Finite Group Databasebeta

← #31909649

Subgroups — #31909649

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589464C211yesmaximal, characteristic
3#22587360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104—21no—
9C2×#14556096—21no—
10C2×C22⋊C4×D71—21no—
11#17986315—21no—
12C2×#14556043—21no—
13#17985935C2211yescharacteristic
14#17985922—21no—
15#17985873—21no—
16#17985873—21no—
17#17985858—21no—
18#17985854C2211yescharacteristic
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23#448×C71—21no—
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—41no—
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71—21no—
31#14556104—44no—
32#14556096—42no—
33#14556096—42no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
47C22⋊C4×D71—44no—
48#14556059—41no—
49#14556049—41no—
50#14556043—42no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
54C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
55C22×D4×C71—21no—
56C2×SD16×C71—41no—
57#123×C71—41no—
58#121×C71—21no—
59#121×C71—21no—
60#120×C71—41no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63#103×C71—41no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71D411yescharacteristic, complemented
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—42no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71—41no—
72C23×D71—41no—
73C23×D71SD1612yescomplemented
74C2×C22⋊D71—44no—
75C2×C22⋊D71—82no—
76C2×C22⋊D71—82no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—41no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—42no—
85C2×C4×D71—81no—
86C2×C4×D71—81no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—42no—
89C4⋊Dic71—41no—
90Dic71⋊C4—42no—
91Dic71⋊C4—42no—
92Dic71⋊C4—81no—
93C22⋊Dic71—22no—
94C22⋊Dic71—42no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97(C2×D71)⋊C4—24no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101(C2×D71)⋊C4—44no—
102C24×C71—21no—
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C71—42no—
105C2×Q8×C71—41no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—41no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119SD16×C71—82no—
120C2×C8×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—42no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C23×C71—21no—
128C23×C71—21no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—81no—
135C23×C71—81no—
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
138C23×C71#13711yescharacteristic
139C22×D71—22no—
140C22×D71—22no—
141C22×D71—22no—
142C22×D71—44no—
143C22×D71—44no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—84no—
152C22×D71—81no—
153C22×D71—81no—
154C22×D71—81no—
155Q8×C71—42no—
156Q8×C71—81no—
157D4×C71—81no—
158D4×C71—81no—
159D4×C71—81no—
160D4×C71—81no—
161D4×C71—81no—
162D4×C71—81no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C22⋊D71—88no—
177C2×Dic71—22no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—81no—
188C2×Dic71—81no—
189C4×D71—84no—
190C4×D71—84no—
191C8×C71—81no—
192C71⋊C8—81no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—82no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—161no—
207C22×C71#44811yescharacteristic
208C22×C71#45311yescharacteristic
209C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×D71—24no—
211C2×D71—42no—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—42no—
214C2×D71—42no—
215C2×D71—42no—
216C2×D71—42no—
217C2×D71—44no—
218C2×D71—82no—
219C2×D71—82no—
220C2×D71—82no—
221C4×C71—41no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—41no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71—81no—
226Dic71—42no—
227Dic71—81no—
228Dic71—82no—
229Dic71—81no—
230#12120—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—41no—
234C2×C71—41no—
235C2×C71—161no—
236C2×C71#159611yescharacteristic
237C2×C71#219611yescharacteristic
238C2×C71#219711yescharacteristic
239D71—44no—
240#2437—711no—
241#2021—711no—
242#1613—711no—
243#1601D7111yescharacteristic, complemented
244#1352—711no—
245#1351—711no—
246#1316—711no—
247C71#1212011yescharacteristic, complemented, Sylow
248#534C2×D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊Q8—1421no—
250C2×#120—1421no—
251C22×C22⋊C4—1421no—
252#481—1421no—
253#448—21no—
254C2×#99—1421no—
255#399—711no—
256#396—1421no—
257#393C2×D7111yescharacteristic
258#385—1421no—
259#385—1421no—
260#380—1421no—
261#379—711no—
262#342—711no—
263#327—21no—
264#327—1421no—
265#323—711no—
266#323C2×D7111yescharacteristic
267C25—711no—
268C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
269C22×D4—21no—
270C22×D4—2841no—
271C23×C4—1421no—
272C23×C4—1421no—
273C2×SD16—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—2844no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#120—41no—
279#120—2842no—
280#120—2842no—
281C2×C4⋊C4—711no—
282C2×C4⋊C4—1421no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C4⋊C4—1421no—
285C2×C4⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—2844no—
288C2×C22⋊C4—2841no—
289C2×C22⋊C4—711no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
297#106—2841no—
298#103—41no—
299#102—2841no—
300#99—2842no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1421no—
303#95—21no—
304#95—711no—
305#95—1421no—
306#95C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
307C24—21no—
308C24—2841no—
309C24—2841no—
310C24—2842no—
311C24—2842no—
312C24—712no—
313C24—1421no—
314C24—1421no—
315C24D4×D7111yescharacteristic
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—2844no—
327C2×D4—5682no—
328C2×D4—5682no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—2842no—
333C22×C4—2842no—
334C22×C4—2842no—
335C22×C4—2842no—
336C22×C4—2841no—
337C22×C4—5681no—
338C22×C4—5681no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4D4×D7111yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344SD16—82no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2841no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—2841no—
350C4⋊C4—2842no—
351C4⋊C4—2842no—
352C4⋊C4—2842no—
353C4⋊C4—5681no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2844no—
359C22⋊C4—2842no—
360C22⋊C4—2842no—
361C22⋊C4—2842no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—2842no—
364C22⋊C4—2841no—
365C22⋊C4—1424no—
366C22⋊C4—1422no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—2841no—
377C23—2841no—
378C23—2842no—
379C23—2842no—
380C23—2842no—
381C23—2844no—
382C23—2844no—
383C23—2841no—
384C23—2841no—
385C23—5681no—
386C23—5681no—
387C23—5681no—
388C23—5684no—
389C23—1422no—
390C23—1422no—
391C23—1422no—
392C23#1455609611yescharacteristic
393C23SD16×D7111yescharacteristic
394C23#1455615711yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—5688no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2842no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—5684no—
427C2×C4—5684no—
428C2×C4—5681no—
429C2×C4—5681no—
430C2×C4—1422no—
431C8—81no—
432C8—5681no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—161no—
447C22—2842no—
448C22—2842no—
449C22—2842no—
450C22—2844no—
451C22—2842no—
452C22—2842no—
453C22—2842no—
454C22—5682no—
455C22—5682no—
456C22—5682no—
457C22—1424no—
458C22#1798613611yescharacteristic
459C22#1798616511yescharacteristic
460C22#1798618511yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—2842no—
467C4—5681no—
468C4—5682no—
469C4—5681no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—161no—
475C2—2844no—
476C2#2258726111yescharacteristic
477C2#2259032211yescharacteristic
478C2#2259032911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1601C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589464C2
hypercenter#1601D71
hypocenterC71#12120
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592000C2semidirect
3. #22587360C2semidirect
4. #22586365C2semidirect
5. #22586361C2semidirect
6. #22586267C2semidirect
7. C71×#1601C2semidirect
35. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
53. C71⋊#95D4semidirect
54. C22×Q8×C71D4semidirect
66. #95×C71D4semidirect
73. C23×D71SD16semidirect
243. #1601D71semidirect
247. C71#12120semidirect
268. C22×Q8C22⋊D71semidirect
306. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920002
#225894642
#225873602
#225863652
#225863612
#225862672
C71×#16012
#1212071