Finite Group Databasebeta

← #31909650

Subgroups — #31909650

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2021C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556105—21no—
9C22×C22⋊Dic71—21no—
10#17986315—21no—
11#17986137—21no—
12#17985935C2211yescharacteristic
13#17985922—21no—
14#17985911C2211yescharacteristic
15#17985874—21no—
16#17985871—21no—
17#17985857—21no—
18#17985733—21no—
19#17985733—21no—
20#17985723C2211yescharacteristic
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23C2×#120×C71—21no—
24C2×#99×C71—21no—
25#379×C71C2211yescharacteristic
26#342×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
28C23×Dic71—21no—
29C23×Dic71—21no—
30C2×#11765853—41no—
31#14556105—44no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—44no—
42#14556059—41no—
43#14556051—41no—
44#14556049—41no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
50C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
51C25×C71D411yescharacteristic
52C22×D4×C71—21no—
53C22×D4×C71—41no—
54#123×C71—41no—
55#121×C71—21no—
56#121×C71—21no—
57#120×C71—42no—
58#120×C71—41no—
59#120×C71—42no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—41no—
64C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
66#99×C71—42no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—42no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—42no—
74C22×Dic71—42no—
75C22×Dic71—42no—
76C22×Dic71—42no—
77C22×Dic71—81no—
78C22×Dic71—81no—
79#11765853—82no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—42no—
83C4⋊Dic71—41no—
84Dic71⋊C4—42no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—81no—
87C22⋊Dic71—24no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C24×C71—21no—
92C24×C71—21no—
93C24×C71—21no—
94C24×C71—41no—
95C24×C71—42no—
96C24×C71—42no—
97C24×C71—41no—
98C24×C71SD1612yescomplemented
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—44no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—82no—
110C2×D4×C71—82no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C22⋊C4×C71—22no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—42no—
123C22⋊C4×C71—42no—
124C22⋊C4×C71—44no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—22no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71—44no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—44no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—81no—
147C23×C71—84no—
148C23×C71—81no—
149C23×C71—81no—
150C23×C71—81no—
151C23×C71—81no—
152C23×C71#12011yescharacteristic
153C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
154C23×C71#13711yescharacteristic
155D4×C71—81no—
156D4×C71—81no—
157D4×C71—81no—
158D4×C71—81no—
159D4×C71—88no—
160D4×C71—81no—
161D4×C71—81no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—81no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×Dic71—22no—
176C2×Dic71—22no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—84no—
188C2×Dic71—84no—
189Dic142—42no—
190Dic142—81no—
191C71⋊C8—81no—
192C71⋊C8—81no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—24no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—42no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—44no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—42no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—82no—
211C22×C71—82no—
212C22×C71—82no—
213C22×C71—82no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—161no—
218C22×C71#44811yescharacteristic
219C22×C71#45311yescharacteristic
220C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C4×C71—41no—
222C4×C71—41no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71—82no—
225C4×C71—81no—
226Dic71—42no—
227Dic71—42no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230#12120—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—41no—
234C2×C71—44no—
235C2×C71—41no—
236C2×C71—161no—
237C2×C71#159611yescharacteristic
238C2×C71#219611yescharacteristic
239C2×C71#219711yescharacteristic
240#2437—711no—
241#2021D7111yescharacteristic
242#1613—711no—
243#1601—711no—
244#1352—711no—
245#1351—711no—
246#1316—711no—
247C71#1212011yescharacteristic, complemented, Sylow
248#534C2×D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊Q8—1421no—
250C2×#120—21no—
251C22×C22⋊C4—1421no—
252#481—1421no—
253#448—1421no—
254C2×#99—21no—
255#399—711no—
256#396—1421no—
257#393—711no—
258#385—1421no—
259#385—1421no—
260#380—1421no—
261#379C2×D7111yescharacteristic
262#342C2×D7111yescharacteristic
263#327—1421no—
264#327—1421no—
265#323—711no—
266#323—711no—
267C25C22⋊D7111yescharacteristic
268C22×Q8—711no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—41no—
271C23×C4—1421no—
272C23×C4—1421no—
273C2×SD16—2841no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—2844no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#120—42no—
279#120—41no—
280#120—42no—
281C2×C4⋊C4—711no—
282C2×C4⋊C4—1421no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C4⋊C4—1421no—
285C2×C4⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—2844no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
297#106—2841no—
298#103—2841no—
299#102—2841no—
300#99—42no—
301C22⋊C8—1421no—
302C22⋊C8—1421no—
303#95—711no—
304#95—711no—
305#95—1421no—
306#95—1421no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24#1176585312yescomplemented
315C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316C2×Q8—2841no—
317C2×Q8—2842no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—2842no—
333C22×C4—2842no—
334C22×C4—2842no—
335C22×C4—2842no—
336C22×C4—5681no—
337C22×C4—5681no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4D4×D7111yescharacteristic
343C22×C4D4×D7111yescharacteristic
344SD16—5682no—
345C2×C8—2841no—
346C2×C8—2841no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—2841no—
350C4⋊C4—2842no—
351C4⋊C4—2842no—
352C4⋊C4—2842no—
353C4⋊C4—5681no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—2842no—
364C22⋊C4—2842no—
365C22⋊C4—2842no—
366C22⋊C4—1424no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—44no—
377C23—41no—
378C23—44no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—84no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23#1455609611yescharacteristic
393C23C2×#1176585311yescharacteristic
394C23#1455615811yescharacteristic
395Q8—2842no—
396Q8—5681no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—88no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—5684no—
428C2×C4—5684no—
429C2×C4—1422no—
430C2×C4—1422no—
431C8—5681no—
432C8—5681no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—161no—
458C22#1798613711yescharacteristic
459C22#1798616611yescharacteristic
460C22#1798618511yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—2842no—
467C4—2842no—
468C4—5681no—
469C4—5681no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—44no—
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2#2258726211yescharacteristic
477C2#2259032211yescharacteristic
478C2#2259032811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2021C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D71
hypocenterC71#12120
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592006C2semidirect
2. #22587360C2semidirect
3. #22587292C2semidirect
4. #22586363C2semidirect
5. #22586360C2semidirect
6. #22586268C2semidirect
27. C22×Dic142D4semidirect
33. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
49. C71⋊#95D4semidirect
50. C71⋊#95D4semidirect
98. C24×C71SD16semidirect
247. C71#12120semidirect
314. C24#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920062
#225873602
#225872922
#225863632
#225863602
#225862682
C71×#20212
#1212071