Finite Group Databasebeta

← #31909659

Subgroups — #31909659

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589472C211yesmaximal, characteristic
3#22587294C211yesmaximal, characteristic
4#22587291C211yesmaximal, characteristic
5#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556112—21no—
10#17986140—21no—
11#17986138—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985935—21no—
14#17985911C2211yescharacteristic
15#17985906—21no—
16#17985903—21no—
17#17985884—21no—
18#17985881—21no—
19#17985860C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C2×#11765854—41no—
31C2×#11765852—41no—
32#14556112—42no—
33#14556112—41no—
34#14556112—42no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556098—41no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—41no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47#14556053—41no—
48#14556052—41no—
49#14556042—42no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71SD1612yescomplemented
85#11765854—82no—
86#11765852—82no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—42no—
91C4⋊Dic71—44no—
92Dic71⋊C4—42no—
93Dic71⋊C4—81no—
94C22⋊Dic71—42no—
95C22⋊Dic71—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—44no—
99C4×Dic71—81no—
100C4×Dic71—81no—
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C71—42no—
103C2×Q8×C71—41no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—22no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—42no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71#12011yescharacteristic
119C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C71#13711yescharacteristic
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—81no—
125C22×D71—81no—
126Q8×C71—42no—
127Q8×C71—81no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71—81no—
141C22⋊D71—81no—
142C22⋊D71—81no—
143C22⋊D71—81no—
144C22⋊D71—81no—
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—81no—
162D284—81no—
163D284—81no—
164Dic142—42no—
165Dic142—81no—
166C8×C71—81no—
167C71⋊C8—81no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71#44811yescharacteristic
178C22×C71#45311yescharacteristic
179C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D71—82no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—161no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—42no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71—82no—
190Dic71—42no—
191Dic71—42no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195#12121—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71#159611yescharacteristic
201C2×C71#219711yescharacteristic
202C2×C71#219711yescharacteristic
203D71—161no—
204#2607—711no—
205#2022—711no—
206#1601—711no—
207#1601—711no—
208#1351—711no—
209#1351D7111yescharacteristic, complemented
210#1317—711no—
211C71#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
212#534—711no—
213C2×#123—1421no—
214#448—1421no—
215#448—1421no—
216C2×#99—1421no—
217#399—1421no—
218#393—711no—
219#393C2×D7111yescharacteristic
220#391—1421no—
221#391—1421no—
222#387—1421no—
223#387—1421no—
224#381—711no—
225C4×C22⋊C4—1421no—
226#342C2×D7111yescharacteristic
227#327—1421no—
228#327—1421no—
229#323—711no—
230#323C2×D7111yescharacteristic
231C22×Q8—711no—
232C22×Q8D28411yescharacteristic
233C22×D4—1421no—
234C23×C4—711no—
235C2×SD16—2841no—
236C2×SD16—2841no—
237#123—2842no—
238#123—2842no—
239#123—2841no—
240#121—1421no—
241#121—1421no—
242#120—2841no—
243C2×C4⋊C4—2841no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—2841no—
250C2×C22⋊C4—711no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
253C2×C42—1421no—
254C2×C42—1421no—
255#103—2841no—
256#103—2841no—
257#99—2842no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1421no—
260#95—21no—
261#95—711no—
262#95—1421no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266#95—1421no—
267#95—1421no—
268#95D28411yescharacteristic
269C24—1421no—
270C24D4×D7111yescharacteristic
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—2841no—
274C2×Q8—2842no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—2841no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4—712no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4D4×D7111yescharacteristic
296C22×C4C2×D28411yescharacteristic
297SD16—5682no—
298SD16—5682no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2841no—
301C4⋊C4—2842no—
302C4⋊C4—2844no—
303C4⋊C4—2842no—
304C4⋊C4—5681no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—2841no—
312C22⋊C4—2841no—
313C22⋊C4—2844no—
314C22⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—2841no—
316C42—5681no—
317C42—5681no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—2841no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—5681no—
326C23—5681no—
327C23#1455609811yescharacteristic
328C23SD16×D7111yescharacteristic
329C23#1455616011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332Q8—2842no—
333Q8—5681no—
334D4—5681no—
335D4—5681no—
336D4—5681no—
337D4—5681no—
338D4—5681no—
339D4—5681no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4—1422no—
370C8—81no—
371C8—5681no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—5682no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—11361no—
386C22#1798613911yescharacteristic
387C22#1798616811yescharacteristic
388C22#1798618711yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—2842no—
395C4—2842no—
396C4—5681no—
397C4—5681no—
398C4—5681no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—11361no—
404C2#2258726411yescharacteristic
405C2#2259033211yescharacteristic
406C2#2259033311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986561C22
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#12121
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594000C2semidirect
5. #22586360C2semidirect
6. #22586269C2semidirect
7. C71×#1351C2semidirect
84. C22×Dic71SD16semidirect
209. #1351D71semidirect
211. C71#12121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940002
#225894722
#225872942
#225872912
#225863602
#225862692
C71×#13512
#1212171