Finite Group Databasebeta

← #31909623

Subgroups — #31909623

Order 18176.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589408C211yesmaximal, characteristic
5#22586327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986799C2211yescharacteristic
9#17986511—21no—
10C22⋊Q8×D71—21no—
11#17986442—21no—
12#17986440—21no—
13#17986331—21no—
14#17986328—21no—
15#17986257C2211yescharacteristic
16#17986255—21no—
17#17986156—21no—
18#17986153—21no—
19#17986017—21no—
20#17985962C2211yescharacteristic
21#17985810—21no—
22#17985808—21no—
23#17985781C2211yescharacteristic
24#470×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×Q8×D71—21no—
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30#14556161—41no—
31#14556156—41no—
32#14556150—21no—
33#14556150—21no—
34C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
35C2×#11765855—21no—
36C2×#11765849D411yescharacteristic
37#14556112—41no—
38#14556108—21no—
39#14556108—41no—
40#14556107—21no—
41#14556106—41no—
42#14556105—41no—
43#14556104—21no—
44#14556103—41no—
45#14556098—41no—
46C4×D284—42no—
47C4⋊C4×D71—21no—
48C4⋊C4×D71—41no—
49C22⋊C4×D71—41no—
50Dic568—41no—
51#14556074—41no—
52#14556073—41no—
53#14556071—41no—
54#14556068—21no—
55#14556060D411yescharacteristic, complemented
56#14556059—21no—
57#14556056—42no—
58#14556053—21no—
59#14556052—21no—
60#14556051—21no—
61(C2×D71)⋊C8—21no—
62(C2×D71)⋊C8—21no—
63C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C71C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C71—21no—
66#117×C71—21no—
67M32×C71—21no—
68#106×C71D411yescharacteristic, complemented
69#103×C71—21no—
70C23×D71D811yescharacteristic
71#11765865—41no—
72#11765865—41no—
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—41no—
78Q8×D71—81no—
79Q8×D71—81no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—42no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C22×Dic71D811yescharacteristic
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—41no—
87C2×C4×D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89C2×C4×D71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91Dic284—21no—
92Dic284—21no—
93Dic284—41no—
94#11765855—81no—
95#11765854—41no—
96#11765854—41no—
97D568—21no—
98D568—21no—
99#11765849—41no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—41no—
103C4⋊Dic71—42no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111(C2×D71)⋊C4—42no—
112C71⋊C16—41no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115Q16×C71—41no—
116M16×C71—41no—
117C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C42×C71—22no—
125C16×C71—41no—
126C23×C71C2×D811yescharacteristic
127C22×D71—21no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131Q8×C71—41no—
132Q8×C71—41no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71#12011yescharacteristic
139C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D71—81no—
141C22⋊D71—81no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147D284—41no—
148D284—41no—
149D284—84no—
150C4×D71—41no—
151C4×D71—41no—
152C4×D71—81no—
153C4×D71—81no—
154C4×D71—82no—
155C4×D71—82no—
156C4×D71—81no—
157Dic142—41no—
158Dic142—41no—
159Dic142—41no—
160Dic142—41no—
161Dic142—82no—
162C8×C71—21no—
163C8×C71—21no—
164C71⋊C8—41no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71#44711yescharacteristic
168C2×D71—22no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—42no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—82no—
174C2×D71—81no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—81no—
177C4×C71—82no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71#45311yescharacteristic
180C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181Dic71—41no—
182Dic71—81no—
183Dic71—81no—
184Dic71—81no—
185#12115—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71#159511yescharacteristic
189D71—42no—
190D71—161no—
191#3195—711no—
192#2191—711no—
193#2191—711no—
194#2010—711no—
195#1340—711no—
196#1340D7111yescharacteristic, complemented
