Finite Group Databasebeta

← #31909657

Subgroups — #31909657

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587292C212yesmaximal
3#22586360C212yesmaximal, complemented
4#22586270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2022C211yesmaximal, characteristic
6#17986137—22no—
7#17985935—21no—
8#17985911C2212yes—
9#17985903—22no—
10#17985886—22no—
11C4×C22⋊Dic71—21no—
12#17985733—22no—
13#17985723C2212yes—
14#534×C71C2211yescharacteristic
15C2×#123×C71—21no—
16C2×#99×C71—21no—
17#381×C71C2211yescharacteristic
18#342×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142D412yes—
20C2×#11765853—42no—
21C2×C4⋊Dic71—21no—
22C2×Dic71⋊C4—22no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C4×Dic71—21no—
25C2×C4×Dic71—21no—
26#14556051—42no—
27C22⋊(C71⋊C8)—22no—
28C71⋊#95—22no—
29C71⋊#95—21no—
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95D412yes—
32C22×D4×C71—21no—
33C23×C4×C71D411yescharacteristic
34#123×C71—42no—
35#123×C71—41no—
36#123×C71—42no—
37#121×C71—22no—
38#120×C71—41no—
39C2×C4⋊C4×C71—41no—
40C2×C22⋊C4×C71—21no—
41C2×C22⋊C4×C71—41no—
42C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
44#99×C71—42no—
45#95×C71—22no—
46C2×Dic142—42no—
47C2×Dic142—44no—
48C22×Dic71—22no—
49C22×Dic71—22no—
50#11765853—84no—
51C2×C71⋊C8—42no—
52C4⋊Dic71—81no—
53Dic71⋊C4—44no—
54C22⋊Dic71—44no—
55C4×Dic71—81no—
56C4×Dic71—81no—
57C24×C71—21no—
58C24×C71C2×D411yescharacteristic
59C2×D4×C71—22no—
60C2×D4×C71—41no—
61C2×D4×C71—41no—
62C2×D4×C71—41no—
63C2×D4×C71—41no—
64C2×D4×C71—41no—
65C2×D4×C71—41no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71—21no—
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71—41no—
71C22×C4×C71—41no—
72C22×C4×C71—41no—
73C22×C4×C71SD1612yescomplemented
74C22×C4×C71C2×D412yes—
75C4⋊C4×C71—22no—
76C4⋊C4×C71—44no—
77C22⋊C4×C71—22no—
78C22⋊C4×C71—41no—
79C22⋊C4×C71—42no—
80C22⋊C4×C71—44no—
81C22⋊C4×C71—41no—
82C22⋊C4×C71—41no—
83C23×C71—21no—
84C23×C71—21no—
85C23×C71—42no—
86C23×C71—41no—
87C23×C71—41no—
88C23×C71—41no—
89C23×C71—82no—
90C23×C71#12011yescharacteristic
91C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
92C23×C71#13711yescharacteristic
93D4×C71—82no—
94D4×C71—81no—
95D4×C71—81no—
96D4×C71—81no—
97D4×C71—81no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—81no—
111C2×C4×C71—82no—
112C2×Dic71—24no—
113C2×Dic71—42no—
114C2×Dic71—42no—
115C2×Dic71—42no—
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—42no—
118Dic142—44no—
119Dic142—82no—
120C71⋊C8—82no—
121C22×C71—22no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—41no—
125C22×C71—41no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—81no—
128C22×C71—82no—
129C22×C71—81no—
130C22×C71—82no—
131C22×C71—161no—
132C22×C71#44811yescharacteristic
133C22×C71#45311yescharacteristic
134C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C4×C71—42no—
136C4×C71—42no—
137C4×C71—81no—
138C4×C71—82no—
139C4×C71—81no—
140Dic71—44no—
141Dic71—82no—
142#12121—711nomaximal, Sylow
143C2×C71—21no—
144C2×C71—21no—
145C2×C71—41no—
146C2×C71—41no—
147C2×C71—161no—
148C2×C71#159611yescharacteristic
149C2×C71#219712yes—
150#2607—711no—
151#2022D7111yescharacteristic
152#1601—712no—
153#1351—712no—
154#1317—711no—
155C71#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
156#534C2×D7111yescharacteristic
157C2×#123—21no—
158#448—1422no—
159C2×#99—21no—
160#399—1421no—
161#393—712no—
162#391—1422no—
163#387—1422no—
164#381C2×D7111yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—1421no—
166#342C2×D7111yescharacteristic
167#327—1422no—
168#323—712no—
169C22×Q8—712no—
170C22×D4—21no—
171C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
172C2×SD16—2842no—
173#123—42no—
174#123—41no—
175#123—42no—
176#121—22no—
177#120—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—1422no—
180C2×C4⋊C4—1421no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—1422no—
184C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
186C2×C42—1421no—
187C2×C42—1421no—
188#103—2842no—
189#99—42no—
190C22⋊C8—1422no—
191#95—22no—
192#95—712no—
193#95—1422no—
194#95—1421no—
195#95—1422no—
196C24—21no—
197C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
198C2×Q8—2842no—
199C2×Q8—2844no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—1422no—
215C22×C4—1422no—
216C22×C4#1176585312yescomplemented
217C22×C4D4×D7112yes—
218SD16—5684no—
219C2×C8—2842no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—2844no—
223C4⋊C4—5681no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—2844no—
231C42—5681no—
232C42—5681no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—42no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—82no—
240C23#1455609611yescharacteristic
241C23C2×#1176585311yescharacteristic
242C23#1455615811yescharacteristic
243Q8—2844no—
244Q8—5682no—
245D4—82no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—2842no—
265C2×C4—2842no—
266C2×C4—2842no—
267C2×C4—2842no—
268C2×C4—2842no—
269C2×C4—1424no—
270C8—5682no—
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—81no—
278C22—82no—
279C22—82no—
280C22—81no—
281C22—161no—
282C22#1798613711yescharacteristic
283C22#1798616611yescharacteristic
284C22#1798618511yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—81no—
288C4—82no—
289C4—81no—
290C4—2844no—
291C4—5682no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—41no—
296C2—161no—
297C2#2258726211yescharacteristic
298C2#2259032712yes—
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2022C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#534×C71C22
hypercenter#2022D71
hypocenterC71#12121
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594005C2semidirect
3. #22586360C2semidirect
4. #22586270C2semidirect
73. C22×C4×C71SD16semidirect
155. C71#12121semidirect
216. C22×C4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940052
#225872922
#225863602
#225862702
C71×#20222
#1212171