Finite Group Databasebeta

← #31909539

Subgroups — #31909539

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587274C212yesmaximal, complemented
3#22586343C212yesmaximal, complemented
4#22586274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556159—21no—
7#17986580C2211yescharacteristic
8#17986133—22no—
9C2×#14556056—21no—
10#17985768C2211yescharacteristic
11#17985732—22no—
12#17985725C2212yes—
13C2×#124×C71—21no—
14#394×C71C2212yes—
15#392×C71—22no—
16#391×C71C2211yescharacteristic
17#390×C71—21no—
18#388×C71—22no—
19C2×#11765865—21no—
20#14556159—42no—
21#14556159—42no—
22C2×#11765855—41no—
23C2×#11765852—41no—
24C2×#11765850—42no—
25C2×#11765849—21no—
26#14556108—41no—
27#14556103—41no—
28#14556102—22no—
29#14556056—42no—
30#14556049—42no—
31C22⋊(C71⋊C8)—22no—
32C22×Q8×C71D411yescharacteristic
33C22×D4×C71—21no—
34C22×D4×C71—21no—
35C22×D4×C71D412yes—
36#124×C71—42no—
37#124×C71—42no—
38C2×C4⋊C4×C71—21no—
39C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C71—22no—
41C2×C22⋊C4×C71—22no—
42C2×C22⋊C4×C71—22no—
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C42×C71—21no—
45C2×C42×C71D411yescharacteristic
46#95×C71—22no—
47#95×C71D412yes—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50#11765865—41no—
51#11765865—41no—
52C2×Dic142—21no—
53C2×D284—21no—
54C2×D284—22no—
55C2×C22⋊D71—41no—
56C2×C4×D71—41no—
57#11765855—44no—
58#11765852—44no—
59#11765850—84no—
60#11765849—22no—
61#11765849—41no—
62C2×C71⋊C8—41no—
63C2×C71⋊C8—42no—
64C4⋊Dic71—22no—
65(C2×D71)⋊C4—42no—
66C24×C71—22no—
67C2×Q8×C71—21no—
68C2×Q8×C71—41no—
69C2×Q8×C71—41no—
70C2×Q8×C71D812yescomplemented
71C2×D4×C71—42no—
72C2×D4×C71—42no—
73C2×D4×C71—42no—
74C2×D4×C71—82no—
75C2×D4×C71—81no—
76C2×D4×C71—81no—
77C2×D4×C71—81no—
78C2×D4×C71—81no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D412yes—
84C4⋊C4×C71—41no—
85C4⋊C4×C71—81no—
86C22⋊C4×C71—44no—
87C22⋊C4×C71—44no—
88C22⋊C4×C71—42no—
89C22⋊C4×C71—42no—
90C22⋊C4×C71—82no—
91C42×C71—41no—
92C42×C71—42no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71—42no—
96C23×C71—42no—
97C23×C71—42no—
98C23×C71—42no—
99C23×C71—42no—
100C23×C71#12011yescharacteristic
101C22×D71—41no—
102Q8×C71—42no—
103Q8×C71—81no—
104D4×C71—44no—
105D4×C71—82no—
106D4×C71—84no—
107D4×C71—84no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D71—81no—
124C22⋊D71—81no—
125C2×Dic71—41no—
126D284—41no—
127D284—41no—
128D284—82no—
129C4×D71—81no—
130C4×D71—81no—
131Dic142—41no—
132Dic142—41no—
133C71⋊C8—42no—
134C71⋊C8—82no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—82no—
138C22×C71—82no—
139C22×C71—82no—
140C22×C71—82no—
141C22×C71—82no—
142C22×C71—82no—
143C22×C71—82no—
144C22×C71#44711yescharacteristic
145C22×C71#45311yescharacteristic
146C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C2×D71—81no—
148C2×D71—81no—
149C2×D71—81no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—42no—
153C4×C71—42no—
154C4×C71—42no—
155C4×C71—82no—
156Dic71—81no—
157#12100—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71—162no—
161C2×C71#159511yescharacteristic
162C2×C71#219911yescharacteristic
163C2×C71#220411yescharacteristic
164D71—161no—
165#2733D7111yescharacteristic, complemented
166#2007—711no—
167#1598—712no—
168#1345—712no—
169#1319—711no—
170C71#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#137—1421no—
172#537—711no—
173C2×#124—21no—
174#447—1422no—
175C2×#104—1421no—
176#394C2×D7112yes—
177#392—22no—
178#391C2×D7111yescharacteristic
179#390—21no—
180#388—22no—
181#343—711no—
182#327—1422no—
183#324—712no—
184C2×#41—1421no—
185C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22⋊D7112yes—
189#137—2842no—
190#137—2842no—
191C2×Q16—2841no—
192C2×SD16—2841no—
193C2×D8—2842no—
194C2×M16—1421no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—2841no—
198#121—2841no—
199#121—1422no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
208#104—2842no—
209#102—2842no—
210C22⋊C8—1422no—
211#95—22no—
212#95C22⋊D7112yes—
213C24—22no—
214#41—2841no—
215#41—2841no—
216#41—2841no—
217#41—2841no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—1421no—
222C2×Q8#1176585012yescomplemented
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—2841no—
232C2×D4—1421no—
233C2×D4—1422no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—2841no—
238C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
240Q16—2844no—
241SD16—2844no—
242D8—5684no—
243M16—2841no—
244M16—1422no—
245C2×C8—2841no—
246C2×C8—2842no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—1422no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—2842no—
256C42—41no—
257C42—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—2841no—
266C23#1455609711yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—2841no—
270Q8—2841no—
271D4—44no—
272D4—82no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—2841no—
276D4—2841no—
277D4—5682no—
278D4—5681no—
279D4—5681no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—5681no—
295C2×C4—5681no—
296C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
297C2×C4#1455615411yescharacteristic
298C8—2842no—
299C8—5682no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—5681no—
310C22—5681no—
311C22—5681no—
312C22#1798613311yescharacteristic
313C22#1798616711yescharacteristic
314C22#1798618611yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—5681no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—162no—
325C2—11361no—
326C2#2258725811yescharacteristic
327C2#2259034111yescharacteristic
328C2#2259036611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2733C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2733D71
hypocenterC71#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589386C2semidirect
2. #22587274C2semidirect
3. #22586343C2semidirect
4. #22586274C2semidirect
5. C71×#2733C2semidirect
70. C2×Q8×C71D8semidirect
165. #2733D71semidirect
170. C71#12100semidirect
222. C2×Q8#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893862
#225872742
#225863432
#225862742
C71×#27332
#1210071