Finite Group Databasebeta

← #31909600

Subgroups — #31909600

Order 18176.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590256C212yesmaximal, complemented
2#22589461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586355C212yesmaximal, complemented
4#22586266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3199C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556158—21no—
7C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14556072—22no—
9C2×#14556046—21no—
10#17985802—22no—
11C22⋊(C71⋊C16)C2212yescomplemented
12#17985764C2211yescharacteristic, complemented
13#535×C71—21no—
14#482×C71—22no—
15#469×C71—21no—
16#466×C71C2212yes—
17#447×C71—22no—
18#408×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20#14556158—42no—
21#14556158—42no—
22C2×Dic284—22no—
23C2×Dic284—42no—
24C2×#11765855—41no—
25C2×#11765853—41no—
26C2×#11765849—21no—
27#14556072—44no—
28C2×C71⋊C16—22no—
29#14556046—42no—
30C2×#41×C71D411yescharacteristic
31C22×D4×C71—21no—
32C2×D8×C71—21no—
33C2×D8×C71D412yes—
34C2×M16×C71D411yescharacteristic
35C22×C8×C71C2311yescharacteristic
36#127×C71—41no—
37#124×C71—41no—
38#121×C71—22no—
39#121×C71—22no—
40#120×C71—41no—
41#120×C71—41no—
42#117×C71—21no—
43#107×C71D412yes—
44#106×C71—21no—
45#102×C71—22no—
46#102×C71—22no—
47C22⋊C8×C71—22no—
48C2×Dic142—22no—
49C2×Dic142—41no—
50C2×Dic142—41no—
51C2×Dic142—41no—
52C2×Dic142—41no—
53C2×Dic142—41no—
54C22×Dic71—41no—
55Dic284—24no—
56Dic284—42no—
57#11765855—44no—
58#11765853—44no—
59#11765849—22no—
60#11765849—41no—
61C2×C71⋊C8—41no—
62C71⋊C16—42no—
63C24×C71—41no—
64#41×C71—41no—
65#41×C71—41no—
66C2×Q8×C71D811yescharacteristic
67C2×D4×C71—21no—
68C2×D4×C71—22no—
69C2×D4×C71—41no—
70C2×D4×C71—42no—
71C2×D4×C71—42no—
72C2×D4×C71—81no—
73C2×D4×C71—81no—
74C2×D4×C71D811yescharacteristic
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77D8×C71—42no—
78D8×C71—81no—
79M16×C71—41no—
80C2×C8×C71—21no—
81C2×C8×C71—41no—
82C2×C8×C71C2×D412yes—
83C4⋊C4×C71—22no—
84C22⋊C4×C71—42no—
85C22⋊C4×C71—41no—
86C22⋊C4×C71—42no—
87C42×C71—41no—
88C23×C71—21no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—82no—
91C23×C71—162no—
92C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93Q8×C71—41no—
94D4×C71—41no—
95D4×C71—42no—
96D4×C71—42no—
97D4×C71—81no—
98D4×C71—82no—
99D4×C71—162no—
100D4×C71—162no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71#12011yescharacteristic
108C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
109C2×Dic71—42no—
110C2×Dic71—81no—
111C2×Dic71—81no—
112Dic142—42no—
113Dic142—42no—
114Dic142—81no—
115Dic142—81no—
116C8×C71—22no—
117C8×C71—41no—
118C71⋊C8—42no—
119C22×C71—21no—
120C22×C71—22no—
121C22×C71—41no—
122C22×C71—42no—
123C22×C71—82no—
124C22×C71—82no—
125C22×C71—82no—
126C22×C71—164no—
127C22×C71#44711yescharacteristic
128C4×C71—21no—
129C4×C71—41no—
130C4×C71—82no—
131C4×C71#45311yescharacteristic
132C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133Dic71—82no—
134#12111—711nomaximal, Sylow
135C2×C71—41no—
136C2×C71—81no—
137C2×C71—162no—
138C2×C71#159511yescharacteristic
139C2×C71#219412yes—
140#3199D7111yescharacteristic
141#2185—712no—
142#2020—711no—
143#1349—712no—
144#1315—711no—
145C71#1211111yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#137—1421no—
147C22×Q16—711no—
148#535—21no—
149C2×SD32—1422no—
150#482—22no—
151#469—21no—
152#466C2×D7112yes—
153#447—22no—
154C2×#101—1421no—
155#408C2×D7111yescharacteristic
156#358—1422no—
157C22⋊C16—712no—
158#341—711no—
159C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
160C22×Q8—1421no—
161C22×D4—21no—
162#137—2842no—
163#137—2842no—
164C2×Q16—2842no—
165C2×Q16—2841no—
166C2×Q16—1422no—
167C2×SD16—2841no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C22⋊D7112yes—
170C2×M16—1421no—
171C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
172C22×C8C22×D7111yescharacteristic
173#127—41no—
174#124—41no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#120—41no—
178#120—41no—
179#117—21no—
180SD32—2844no—
181C2×C16—1422no—
182#107C22⋊D7112yes—
183#106—21no—
184#102—22no—
185#102—22no—
186#101—2842no—
187C22⋊C8—22no—
188C24—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191C2×Q8—2841no—
192C2×Q8—2841no—
193C2×Q8—2841no—
194C2×Q8—2841no—
195C2×Q8—2841no—
196C2×Q8—1422no—
197C2×Q8#1176585011yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4#1176585011yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—2841no—
208C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
209Q16—2842no—
210Q16—2844no—
211Q16—1424no—
212SD16—2844no—
213D8—42no—
214D8—81no—
215M16—41no—
216M16—2841no—
217M16—1422no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—2841no—
221C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
222C4⋊C4—22no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—42no—
226C42—41no—
227C16—2842no—
228C23—21no—
229C23—42no—
230C23—82no—
231C23—162no—
232C23#1455615411yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—2842no—
235Q8—2842no—
236Q8—5681no—
237Q8—5681no—
238D4—41no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—81no—
242D4—82no—
243D4—162no—
244D4—162no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—2842no—
252C2×C4—5681no—
253C2×C4—5681no—
254C2×C4#1455609711yescharacteristic
255C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—41no—
258C8—2842no—
259C22—22no—
260C22—21no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—164no—
267C22#1798613311yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—82no—
271C4—5682no—
272C4#1798616711yescharacteristic
273C4#1798618611yescharacteristic
274C2—41no—
275C2—81no—
276C2—162no—
277C2#2258725811yescharacteristic
278C2#2259031112yes—
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3199C2
socleC22×C71#447
hypercenter#3199D71
hypocenterC71#12111
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #3199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590256C2semidirect
2. #22589461C2semidirect
3. #22586355C2semidirect
4. #22586266C2semidirect
7. C22×Dic284C22semidirect
11. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
12. #17985764C22semidirect
145. C71#12111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225902562
#225894612
#225863552
#225862662
C71×#31992
#1211171