Finite Group Databasebeta

← #31909654

Subgroups — #31909654

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589466C211yesmaximal, characteristic
3#22587362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556105—21no—
10C2×#14556097—21no—
11C22×C22⋊Dic71—21no—
12#17986318—21no—
13#17986140—21no—
14C2×#14556042—21no—
15#17985935C2211yescharacteristic
16#17985922—21no—
17#17985911C2211yescharacteristic
18#17985874—21no—
19#17985871—21no—
20#17985857—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985734—21no—
23#17985734—21no—
24#379×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—41no—
30C23×Dic71—21no—
31C23×Dic71—21no—
32C2×#11765854—41no—
33#14556112—41no—
34#14556105—44no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556098—41no—
38#14556097—42no—
39#14556097—42no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—44no—
51C2×C22⋊Dic71—41no—
52#14556060—41no—
53#14556053—41no—
54#14556050—41no—
55#14556042—42no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
59C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C25×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C23×D71—21no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—42no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—44no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C2×C22⋊D71—82no—
80C2×C22⋊D71—82no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—42no—
87C22×Dic71—42no—
88C22×Dic71—42no—
89C22×Dic71—42no—
90C22×Dic71—41no—
91C22×Dic71—81no—
92C22×Dic71—81no—
93#11765854—82no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—42no—
97C4⋊Dic71—41no—
98Dic71⋊C4—42no—
99Dic71⋊C4—42no—
100Dic71⋊C4—81no—
101C22⋊Dic71—24no—
102C22⋊Dic71—22no—
103C22⋊Dic71—42no—
104C22⋊Dic71—42no—
105C22⋊Dic71—42no—
106C22⋊Dic71—44no—
107C22⋊Dic71—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110C24×C71—21no—
111C24×C71—21no—
112C24×C71—41no—
113C24×C71—42no—
114C24×C71—42no—
115C24×C71—41no—
116C24×C71SD1612yescomplemented
117C24×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—42no—
125C22⋊C4×C71—42no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—22no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—44no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—44no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71—81no—
144C23×C71—84no—
145C23×C71—81no—
146C23×C71—81no—
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
149C23×C71#13711yescharacteristic
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—81no—
154C22×D71—81no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C22⋊D71—81no—
163C22⋊D71—81no—
164C22⋊D71—88no—
165C22⋊D71—81no—
166C22⋊D71—81no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—22no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—84no—
184C2×Dic71—84no—
185C2×Dic71—81no—
186C2×Dic71—81no—
187D284—81no—
188D284—81no—
189Dic142—42no—
190Dic142—81no—
191C8×C71—81no—
192C8×C71—81no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—24no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—42no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—44no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—42no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—82no—
211C22×C71—82no—
212C22×C71—82no—
213C22×C71#44811yescharacteristic
214C22×C71#45311yescharacteristic
215C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D71—82no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—161no—
221C4×C71—41no—
222C4×C71—41no—
223C4×C71—81no—
224Dic71—42no—
225Dic71—42no—
226Dic71—81no—
227Dic71—82no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230#12120—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—41no—
234C2×C71—41no—
235C2×C71—44no—
236C2×C71#159611yescharacteristic
237C2×C71#219611yescharacteristic
238C2×C71#219711yescharacteristic
239D71—161no—
240#2437—711no—
241#2021—711no—
242#1613—711no—
243#1601—711no—
244#1352—711no—
245#1351—711no—
246#1316D7111yescharacteristic, complemented
247C71#1212011yescharacteristic, complemented, Sylow
248#534—711no—
249C2×C22⋊Q8—1421no—
250C2×#120—1421no—
251C22×C22⋊C4—1421no—
252#481—1421no—
253#448—1421no—
254C2×#99—1421no—
255#399—711no—
256#396—1421no—
257#393—711no—
258#385—1421no—
259#385—1421no—
260#380—1421no—
261#379C2×D7111yescharacteristic
262#342—711no—
263#327—1421no—
264#327—1421no—
265#323C2×D7111yescharacteristic
266#323C2×D7111yescharacteristic
267C25D28411yescharacteristic
268C22×Q8—711no—
269C22×D4—2841no—
270C22×D4—1421no—
271C23×C4—1421no—
272C23×C4—1421no—
273C2×SD16—2841no—
274#123—2841no—
275C22⋊Q8—2844no—
276#121—1421no—
277#121—1421no—
278#120—2841no—
279#120—2842no—
280#120—2842no—
281C2×C4⋊C4—711no—
282C2×C4⋊C4—1421no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C4⋊C4—1421no—
285C2×C4⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—2841no—
289C2×C22⋊C4—2844no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
297#106—2841no—
298#103—2841no—
299#102—2841no—
300#99—2842no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303#95—711no—
304#95—711no—
305#95—1421no—
306#95—1421no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—1421no—
314C24#1176585412yescomplemented
315C24C2×D28411yescharacteristic
316C2×Q8—2841no—
317C2×Q8—2842no—
318C2×D4—2841no—
319C2×D4—2841no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—2844no—
322C2×D4—2841no—
323C2×D4—2841no—
324C2×D4—2841no—
325C2×D4—5682no—
326C2×D4—5682no—
327C2×D4—1421no—
328C2×D4—1421no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—2841no—
331C22×C4—2842no—
332C22×C4—2842no—
333C22×C4—2842no—
334C22×C4—2842no—
335C22×C4—5681no—
336C22×C4—5681no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4D4×D7111yescharacteristic
343C22×C4D4×D7111yescharacteristic
344SD16—5682no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C4⋊C4—2841no—
348C4⋊C4—2842no—
349C4⋊C4—2842no—
350C4⋊C4—2842no—
351C4⋊C4—5681no—
352C4⋊C4—1421no—
353C4⋊C4—1421no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—2842no—
361C22⋊C4—2844no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—2842no—
364C22⋊C4—2842no—
365C22⋊C4—1422no—
366C22⋊C4—1424no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—41no—
378C23—44no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—84no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—2841no—
388C23—2841no—
389C23—2841no—
390C23—5681no—
391C23—5681no—
392C23#1455609811yescharacteristic
393C23C2×#1176585411yescharacteristic
394C23#1455616111yescharacteristic
395Q8—2842no—
396Q8—5681no—
397D4—5681no—
398D4—5681no—
399D4—5681no—
400D4—5681no—
401D4—5688no—
402D4—5681no—
403D4—5681no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2842no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—5684no—
426C2×C4—5684no—
427C2×C4—5681no—
428C2×C4—5681no—
429C2×C4—1422no—
430C2×C4—1422no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—5682no—
454C22—5681no—
455C22—5681no—
456C22—5681no—
457C22—11361no—
458C22#1798614011yescharacteristic
459C22#1798616911yescharacteristic
460C22#1798618711yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—2842no—
465C4—2842no—
466C4—5681no—
467C4—5682no—
468C4—5681no—
469C4—5681no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—44no—
474C2—41no—
475C2—11361no—
476C2#2258726511yescharacteristic
477C2#2259032511yescharacteristic
478C2#2259033211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1316C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589466C2
hypercenter#1316D71
hypocenterC71#12120
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592006C2semidirect
3. #22587362C2semidirect
4. #22587294C2semidirect
5. #22586365C2semidirect
6. #22586362C2semidirect
7. C71×#1316C2semidirect
27. C22×Dic142D4semidirect
41. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
58. C71⋊#95D4semidirect
59. C71⋊#95D4semidirect
116. C24×C71SD16semidirect
246. #1316D71semidirect
247. C71#12120semidirect
314. C24#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225920062
#225894662
#225873622
#225872942
#225863652
#225863622
C71×#13162
#1212071