Finite Group Databasebeta

← #31909540

Subgroups — #31909540

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556161—21no—
9#17986580C2211yescharacteristic
10C2×#14556114—21no—
11#17986135—21no—
12#17986133—21no—
13C2×#14556054—21no—
14#17985916C2211yescharacteristic
15#17985908—21no—
16#17985907—21no—
17#17985904C2211yescharacteristic
18#17985899—21no—
19#17985893—21no—
20#17985888—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32#14556161—42no—
33#14556161—42no—
34C2×Dic284—41no—
35C2×#11765854—41no—
36C2×D568—41no—
37C2×#11765850—41no—
38#14556114—42no—
39#14556114—42no—
40#14556108—41no—
41#14556103—41no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53#14556054—42no—
54#14556050—41no—
55#14556049—41no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66#95×C71D411yescharacteristic
67C23×D71—21no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70#11765865—41no—
71#11765865—41no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×Dic142—21no—
74C2×Dic142—41no—
75C2×Dic142—41no—
76C2×Dic142D812yescomplemented
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—81no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—81no—
86C2×C22⋊D71—81no—
87C2×C22⋊D71—81no—
88C2×C22⋊D71—81no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C2×C4×D71—41no—
93Dic284—44no—
94#11765854—44no—
95D568—82no—
96#11765850—82no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100Dic71⋊C4—81no—
101C22⋊Dic71—42no—
102C22⋊Dic71—42no—
103(C2×D71)⋊C4—42no—
104(C2×D71)⋊C4—42no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—81no—
110C4×Dic71—42no—
111C4×Dic71—41no—
112C24×C71—21no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—81no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119M16×C71—22no—
120M16×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—81no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143D4×C71—42no—
144D4×C71—81no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D71—84no—
157C22⋊D71—84no—
158C22⋊D71—81no—
159C22⋊D71—81no—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170D284—41no—
171D284—41no—
172D284—42no—
173D284—81no—
174D284—81no—
175D284—81no—
176C4×D71—81no—
177C4×D71—81no—
178Dic142—42no—
179Dic142—41no—
180Dic142—41no—
181Dic142—81no—
182C8×C71—42no—
183C8×C71—81no—
184C71⋊C8—81no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71#44711yescharacteristic
195C22×C71#45311yescharacteristic
196C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71—41no—
211C4×C71—81no—
212Dic71—42no—
213Dic71—42no—
214Dic71—81no—
215Dic71—81no—
216#12100—711nomaximal, Sylow
217C2×C71—21no—
218C2×C71—21no—
219C2×C71—161no—
220C2×C71#159511yescharacteristic
221C2×C71#219911yescharacteristic
222C2×C71#220411yescharacteristic
223D71—161no—
224D71—161no—
225#2733—711no—
226#2007—711no—
227#1598—711no—
228#1598—711no—
229#1345—711no—
230#1345D7111yescharacteristic, complemented
231#1319—711no—
232C71#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#137—1421no—
234#537—711no—
235C2×#124—1421no—
236#447—1421no—
237#447—1421no—
238C2×#104—1421no—
239#394—711no—
240#394C2×D7111yescharacteristic
241#392—1421no—
242#392—1421no—
243#391—711no—
244#390—1421no—
245#388—1421no—
246#388—1421no—
247#343C2×D7111yescharacteristic
248#327—1421no—
249#327—1421no—
250#324—711no—
251#324C2×D7111yescharacteristic
252C2×#41—1421no—
253C22×Q8—711no—
254C22×D4—711no—
255C22×D4—1421no—
256C22×D4—1421no—
257C22×D4D28411yescharacteristic
258#137—2842no—
259#137—2842no—
260C2×Q16—2841no—
261C2×SD16—2841no—
262C2×D8—2841no—
263C2×D8—2841no—
264C2×M16—21no—
265#124—2842no—
266#124—2842no—
267C22⋊Q8—2841no—
268#121—2841no—
269#121—1421no—
270#121—1421no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C42—711no—
282C2×C42—1421no—
283#104—2842no—
284#102—2841no—
285#102—2841no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1421no—
288#95—711no—
289#95—1421no—
290#95—1421no—
291#95D28411yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—1421no—
294#41—2841no—
295#41—2841no—
296#41—2841no—
297#41—2841no—
298C2×Q8—2841no—
299C2×Q8—2841no—
300C2×Q8—712no—
301C2×Q8—1421no—
302C2×Q8—1421no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2842no—
308C2×D4—2842no—
309C2×D4—5681no—
310C2×D4—5681no—
311C2×D4—5681no—
312C2×D4—5681no—
313C2×D4—5681no—
314C2×D4—1421no—
315C2×D4—1421no—
316C2×D4—1421no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4C2×D28411yescharacteristic
325Q16—2844no—
326SD16—2844no—
327D8—5682no—
328D8—5682no—
329M16—22no—
330M16—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2841no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—5681no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2842no—
344C22⋊C4—2842no—
345C22⋊C4—2842no—
346C22⋊C4—2842no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—5681no—
350C42—2841no—
351C42—2842no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23#1455609811yescharacteristic
368Q8—2842no—
369Q8—2841no—
370Q8—2841no—
371Q8—5681no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—2841no—
375D4—2841no—
376D4—2842no—
377D4—5681no—
378D4—5681no—
379D4—5681no—
380D4—5684no—
381D4—5684no—
382D4—5681no—
383D4—5681no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—5681no—
402C2×C4—5681no—
403C2×C4—1422no—
404C2×C4—1422no—
405C2×C4D8×D7111yescharacteristic
406C2×C4#1455615511yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—5681no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—5681no—
420C22—5681no—
421C22—5681no—
422C22—5681no—
423C22—5681no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22#1798613411yescharacteristic
430C22#1798616811yescharacteristic
431C22#1798618711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—2842no—
438C4—2842no—
439C4—5681no—
440C4—5681no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—161no—
444C2—11361no—
445C2—11361no—
446C2#2258725911yescharacteristic
447C2#2259034211yescharacteristic
448C2#2259036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595363C2semidirect
2. #22589389C2semidirect
3. #22587277C2semidirect
4. #22587274C2semidirect
5. #22586342C2semidirect
6. #22586273C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
76. C2×Dic142D8semidirect
230. #1345D71semidirect
232. C71#12100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953632
#225893892
#225872772
#225872742
#225863422
#225862732
C71×#13452
#1210071