Finite Group Databasebeta

← #31909552

Subgroups — #31909552

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589335C211yesmaximal, characteristic
4#22586353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊Q8×D71—21no—
9C2×#14556099—21no—
10C2×#14556072—21no—
11#17986336—21no—
12#17986333—21no—
13#17986240C2211yescharacteristic
14#17986238—21no—
15#17986156—21no—
16#17986153—21no—
17C2×#14556049—21no—
18C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
19#17985800—21no—
20C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
21#17985762C2211yescharacteristic
22C22×D8×C71C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C71—21no—
24#467×C71C2211yescharacteristic
25#357×C71—21no—
26C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D71—21no—
28C22×C22⋊D71—41no—
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
31C2×#11765855—21no—
32C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
33#14556108—21no—
34#14556107—21no—
35#14556106—41no—
36#14556105—41no—
37#14556104—21no—
38#14556099—42no—
39#14556099—42no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C4⋊C4×D71—21no—
42C4⋊C4×D71—41no—
43C2×C22⋊Dic71—41no—
44C22⋊C4×D71—41no—
45#14556072—42no—
46C2×C71⋊C16—21no—
47#14556062D411yescharacteristic, complemented
48#14556061—21no—
49#14556053—21no—
50#14556052—21no—
51#14556051—21no—
52#14556049—42no—
53(C2×D71)⋊C8—21no—
54(C2×D71)⋊C8—21no—
55C22×D4×C71—21no—
56C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C71—21no—
58C2×D8×C71—21no—
59C2×D8×C71—42no—
60C22×C8×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C71—21no—
62SD32×C71—42no—
63C2×C16×C71—21no—
64#107×C71D411yescharacteristic, complemented
65#103×C71—21no—
66C23×D71D811yescharacteristic
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—41no—
69Q8×D71—81no—
70Q8×D71—81no—
71C2×C22⋊D71—44no—
72C2×C22⋊D71—82no—
73C2×C22⋊D71—82no—
74C22×Dic71—41no—
75C22×Dic71D811yescharacteristic
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71—41no—
82Dic284—41no—
83#11765855—81no—
84C2×C71⋊C8—21no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93C22⋊Dic71—44no—
94C22⋊Dic71—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97C71⋊C16—41no—
98C24×C71—41no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×D4×C71—22no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107Q16×C71—41no—
108D8×C71—22no—
109D8×C71—22no—
110D8×C71—41no—
111D8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C16×C71—41no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—81no—
121C23×C71—81no—
122C23×C71—81no—
123C23×C71—81no—
124C23×C71—81no—
125C23×C71—81no—
126C23×C71C2×D811yescharacteristic
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71SD3212yescomplemented
132Q8×C71—41no—
133Q8×C71—41no—
134D4×C71—42no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—81no—
137D4×C71—81no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71#12011yescharacteristic
143C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D71—88no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—81no—
151C2×Dic71—81no—
152C4×D71—41no—
153C4×D71—41no—
154C4×D71—81no—
155C4×D71—82no—
156C4×D71—82no—
157Dic142—41no—
158Dic142—41no—
159Dic142—82no—
160C8×C71—21no—
161C8×C71—21no—
162C71⋊C8—41no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—82no—
166C22×C71—82no—
167C22×C71—82no—
168C22×C71—161no—
169C22×C71—161no—
170C22×C71—161no—
171C22×C71—161no—
172C22×C71#44711yescharacteristic
173C22×C71C2×SD3211yescharacteristic
174C22×C71#51011yescharacteristic
175C2×D71—22no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—42no—
179C2×D71—81no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71#45311yescharacteristic
184C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic71—41no—
186Dic71—82no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189#12103—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71—162no—
193C2×C71#159511yescharacteristic
194C2×C71#218511yescharacteristic
195C2×C71#219011yescharacteristic
196D71—42no—
197#3189—711no—
198#2187—711no—
199#2187D7111yescharacteristic, complemented
200#1999—711no—
201#1348—711no—
202#1348—711no—
203#1314—711no—
204C71#1210311yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×D8C2×D7111yescharacteristic
206C2×C22⋊Q8—1421no—
207C2×#121—1421no—
208C2×SD32—21no—
209C2×SD32—1421no—
210#484—1421no—
211#484—1421no—
212#467—711no—
213#467—1421no—
214#467C2×D7111yescharacteristic
215#451—1421no—
216#451—1421no—
217C2×#102—1421no—
218C2×C22⋊C8—711no—
219#357—21no—
220#357—1421no—
221C22⋊C16—711no—
222C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
223#340—711no—
224C22×Q8—1421no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—2841no—
227C23×C4—711no—
228C2×Q16—711no—
229C2×Q16—1421no—
230C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—42no—
234C22×C8—711no—
235C22×C8C22×D7111yescharacteristic
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—2841no—
238C22⋊Q8—2841no—
239C22⋊Q8—1421no—
240C22⋊Q8—1421no—
241C22⋊Q8—1421no—
242#121—2842no—
243#121—2842no—
244C2×C4⋊C4—2841no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—2841no—
248C2×C22⋊C4—2841no—
249SD32—42no—
250SD32—2842no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—1421no—
253#107—711no—
254#107—1421no—
255#107C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
256#103—21no—
257#103—1421no—
258#103—1421no—
259#103—1421no—
260#102—2842no—
261C22⋊C8—1421no—
262C22⋊C8—1421no—
263C24—41no—
264C24—711no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—2841no—
267C2×Q8—5681no—
268C2×Q8—5681no—
269C2×Q8—1421no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—2844no—
277C2×D4—5682no—
278C2×D4—5682no—
279C22×C4—2841no—
280C22×C4—2841no—
281C22×C4—2841no—
282C22×C4—2841no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—711no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288Q16—41no—
289Q16—2841no—
290Q16—5681no—
291D8—22no—
292D8—22no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—1421no—
298C2×C8D4×D7111yescharacteristic
299C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—1422no—
308C4⋊C4—1421no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—2841no—
312C22⋊C4—2844no—
313C22⋊C4—2841no—
314C16—41no—
315C16—2841no—
316C23—42no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—712no—
326C23—1421no—
327C23—1421no—
328C23D8×D7111yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—2841no—
332Q8—2841no—
333Q8—5682no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—5688no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—5681no—
350C2×C4—5682no—
351C2×C4—5682no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4#1455609611yescharacteristic
356C2×C4#1455615211yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—2841no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—2842no—
370C22—2841no—
371C22—2841no—
372C22—5681no—
373C22—1422no—
374C22#1798613111yescharacteristic
375C22SD32×D7111yescharacteristic
376C22#1798643811yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—2841no—
381C4—5682no—
382C4—5681no—
383C4—5681no—
384C4#1798616511yescharacteristic
385C4#1798618511yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—162no—
389C2—2842no—
390C2#2258725611yescharacteristic
391C2#2259025511yescharacteristic
392C2#2259028411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2187C2
socleC22×C71#447
prime radical#22589335C2
hypercenter#2187D71
hypocenterC71#12103
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599111C2semidirect
2. #22590269C2semidirect
4. #22586353C2semidirect
5. #22586352C2semidirect
6. #22586263C2semidirect
7. C71×#2187C2semidirect
30. C2×Dic284D4semidirect
47. #14556062D4semidirect
56. C2×Q16×C71D4semidirect
64. #107×C71D4semidirect
131. C22×D71SD32semidirect
199. #2187D71semidirect
204. C71#12103semidirect
230. C2×Q16C22⋊D71semidirect
255. #107C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991112
#225902692
#225893352
#225863532
#225863522
#225862632
C71×#21872
#1210371