Finite Group Databasebeta

← #31909652

Subgroups — #31909652

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589466C211yesmaximal, characteristic
2#22587359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556097—21no—
10#17986317—21no—
11#17986138—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985766C2211yescharacteristic
14#17985732—21no—
15#17985732—21no—
16#17985723C2211yescharacteristic
17#17985723C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Q8×C71—21no—
19C22×C22⋊C4×C71—21no—
20#399×C71C2211yescharacteristic
21#396×C71—21no—
22#393×C71C2211yescharacteristic
23#385×C71—21no—
24#385×C71—21no—
25#380×C71—21no—
26#379×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C22⋊D71—41no—
29C2×#11765852—41no—
30#14556112—41no—
31#14556102—21no—
32#14556102—21no—
33#14556098—41no—
34#14556097—42no—
35#14556097—42no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—41no—
38#14556059—41no—
39#14556052—41no—
40#14556048—41no—
41#14556042—42no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C25×C71D411yescharacteristic
45C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C71—21no—
47C23×C4×C71—21no—
48C22⋊Q8×C71—44no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—44no—
61C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63#95×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71D411yescharacteristic, complemented
66#95×C71D411yescharacteristic, complemented
67C23×D71—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—44no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—82no—
78C2×C22⋊D71—82no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—41no—
81#11765852—82no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C22⋊Dic71—22no—
87C22⋊Dic71—44no—
88C22⋊Dic71—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91C24×C71—21no—
92C24×C71—21no—
93C24×C71—41no—
94C24×C71—42no—
95C24×C71—42no—
96C24×C71—41no—
97C24×C71SD1612yescomplemented
98C24×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C71—42no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71—42no—
110C22×C4×C71—81no—
111C22×C4×C71—81no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—42no—
116C4⋊C4×C71—42no—
117C4⋊C4×C71—42no—
118C4⋊C4×C71—81no—
119C22⋊C4×C71—24no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—42no—
122C22⋊C4×C71—42no—
123C22⋊C4×C71—42no—
124C22⋊C4×C71—42no—
125C22⋊C4×C71—42no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—22no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—44no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—44no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71—81no—
144C23×C71—84no—
145C23×C71—81no—
146C23×C71—81no—
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
149C23×C71#13711yescharacteristic
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—81no—
154C22×D71—81no—
155Q8×C71—42no—
156Q8×C71—81no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—84no—
177C2×C4×C71—84no—
178C22⋊D71—81no—
179C22⋊D71—81no—
180C22⋊D71—88no—
181C22⋊D71—81no—
182C22⋊D71—81no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—81no—
188C2×Dic71—81no—
189D284—81no—
190D284—81no—
191C71⋊C8—81no—
192C71⋊C8—81no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—24no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—42no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—44no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—42no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—82no—
211C22×C71—82no—
212C22×C71—82no—
213C22×C71#44811yescharacteristic
214C22×C71#45311yescharacteristic
215C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D71—82no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—161no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—41no—
223C4×C71—42no—
224C4×C71—41no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71—81no—
228Dic71—82no—
229Dic71—81no—
230#12120—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—41no—
234C2×C71—41no—
235C2×C71—44no—
236C2×C71#159611yescharacteristic
237C2×C71#219611yescharacteristic
238C2×C71#219711yescharacteristic
239D71—161no—
240#2437D7111yescharacteristic, complemented
241#2021—711no—
242#1613—711no—
243#1601—711no—
244#1352—711no—
245#1351—711no—
246#1316—711no—
247C71#1212011yescharacteristic, complemented, Sylow
248#534—711no—
249C2×C22⋊Q8—21no—
250C2×#120—1421no—
251C22×C22⋊C4—21no—
252#481—1421no—
253#448—1421no—
254C2×#99—1421no—
255#399C2×D7111yescharacteristic
256#396—21no—
257#393C2×D7111yescharacteristic
258#385—21no—
259#385—21no—
260#380—21no—
261#379C2×D7111yescharacteristic
262#342—711no—
263#327—1421no—
264#327—1421no—
265#323—711no—
266#323—711no—
267C25C22⋊D7111yescharacteristic
268C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
269C22×D4—2841no—
270C22×D4—1421no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C2×SD16—2841no—
274#123—2841no—
275C22⋊Q8—44no—
276#121—1421no—
277#121—1421no—
278#120—2841no—
279#120—2842no—
280#120—2842no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—2841no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
297#106—2841no—
298#103—2841no—
299#102—2841no—
300#99—2842no—
301C22⋊C8—1421no—
302C22⋊C8—1421no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
306#95C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—1421no—
314C24#1176585212yescomplemented
315C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×D4—2841no—
319C2×D4—2841no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—2844no—
322C2×D4—2841no—
323C2×D4—2841no—
324C2×D4—2841no—
325C2×D4—5682no—
326C2×D4—5682no—
327C2×D4—1421no—
328C2×D4—1421no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344SD16—5682no—
345C2×C8—2841no—
346C2×C8—2841no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—1421no—
353C4⋊C4—1421no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—2841no—
364C22⋊C4—2844no—
365C22⋊C4—2841no—
366C22⋊C4—1422no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—41no—
378C23—44no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—84no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—2841no—
388C23—2841no—
389C23—2841no—
390C23—5681no—
391C23—5681no—
392C23#1455609711yescharacteristic
393C23C2×#1176585211yescharacteristic
394C23#1455615911yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397D4—5681no—
398D4—5681no—
399D4—5681no—
400D4—5681no—
401D4—5688no—
402D4—5681no—
403D4—5681no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2842no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—5681no—
430C2×C4—5681no—
431C8—5681no—
432C8—5681no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—5682no—
454C22—5681no—
455C22—5681no—
456C22—5681no—
457C22—11361no—
458C22#1798613811yescharacteristic
459C22#1798616711yescharacteristic
460C22#1798618611yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—5682no—
469C4—5681no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—44no—
474C2—41no—
475C2—11361no—
476C2#2258726311yescharacteristic
477C2#2259032411yescharacteristic
478C2#2259033011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2437C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589466C2
hypercenter#2437D71
hypocenterC71#12120
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587359C2semidirect
3. #22587291C2semidirect
4. #22586364C2semidirect
5. #22586361C2semidirect
6. #22586268C2semidirect
7. C71×#2437C2semidirect
45. C22×Q8×C71D4semidirect
53. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
65. #95×C71D4semidirect
66. #95×C71D4semidirect
97. C24×C71SD16semidirect
240. #2437D71semidirect
247. C71#12120semidirect
268. C22×Q8C22⋊D71semidirect
285. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
305. #95C22⋊D71semidirect
306. #95C22⋊D71semidirect
314. C24#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225894662
#225873592
#225872912
#225863642
#225863612
#225862682
C71×#24372
#1212071