Finite Group Databasebeta

← #31909587

Subgroups — #31909587

Order 18176.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590269C212yesmaximal, complemented
3#22586357C212yesmaximal, complemented
4#22586266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2018C211yesmaximal, characteristic
6#17986570—21no—
7C2×#14556072—22no—
8#17986341—22no—
9#17986257—21no—
10#17986240C2212yes—
11#17986157—22no—
12#17985800—22no—
13C22⋊(C71⋊C16)C2212yes—
14C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
15C22×D8×C71C2211yescharacteristic
16C2×#100×C71—21no—
17#408×C71C2211yescharacteristic
18#341×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C2×Dic284—21no—
21C2×Dic284D412yes—
22#14556126—41no—
23#14556115—41no—
24#14556109—41no—
25#14556109—41no—
26#14556107—22no—
27#14556107—22no—
28#14556087—21no—
29#14556072—44no—
30C2×C71⋊C16—22no—
31#14556062D412yes—
32#14556060—21no—
33#14556053—22no—
34#14556053—22no—
35C2×#41×C71D411yescharacteristic
36C22×D4×C71—21no—
37AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
38AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
39C2×SD16×C71—41no—
40C2×D8×C71—22no—
41C2×D8×C71—42no—
42C2×D8×C71—41no—
43C2×M16×C71—21no—
44C2×M16×C71D411yescharacteristic
45C22×C8×C71C2311yescharacteristic
46#100×C71—42no—
47C22⋊C8×C71—22no—
48C2×Dic142—22no—
49C2×Dic142—41no—
50C2×Dic142—81no—
51C2×Dic142—81no—
52C22×Dic71—41no—
53Dic284—42no—
54Dic284—81no—
55C4⋊Dic71—22no—
56Dic71⋊C4—42no—
57Dic71⋊C4—42no—
58C22⋊Dic71—41no—
59C22⋊Dic71—42no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C4×Dic71—41no—
62C71⋊C16—42no—
63C24×C71—41no—
64#41×C71—41no—
65#41×C71—41no—
66C2×Q8×C71D811yescharacteristic
67C2×D4×C71—22no—
68C2×D4×C71—21no—
69C2×D4×C71—41no—
70C2×D4×C71—41no—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71—41no—
73C2×D4×C71—41no—
74C2×D4×C71D811yescharacteristic
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77SD16×C71—44no—
78D8×C71—24no—
79D8×C71—42no—
80D8×C71—44no—
81M16×C71—22no—
82M16×C71—41no—
83M16×C71—41no—
84C2×C8×C71—21no—
85C2×C8×C71—41no—
86C2×C8×C71—41no—
87C2×C8×C71C2×D412yes—
88C23×C71—21no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—81no—
91C23×C71—81no—
92C23×C71—162no—
93C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94Q8×C71—41no—
95D4×C71—41no—
96D4×C71—42no—
97D4×C71—42no—
98D4×C71—81no—
99D4×C71—81no—
100D4×C71—81no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71#12011yescharacteristic
107C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
108C2×Dic71—42no—
109C2×Dic71—42no—
110C2×Dic71—82no—
111Dic142—42no—
112Dic142—42no—
113Dic142—82no—
114C8×C71—22no—
115C8×C71—42no—
116C8×C71—41no—
117C22×C71—21no—
118C22×C71—22no—
119C22×C71—41no—
120C22×C71—42no—
121C22×C71—82no—
122C22×C71—162no—
123C22×C71—162no—
124C22×C71—162no—
125C22×C71#44711yescharacteristic
126C4×C71—21no—
127C4×C71—41no—
128C4×C71#45311yescharacteristic
129C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic71—82no—
131Dic71—82no—
132#12109—711nomaximal, Sylow
133C2×C71—41no—
134C2×C71—81no—
135C2×C71—162no—
136C2×C71#159511yescharacteristic
137C2×C71#219312yes—
138#3202—711no—
139#2187—712no—
140#2018D7111yescharacteristic
141#1350—712no—
142#1315—711no—
143C71#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
145C22×D8C2×D7111yescharacteristic
146#536—1421no—
147C2×SD32—1422no—
148#485—1422no—
149#470—1421no—
150#467—712no—
151#451—1422no—
152C2×#100—21no—
153#408C2×D7111yescharacteristic
154#357—1422no—
155C22⋊C16—712no—
156#341C2×D7111yescharacteristic
157C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
158C22×Q8—1421no—
159C22×D4—21no—
160AGL(1,ℤ/8)—42no—
161AGL(1,ℤ/8)—42no—
162C2×Q16—712no—
163C2×Q16—1421no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—41no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
170C22×C8C22×D7111yescharacteristic
171C4⋊Q8—2841no—
172#124—2841no—
173#123—2841no—
174#123—2841no—
175C22⋊Q8—1422no—
176C22⋊Q8—1422no—
177#117—1421no—
178SD32—2844no—
179C2×C16—1422no—
180#107—712no—
181#106—1421no—
182#103—1422no—
183#103—1422no—
184#100—42no—
185C22⋊C8—22no—
186C24—41no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189C2×Q8—2841no—
190C2×Q8—5681no—
191C2×Q8—5681no—
192C2×Q8—1422no—
193C2×Q8#1176585011yescharacteristic
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4#1176585011yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—2841no—
204C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
205Q16—2842no—
206Q16—5681no—
207SD16—44no—
208D8—24no—
209D8—42no—
210D8—44no—
211M16—22no—
212M16—41no—
213M16—41no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8D4×D7112yes—
218C4⋊C4—2842no—
219C4⋊C4—2842no—
220C4⋊C4—1422no—
221C22⋊C4—2841no—
222C22⋊C4—2842no—
223C22⋊C4—2842no—
224C42—2841no—
225C16—2842no—
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—162no—
231C23#1455615311yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—2842no—
234Q8—2842no—
235Q8—5682no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—2842no—
248C2×C4—2842no—
249C2×C4—5682no—
250C2×C4#1455609611yescharacteristic
251C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—42no—
254C8—41no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—82no—
260C22—162no—
261C22—162no—
262C22—162no—
263C22#1798613211yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—5682no—
267C4—5682no—
268C4#1798616611yescharacteristic
269C4#1798618511yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—162no—
273C2#2258725711yescharacteristic
274C2#2259030212yes—
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2018C2
socleC22×C71#447
hypercenter#2018D71
hypocenterC71#12109
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599235C2semidirect
2. #22590269C2semidirect
3. #22586357C2semidirect
4. #22586266C2semidirect
143. C71#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992352
#225902692
#225863572
#225862662
C71×#20182
#1210971