197#1320—711no—
198C71#1211511yescharacteristic, complemented, Sylow
199#575—711no—
200#525—1421no—
201C2×C22⋊Q8—1421no—
202#510—1421no—
203#510—1421no—
204#483—1421no—
205#483—1421no—
206#470—711no—
207#470—1421no—
208#470C2×D7111yescharacteristic
209#451—1421no—
210#451—1421no—
211#421—1421no—
212#407—711no—
213#360—1421no—
214#360—1421no—
215#349—711no—
216#349C2×D7111yescharacteristic
217H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
218C2×#41—1421no—
219C22×Q8—1421no—
220C23×C4—711no—
221#137—2841no—
222AGL(1,ℤ/8)—2841no—
223#135—1421no—
224#135—1421no—
225C2×Q16—711no—
226C2×Q16—1421no—
227C2×Q16D28411yescharacteristic, complemented
228C2×M16—711no—
229C2×M16C22×D7111yescharacteristic
230#123—2841no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—2841no—
233C22⋊Q8—2841no—
234C22⋊Q8—2841no—
235C22⋊Q8—1421no—
236C22⋊Q8—1421no—
237C22⋊Q8—1421no—
238#121—2841no—
239#120—2841no—
240C4×D4—2842no—
241#117—21no—
242C2×C4⋊C4—2841no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—2841no—
245Q32—2841no—
246Q32—2841no—
247SD32—2841no—
248SD32—2841no—
249M32—21no—
250M32—1421no—
251#106—711no—
252#106—1421no—
253#106D28411yescharacteristic, complemented
254#104—2842no—
255#103—21no—
256#103—1421no—
257#103—1421no—
258#103—1421no—
259C22⋊C8—1421no—
260C22⋊C8—1421no—
261C24—711no—
262#41—2841no—
263#41—2841no—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—2841no—
268C2×Q8—5681no—
269C2×Q8—5681no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×Q8—1421no—
272C2×D4—2842no—
273C2×D4—2841no—
274C2×D4—1421no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—2841no—
279C22×C4—2841no—
280C22×C4—711no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284Q16—41no—
285Q16—2841no—
286Q16—5681no—
287Q16—1421no—
288Q16—1421no—
289SD16—2841no—
290SD16—2841no—
291D8—1421no—
292D8—1421no—
293M16—41no—
294M16—2841no—
295C2×C8—1421no—
296C2×C8D4×D7111yescharacteristic
297C2×C8C2×D28411yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2842no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—2842no—
310C22⋊C4—2842no—
311C22⋊C4—2841no—
312C22⋊C4—2841no—
313C22⋊C4—2841no—
314C42—22no—
315C16—41no—
316C16—2841no—
317C23—2841no—
318C23—2841no—
319C23—2842no—
320C23—1421no—
321C23D8×D7111yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2841no—
325Q8—2841no—
326Q8—2841no—
327Q8—2841no—
328Q8—5682no—
329D4—2841no—
330D4—2841no—
331D4—5684no—
332D4—5681no—
333D4—5681no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—5681no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—5682no—
348C2×C4—5682no—
349C2×C4—5681no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4#1455609811yescharacteristic
352C2×C4#1455615511yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—2841no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—2841no—
359C22—2842no—
360C22—2841no—
361C22—5681no—
362C22—5682no—
363C22—5681no—
364C22—1422no—
365C22#1798613411yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—2841no—
371C4—5681no—
372C4—5681no—
373C4—5681no—
374C4#1798616811yescharacteristic
375C4#1798618711yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—41no—
378C2—2842no—
379C2—11361no—
380C2#2258725911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587259
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1340C2
socleC2×C71#1595
prime radical#22589408C2
hypercenter#1340D71
hypocenterC71#12115
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599160C2semidirect
2. #22590293C2semidirect
3. #22590290C2semidirect
5. #22586327C2semidirect
6. #22586275C2semidirect
7. C71×#1340C2semidirect
34. C2×Dic284D4semidirect
55. #14556060D4semidirect
63. C2×Q16×C71D4semidirect
68. #106×C71D4semidirect
196. #1340D71semidirect
198. C71#12115semidirect
227. C2×Q16D284semidirect
253. #106D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991602
#225902932
#225902902
#225894082
#225863272
#225862752
C71×#13402
#1211571