Finite Group Databasebeta

← #31909641

Subgroups — #31909641

Order 18176.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590293C212yesmaximal, complemented
3#22589444C211yesmaximal, characteristic
4#22586335C212yesmaximal, complemented
5C71×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986799C2211yescharacteristic
7#17986797—21no—
8#17986570—21no—
9#17986442—22no—
10#17986341—22no—
11#17986257C2212yes—
12#17986240—21no—
13#17986157—22no—
14#17985965—21no—
15#17985810—22no—
16C71⋊#338C2211yescharacteristic
17#408×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C2×#11765865—21no—
20C22×Dic142—21no—
21#14556161—41no—
22#14556159—41no—
23#14556158—41no—
24#14556156—41no—
25#14556154—41no—
26#14556153—41no—
27#14556150—22no—
28#14556148—42no—
29C2×Dic284—21no—
30C2×Dic284D412yes—
31C2×#11765849—21no—
32#14556126—41no—
33#14556115—41no—
34#14556109—41no—
35#14556109—41no—
36#14556107—22no—
37#14556107—22no—
38#14556087—21no—
39Dic568—42no—
40#14556073—42no—
41#14556062—21no—
42#14556060D412yes—
43#14556053—22no—
44#14556053—22no—
45(C2×D71)⋊C8—42no—
46C2×#41×C71D411yescharacteristic
47C2×M16×C71C2311yescharacteristic
48C22×C8×C71D411yescharacteristic
49M32×C71—22no—
50C22⋊C8×C71—22no—
51#11765865—41no—
52#11765865—41no—
53#11765865—41no—
54#11765865—41no—
55C2×Dic142—21no—
56C2×Dic142—22no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142—81no—
59C2×Dic142—81no—
60C2×D284—21no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C22×Dic71—41no—
63C2×C4×D71—41no—
64Dic284—22no—
65Dic284—42no—
66Dic284—81no—
67#11765855—42no—
68#11765854—42no—
69#11765853—42no—
70#11765852—42no—
71D568—22no—
72#11765850—42no—
73#11765849—41no—
74#11765849—41no—
75C2×C71⋊C8—22no—
76C4⋊Dic71—22no—
77Dic71⋊C4—42no—
78Dic71⋊C4—42no—
79C22⋊Dic71—41no—
80C22⋊Dic71—42no—
81C22⋊Dic71—42no—
82C4×Dic71—41no—
83#41×C71—41no—
84#41×C71—41no—
85C2×Q8×C71D811yescharacteristic
86C2×D4×C71—21no—
87C2×D4×C71D811yescharacteristic
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90M16×C71—41no—
91C2×C8×C71—21no—
92C2×C8×C71—41no—
93C2×C8×C71C2×D412yes—
94C16×C71—42no—
95C23×C71—21no—
96C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22×D71—41no—
98Q8×C71—41no—
99D4×C71—41no—
100D4×C71—81no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71#12011yescharacteristic
107C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
108C22⋊D71—81no—
109C22⋊D71—81no—
110C2×Dic71—41no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—82no—
114D284—41no—
115D284—41no—
116C4×D71—81no—
117C4×D71—81no—
118Dic142—41no—
119Dic142—42no—
120Dic142—41no—
121Dic142—42no—
122Dic142—82no—
123C8×C71—22no—
124C8×C71—41no—
125C71⋊C8—42no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—41no—
128C22×C71—42no—
129C22×C71—41no—
130C22×C71#44711yescharacteristic
131C2×D71—82no—
132C2×D71—81no—
133C4×C71—21no—
134C4×C71—41no—
135C4×C71#45311yescharacteristic
136C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137Dic71—82no—
138Dic71—82no—
139Dic71—81no—
140#12118—711nomaximal, Sylow
141C2×C71—21no—
142C2×C71—41no—
143C2×C71—81no—
144C2×C71#159511yescharacteristic
145D71—161no—
146#3202—711no—
147#2191—712no—
148#2017—711no—
149#1342—712no—
150#1321D7111yescharacteristic, complemented
151C71#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
152#575—711no—
153#575—1421no—
154#536—1421no—
155#510—1422no—
156#485—1422no—
157#470—712no—
158#467—1421no—
159#451—1422no—
160#408—1421no—
161#408C2×D7111yescharacteristic
162#360—1422no—
163#349C2×D7112yes—
164#338—711no—
165C2×#41—1421no—
166C2×#41D28411yescharacteristic
167C22×Q8—1421no—
168#137—2841no—
169#137—2841no—
170#137—2841no—
171AGL(1,ℤ/8)—2841no—
172AGL(1,ℤ/8)—2841no—
173AGL(1,ℤ/8)—2841no—
174#135—2842no—
175#135—1422no—
176C2×Q16—712no—
177C2×Q16—1421no—
178C2×M16—1421no—
179C2×M16C22×D7111yescharacteristic
180C22×C8D28411yescharacteristic
181C4⋊Q8—2841no—
182#124—2841no—
183#123—2841no—
184#123—2841no—
185C22⋊Q8—1422no—
186C22⋊Q8—1422no—
187#117—1421no—
188Q32—2842no—
189SD32—2842no—
190M32—22no—
191#107—1421no—
192#106—712no—
193#103—1422no—
194#103—1422no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—2842no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—2841no—
200#41—2841no—
201#41—2841no—
202#41—2841no—
203C2×Q8—2841no—
204C2×Q8—5681no—
205C2×Q8—5681no—
206C2×Q8—1421no—
207C2×Q8—1422no—
208C2×Q8D56811yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—2841no—
211C2×D4—1421no—
212C2×D4D56811yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—2841no—
215C22×C4—2841no—
216C22×C4C2×D28411yescharacteristic
217Q16—2842no—
218Q16—2842no—
219Q16—5681no—
220Q16—1422no—
221SD16—2842no—
222SD16—2842no—
223SD16—2842no—
224D8—2842no—
225D8—1422no—
226M16—41no—
227M16—2841no—
228M16—2841no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1422no—
232C2×C8D4×D7112yes—
233C4⋊C4—2842no—
234C4⋊C4—2842no—
235C4⋊C4—1422no—
236C22⋊C4—2841no—
237C22⋊C4—2842no—
238C22⋊C4—2842no—
239C42—2841no—
240C16—42no—
241C23—21no—
242C23—2841no—
243C23#1455615611yescharacteristic
244Q8—41no—
245Q8—2841no—
246Q8—2842no—
247Q8—2841no—
248Q8—2842no—
249Q8—5682no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—2841no—
253D4—2841no—
254D4—5681no—
255D4—5681no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2842no—
264C2×C4—5681no—
265C2×C4—5682no—
266C2×C4—5681no—
267C2×C4#1455609811yescharacteristic
268C2×C4C2×D56811yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—41no—
271C8—2842no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—5682no—
277C22—5681no—
278C22#1798613511yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—5682no—
282C4—5681no—
283C4—5682no—
284C4#1798616911yescharacteristic
285C4#1798618711yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—41no—
288C2—81no—
289C2—11361no—
290C2#2258726011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587260
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1321C2
socleC2×C71#1595
prime radical#22589444C2
hypercenter#1321D71
hypocenterC71#12118
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599235C2semidirect
2. #22590293C2semidirect
4. #22586335C2semidirect
5. C71×#1321C2semidirect
150. #1321D71semidirect
151. C71#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992352
#225902932
#225894442
#225863352
C71×#13212
#1211871