Finite Group Databasebeta

← #31909604

Subgroups — #31909604

Order 18176.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599235C211yesmaximal, characteristic
2#22590274C212yesmaximal, complemented
3#22586357C212yesmaximal, complemented
4#22586266C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2020C211yesmaximal, characteristic
6#17986570—21no—
7C2×#14556074—22no—
8#17986341—22no—
9#17986257—21no—
10#17986240C2212yes—
11#17986157—22no—
12#17985803—22no—
13C22⋊(C71⋊C16)C2212yes—
14C2×#137×C71—21no—
15C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
16C2×#101×C71—21no—
17#408×C71C2211yescharacteristic
18#341×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C2×Dic284—21no—
21C2×Dic284D412yes—
22#14556126—41no—
23#14556115—41no—
24#14556109—41no—
25#14556109—41no—
26#14556107—22no—
27#14556107—22no—
28#14556087—21no—
29#14556074—44no—
30C2×C71⋊C16—22no—
31#14556062D412yes—
32#14556060—21no—
33#14556053—22no—
34#14556053—22no—
35C2×#41×C71D411yescharacteristic
36C22×Q8×C71—21no—
37#137×C71—42no—
38#137×C71—42no—
39C2×Q16×C71—22no—
40C2×Q16×C71—42no—
41C2×Q16×C71—41no—
42C2×SD16×C71—41no—
43C2×M16×C71—21no—
44C2×M16×C71D411yescharacteristic
45C22×C8×C71C2311yescharacteristic
46#101×C71—42no—
47C22⋊C8×C71—22no—
48C2×Dic142—22no—
49C2×Dic142—41no—
50C2×Dic142—81no—
51C2×Dic142—81no—
52C22×Dic71—41no—
53Dic284—42no—
54Dic284—81no—
55C4⋊Dic71—22no—
56Dic71⋊C4—42no—
57Dic71⋊C4—42no—
58C22⋊Dic71—41no—
59C22⋊Dic71—42no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C4×Dic71—41no—
62C71⋊C16—42no—
63#41×C71—41no—
64#41×C71—41no—
65C2×Q8×C71—22no—
66C2×Q8×C71—41no—
67C2×Q8×C71—41no—
68C2×Q8×C71—41no—
69C2×Q8×C71—41no—
70C2×Q8×C71—41no—
71C2×Q8×C71D811yescharacteristic
72C2×D4×C71—21no—
73C2×D4×C71D811yescharacteristic
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—41no—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77Q16×C71—24no—
78Q16×C71—42no—
79Q16×C71—44no—
80SD16×C71—44no—
81M16×C71—22no—
82M16×C71—41no—
83M16×C71—41no—
84C2×C8×C71—21no—
85C2×C8×C71—41no—
86C2×C8×C71—41no—
87C2×C8×C71C2×D412yes—
88C23×C71—21no—
89C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90Q8×C71—41no—
91Q8×C71—42no—
92Q8×C71—42no—
93Q8×C71—81no—
94Q8×C71—81no—
95D4×C71—41no—
96D4×C71—81no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—81no—
104C2×C4×C71—81no—
105C2×C4×C71#12011yescharacteristic
106C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
107C2×Dic71—42no—
108C2×Dic71—42no—
109C2×Dic71—82no—
110Dic142—42no—
111Dic142—42no—
112Dic142—82no—
113C8×C71—22no—
114C8×C71—42no—
115C8×C71—41no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71—22no—
118C22×C71—41no—
119C22×C71—42no—
120C22×C71#44711yescharacteristic
121C4×C71—21no—
122C4×C71—41no—
123C4×C71—82no—
124C4×C71#45311yescharacteristic
125C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126Dic71—82no—
127Dic71—82no—
128#12112—711nomaximal, Sylow
129C2×C71—41no—
130C2×C71—81no—
131C2×C71#159511yescharacteristic
132C2×C71#219512yes—
133#3202—711no—
134#2188—712no—
135#2020D7111yescharacteristic
136#1350—712no—
137#1315—711no—
138C71#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#137—21no—
140C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
141#536—1421no—
142C2×Q32—1422no—
143#485—1422no—
144#470—1421no—
145#467—712no—
146#451—1422no—
147C2×#101—21no—
148#408C2×D7111yescharacteristic
149#358—1422no—
150C22⋊C16—712no—
151#341C2×D7111yescharacteristic
152C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—1421no—
155#137—42no—
156#137—42no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—712no—
161C2×Q16—1421no—
162C2×SD16—41no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
165C22×C8C22×D7111yescharacteristic
166C4⋊Q8—2841no—
167#124—2841no—
168#123—2841no—
169#123—2841no—
170C22⋊Q8—1422no—
171C22⋊Q8—1422no—
172#117—1421no—
173Q32—2844no—
174C2×C16—1422no—
175#107—712no—
176#106—1421no—
177#103—1422no—
178#103—1422no—
179#101—42no—
180C22⋊C8—22no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—2841no—
190C2×Q8—5681no—
191C2×Q8—5681no—
192C2×Q8—1422no—
193C2×Q8#1176585011yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4#1176585011yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—2841no—
199C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
200Q16—24no—
201Q16—42no—
202Q16—44no—
203Q16—2842no—
204Q16—5681no—
205SD16—44no—
206M16—22no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8D4×D7112yes—
213C4⋊C4—2842no—
214C4⋊C4—2842no—
215C4⋊C4—1422no—
216C22⋊C4—2841no—
217C22⋊C4—2842no—
218C22⋊C4—2842no—
219C42—2841no—
220C16—2842no—
221C23—21no—
222C23#1455615311yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—2842no—
229Q8—2842no—
230Q8—5682no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—2842no—
242C2×C4—2842no—
243C2×C4—5682no—
244C2×C4#1455609611yescharacteristic
245C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
246C8—22no—
247C8—42no—
248C8—41no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22#1798613211yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—82no—
257C4—5682no—
258C4—5682no—
259C4#1798616611yescharacteristic
260C4#1798618511yescharacteristic
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2#2258725711yescharacteristic
264C2#2259031612yes—
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2020C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×#41×C71D4
hypercenter#2020D71
hypocenterC71#12112
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590274C2semidirect
3. #22586357C2semidirect
138. C71#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992352
#225902742
#225863572
#225862662
C71×#20202
#1211271