Finite Group Databasebeta

← #31909544

Subgroups — #31909544

Order 18176.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589386C211yesmaximal, characteristic
2#22587342C212yesmaximal
3#22586346C212yesmaximal, complemented
4#22586274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556159—21no—
7#17986580C2211yescharacteristic
8#17986312—22no—
9C2×#14556056—21no—
10#17985768C2211yescharacteristic
11#17985732—22no—
12#17985725C2212yes—
13C2×C4⋊Q8×C71—21no—
14#398×C71C2212yes—
15#395×C71—22no—
16#391×C71C2211yescharacteristic
17#389×C71—21no—
18#387×C71—22no—
19C2×#11765865—21no—
20#14556159—42no—
21#14556159—42no—
22C2×#11765855—41no—
23C2×#11765852—41no—
24C2×#11765849—21no—
25#14556108—41no—
26#14556103—41no—
27#14556102—22no—
28#14556061—42no—
29#14556056—42no—
30#14556048—42no—
31C22⋊(C71⋊C8)—22no—
32C22×Q8×C71—21no—
33C22×Q8×C71D411yescharacteristic
34C4⋊Q8×C71—42no—
35C4⋊Q8×C71—42no—
36C2×C4⋊C4×C71—21no—
37C2×C4⋊C4×C71—22no—
38C2×C4⋊C4×C71—22no—
39C2×C4⋊C4×C71—21no—
40C2×C4⋊C4×C71D412yes—
41C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
42C2×C42×C71—21no—
43C2×C42×C71D411yescharacteristic
44#95×C71—22no—
45#95×C71—22no—
46#95×C71—22no—
47#95×C71D412yes—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50#11765865—41no—
51#11765865—41no—
52C2×Dic142—21no—
53C2×D284—21no—
54C2×D284—22no—
55C2×C22⋊D71—41no—
56C2×C4×D71—41no—
57#11765855—44no—
58#11765852—44no—
59#11765849—22no—
60#11765849—41no—
61C2×C71⋊C8—41no—
62C2×C71⋊C8—42no—
63C4⋊Dic71—22no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65C2×Q8×C71—21no—
66C2×Q8×C71—42no—
67C2×Q8×C71—41no—
68C2×Q8×C71—41no—
69C2×Q8×C71—81no—
70C2×Q8×C71—81no—
71C2×Q8×C71D812yes—
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71—22no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—22no—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C71C2×D412yes—
78C4⋊C4×C71—24no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C4⋊C4×C71—42no—
81C4⋊C4×C71—44no—
82C4⋊C4×C71—42no—
83C4⋊C4×C71—42no—
84C4⋊C4×C71—81no—
85C42×C71—41no—
86C42×C71—42no—
87C23×C71#12011yescharacteristic
88C22×D71—41no—
89Q8×C71—42no—
90Q8×C71—81no—
91Q8×C71—84no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—24no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22⋊D71—81no—
111C22⋊D71—81no—
112C2×Dic71—41no—
113D284—41no—
114D284—41no—
115D284—82no—
116C4×D71—81no—
117C4×D71—81no—
118Dic142—41no—
119Dic142—41no—
120C71⋊C8—42no—
121C71⋊C8—82no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71#44711yescharacteristic
125C22×C71#45311yescharacteristic
126C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127C2×D71—81no—
128C2×D71—81no—
129C2×D71—81no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—44no—
133C4×C71—42no—
134C4×C71—42no—
135C4×C71—42no—
136C4×C71—82no—
137Dic71—81no—
138#12101—711nomaximal, Sylow
139C2×C71—21no—
140C2×C71—21no—
141C2×C71#159511yescharacteristic
142C2×C71#220111yescharacteristic
143C2×C71#220511yescharacteristic
144D71—161no—
145#2734D7111yescharacteristic, complemented
146#2007—711no—
147#1610—712no—
148#1346—712no—
149#1319—711no—
150C71#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#137—1421no—
152#537—711no—
153C2×C4⋊Q8—21no—
154#480—1422no—
155C2×#104—1421no—
156#398C2×D7112yes—
157#395—22no—
158#391C2×D7111yescharacteristic
159#389—21no—
160#387—22no—
161#343—711no—
162#327—1422no—
163#324—712no—
164C2×#41—1421no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
167#137—2842no—
168#137—2842no—
169C2×Q16—2841no—
170C2×SD16—2841no—
171C2×M16—1421no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—2841no—
175#121—2841no—
176#121—1422no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
182C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
183C2×C42—21no—
184C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
185#107—2842no—
186#104—2842no—
187#102—2842no—
188C22⋊C8—1422no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95C22⋊D7112yes—
193#41—2841no—
194#41—2841no—
195#41—2841no—
196#41—2841no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—1421no—
204C2×Q8#1176585012yes—
205C2×D4—2841no—
206C2×D4—1421no—
207C2×D4—1422no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—2841no—
213C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
215Q16—2844no—
216SD16—2844no—
217M16—2841no—
218M16—1422no—
219C2×C8—2841no—
220C2×C8—2842no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—1422no—
229C22⋊C4—2842no—
230C42—41no—
231C42—42no—
232C23—2841no—
233C23#1455609711yescharacteristic
234Q8—42no—
235Q8—81no—
236Q8—84no—
237Q8—2841no—
238Q8—2841no—
239D4—2841no—
240D4—2841no—
241D4—5682no—
242D4—5681no—
243D4—5681no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—5681no—
262C2×C4—5681no—
263C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
264C2×C4#1455615411yescharacteristic
265C8—2842no—
266C8—5682no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—5681no—
270C22—5681no—
271C22—5681no—
272C22#1798613311yescharacteristic
273C22#1798616711yescharacteristic
274C22#1798618611yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—44no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—82no—
282C4—5681no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—11361no—
286C2#2258725811yescharacteristic
287C2#2259035311yescharacteristic
288C2#2259037011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2734C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#2734D71
hypocenterC71#12101
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2734

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586346C2semidirect
4. #22586274C2semidirect
5. C71×#2734C2semidirect
145. #2734D71semidirect
150. C71#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893862
#225873422
#225863462
#225862742
C71×#27342
#1210171