Finite Group Databasebeta

← #31909541

Subgroups — #31909541

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587277C212yesmaximal, complemented
4#22586344C212yesmaximal, complemented
5C71×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556159—21no—
7#17986580C2211yescharacteristic
8C2×#14556117—21no—
9#17986135—22no—
10C2×#14556056—21no—
11#17985916C2212yes—
12#17985909—22no—
13#17985901—21no—
14#17985891—22no—
15#17985768C2211yescharacteristic
16#17985734—22no—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C2×#11765865—21no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284D412yes—
23#14556159—42no—
24#14556159—42no—
25C2×#11765855—41no—
26C2×#11765852—41no—
27C2×D568—42no—
28C2×#11765849—21no—
29#14556117—42no—
30#14556117—42no—
31#14556108—41no—
32#14556103—41no—
33#14556102—22no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40#14556056—42no—
41#14556050—42no—
42C71⋊#95D412yes—
43C22×Q8×C71D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×C42×C71D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C71—22no—
47#95×C71—22no—
48C23×D71—22no—
49#11765865—41no—
50#11765865—41no—
51#11765865—41no—
52#11765865—41no—
53C2×Dic142—21no—
54C2×D284—21no—
55C2×D284—22no—
56C2×D284—42no—
57C2×D284—42no—
58C2×D284—42no—
59C2×D284—82no—
60C2×D284—81no—
61C2×D284—81no—
62C2×D284—81no—
63C2×D284—81no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C22×Dic71—22no—
66C2×C4×D71—41no—
67#11765855—44no—
68#11765852—44no—
69D568—84no—
70#11765849—22no—
71#11765849—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—22no—
74C4⋊Dic71—81no—
75(C2×D71)⋊C4—44no—
76(C2×D71)⋊C4—44no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—82no—
81C4×Dic71—42no—
82C2×Q8×C71—21no—
83C2×Q8×C71—41no—
84C2×Q8×C71—41no—
85C2×Q8×C71D812yescomplemented
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71C2×D412yes—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C71—42no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C42×C71—41no—
93C23×C71#12011yescharacteristic
94C22×D71—42no—
95C22×D71—42no—
96C22×D71—42no—
97C22×D71—42no—
98C22×D71—42no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—41no—
101C22×D71—42no—
102Q8×C71—42no—
103Q8×C71—81no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D71—81no—
117C22⋊D71—81no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—41no—
122D284—41no—
123D284—41no—
124D284—44no—
125D284—82no—
126D284—82no—
127D284—84no—
128D284—84no—
129C4×D71—81no—
130C4×D71—81no—
131Dic142—41no—
132Dic142—41no—
133C8×C71—82no—
134C71⋊C8—42no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71#44711yescharacteristic
138C22×C71#45311yescharacteristic
139C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C2×D71—82no—
141C2×D71—82no—
142C2×D71—82no—
143C2×D71—82no—
144C2×D71—81no—
145C2×D71—82no—
146C2×D71—82no—
147C2×D71—81no—
148C2×D71—81no—
149C2×D71—82no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—42no—
153C4×C71—42no—
154C4×C71—42no—
155Dic71—82no—
156Dic71—81no—
157#12100—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71#159511yescharacteristic
161C2×C71#219911yescharacteristic
162C2×C71#220411yescharacteristic
163D71—161no—
164D71—162no—
165#2733—711no—
166#2007—711no—
167#1598—712no—
168#1345—712no—
169#1319D7111yescharacteristic, complemented
170C71#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#137—1421no—
172#537—711no—
173C2×#124—1421no—
174#447—1422no—
175C2×#104—1421no—
176#394—712no—
177#392—1422no—
178#391C2×D7111yescharacteristic
179#390—1421no—
180#388—1422no—
181#343—711no—
182#327—1422no—
183#324C2×D7112yes—
184C2×#41—1421no—
185C22×Q8D28411yescharacteristic
186C22×D4—712no—
187C22×D4—1421no—
188C22×D4—1421no—
189#137—2842no—
190#137—2842no—
191C2×Q16—2841no—
192C2×SD16—2841no—
193C2×D8—2842no—
194C2×M16—1421no—
195#124—2842no—
196#124—2842no—
197C22⋊Q8—2841no—
198#121—2841no—
199#121—1422no—
200C2×C4⋊C4—1421no—
201C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—1422no—
203C2×C22⋊C4—1422no—
204C2×C22⋊C4—1422no—
205C2×C22⋊C4—1422no—
206C2×C42—1421no—
207C2×C42D28411yescharacteristic
208#104—2842no—
209#102—2842no—
210C22⋊C8—22no—
211#95—22no—
212#95—712no—
213C24—1422no—
214#41—2841no—
215#41—2841no—
216#41—2841no—
217#41—2841no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—1421no—
222C2×Q8D56812yescomplemented
223C2×D4—2842no—
224C2×D4—2842no—
225C2×D4—2842no—
226C2×D4—2841no—
227C2×D4—5682no—
228C2×D4—5681no—
229C2×D4—5681no—
230C2×D4—5681no—
231C2×D4—5681no—
232C2×D4—1421no—
233C2×D4—1422no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—2841no—
237C22×C4—1422no—
238C22×C4D4×D7112yes—
239C22×C4C2×D28411yescharacteristic
240Q16—2844no—
241SD16—2844no—
242D8—5684no—
243M16—2841no—
244M16—1422no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—2841no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—5681no—
249C4⋊C4—1422no—
250C22⋊C4—2844no—
251C22⋊C4—2844no—
252C22⋊C4—2842no—
253C22⋊C4—2842no—
254C22⋊C4—2842no—
255C22⋊C4—5682no—
256C42—41no—
257C42—2842no—
258C23—2842no—
259C23—2842no—
260C23—2842no—
261C23—2842no—
262C23—2842no—
263C23—2842no—
264C23—2841no—
265C23—2842no—
266C23#1455609811yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—2841no—
270Q8—2841no—
271D4—2841no—
272D4—2841no—
273D4—2844no—
274D4—5682no—
275D4—5682no—
276D4—5684no—
277D4—5684no—
278D4—5681no—
279D4—5681no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—2842no—
291C2×C4—2842no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—5681no—
295C2×C4—5681no—
296C2×C4C2×D56811yescharacteristic
297C2×C4#1455615611yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—2842no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—5682no—
303C22—5682no—
304C22—5682no—
305C22—5682no—
306C22—5681no—
307C22—5682no—
308C22—5682no—
309C22—5681no—
310C22—5682no—
311C22—5681no—
312C22#1798613511yescharacteristic
313C22#1798616911yescharacteristic
314C22#1798618711yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—5682no—
321C4—5681no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—11362no—
325C2—11361no—
326C2#2258726011yescharacteristic
327C2#2259034311yescharacteristic
328C2#2259036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1319C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1319D71
hypocenterC71#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595366C2semidirect
2. #22589386C2semidirect
3. #22587277C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. C71×#1319C2semidirect
85. C2×Q8×C71D8semidirect
169. #1319D71semidirect
170. C71#12100semidirect
222. C2×Q8D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953662
#225893862
#225872772
#225863442
C71×#13192
#1210071