Finite Group Databasebeta

← #31909577

Subgroups — #31909577

Order 18176.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3191C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic284C2211yescharacteristic
9C2×#14556107—21no—
10C2×#14556074—21no—
11C2×#14556072—21no—
12C2×#14556053—21no—
13#17985802—21no—
14#17985802—21no—
15C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
16C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
17#17985762C2211yescharacteristic
18#525×C71—21no—
19#485×C71—21no—
20#482×C71—21no—
21#467×C71C2211yescharacteristic
22#466×C71C2211yescharacteristic
23#465×C71—21no—
24#452×C71—21no—
25#449×C71—21no—
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C2×Dic284—21no—
29C2×Dic284—21no—
30C2×Dic284—42no—
31#14556107—42no—
32#14556107—42no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×Dic71⋊C4—41no—
35C2×C22⋊Dic71—41no—
36#14556074—42no—
37#14556072—42no—
38C2×C71⋊C16—21no—
39C2×C71⋊C16—21no—
40#14556053—42no—
41C2×#41×C71—21no—
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C2×Q16×C71D411yescharacteristic
44C2×SD16×C71—21no—
45C2×D8×C71D411yescharacteristic
46C22×C8×C71D411yescharacteristic
47C22×C8×C71C2311yescharacteristic
48#123×C71—41no—
49C22⋊Q8×C71—21no—
50C22⋊Q8×C71—21no—
51#121×C71—21no—
52#121×C71—21no—
53#120×C71—41no—
54C4×D4×C71—41no—
55C4×D4×C71—41no—
56#117×C71—21no—
57#107×C71D411yescharacteristic
58#107×C71D411yescharacteristic
59#106×C71—21no—
60#103×C71—21no—
61#103×C71—21no—
62#102×C71—21no—
63#102×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C2×Dic142—22no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—41no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71—41no—
74Dic284—22no—
75Dic284—22no—
76Dic284—41no—
77Dic284—41no—
78C4⋊Dic71—22no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—44no—
81C22⋊Dic71—44no—
82C71⋊C16—41no—
83C71⋊C16—41no—
84C24×C71D811yescharacteristic
85#41×C71—81no—
86#41×C71—81no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71—41no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—41no—
95C22×C4×C71—41no—
96C22×C4×C71—41no—
97C22×C4×C71D811yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99Q16×C71—41no—
100SD16×C71—81no—
101D8×C71—41no—
102C2×C8×C71—21no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C42×C71—41no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71C2×D811yescharacteristic
124Q8×C71—41no—
125Q8×C71—41no—
126D4×C71—41no—
127D4×C71—41no—
128D4×C71—82no—
129D4×C71—82no—
130D4×C71—81no—
131D4×C71—81no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—82no—
143C2×C4×C71#12011yescharacteristic
144C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—81no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71—81no—
150C2×Dic71—81no—
151Dic142—42no—
152Dic142—42no—
153Dic142—81no—
154Dic142—81no—
155C8×C71—21no—
156C8×C71—21no—
157C8×C71—41no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71#44711yescharacteristic
169C22×C71#50811yescharacteristic
170C22×C71#51011yescharacteristic
171C4×C71—21no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—81no—
174C4×C71—81no—
175C4×C71—81no—
176C4×C71#45311yescharacteristic
177C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic71—82no—
179Dic71—82no—
180#12107—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—21no—
182C2×C71—21no—
183C2×C71—81no—
184C2×C71—161no—
185C2×C71#159511yescharacteristic
186C2×C71#218911yescharacteristic
187C2×C71#219111yescharacteristic
188#3191D7111yescharacteristic
189#2188—711no—
190#2185—711no—
191#2001—711no—
192#1348—711no—
193#1347—711no—
194#1314—711no—
195C71#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q16—711no—
197#525—21no—
198C2×C22⋊Q8—1421no—
199C2×Q32—1421no—
200C2×SD32—1421no—
201#485—21no—
202#482—21no—
203#467C2×D7111yescharacteristic
204#466C2×D7111yescharacteristic
205#465—21no—
206#452—21no—
207#449—21no—
208C2×#103—1421no—
209C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
210#358—1421no—
211#358—1421no—
212C22⋊C16—711no—
213C22⋊C16—711no—
214#340—711no—
215C2×#41—21no—
216C22×Q8—1421no—
217C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
218C2×Q16—2842no—
219C2×Q16—1421no—
220C2×Q16—1421no—
221C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
222C2×SD16—21no—
223C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
224C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
225C22×C8C22×D7111yescharacteristic
226#123—41no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—2842no—
230C22⋊Q8—2842no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#120—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—21no—
237C2×C4⋊C4—2841no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—2841no—
240Q32—2842no—
241SD32—2842no—
242C2×C16—1421no—
243C2×C16—1421no—
244#107C22⋊D7111yescharacteristic
245#107C22⋊D7111yescharacteristic
246#106—21no—
247#103—21no—
248#103—21no—
249#103—2842no—
250#102—21no—
251#102—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C24#1176585011yescharacteristic
255#41—81no—
256#41—81no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—2841no—
259C2×Q8—2841no—
260C2×Q8—2841no—
261C2×Q8—2841no—
262C2×Q8—2841no—
263C2×Q8—1422no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—2841no—
274C22×C4—2841no—
275C22×C4#1176585011yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277Q16—41no—
278Q16—2841no—
279Q16—2841no—
280Q16—1422no—
281Q16—1422no—
282SD16—81no—
283D8—41no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—2844no—
295C4⋊C4—1422no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2844no—
302C42—41no—
303C16—2841no—
304C16—2841no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C2×#1176585011yescharacteristic
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—2842no—
315Q8—2842no—
316Q8—5681no—
317Q8—5681no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4#1455609711yescharacteristic
342C2×C4#1455615411yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—41no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#1798613311yescharacteristic
357C22#1798642911yescharacteristic
358C22#1798643911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—5682no—
365C4—5682no—
366C4#1798616711yescharacteristic
367C4#1798618611yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—161no—
372C2#2258725811yescharacteristic
373C2#2259028011yescharacteristic
374C2#2259029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3191C2
socleC22×C71#447
hypercenter#3191D71
hypocenterC71#12107
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #3191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590273C2semidirect
2. #22590256C2semidirect
3. #22589350C2semidirect
4. #22586352C2semidirect
5. #22586349C2semidirect
6. #22586264C2semidirect
195. C71#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225902732
#225902562
#225893502
#225863522
#225863492
#225862642
C71×#31912
#1210771