Finite Group Databasebeta

← #31909660

Subgroups — #31909660

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589471C211yesmaximal, characteristic
3#22587294C212yesmaximal
4#22586362C212yesmaximal, complemented
5C71×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986561C2211yescharacteristic
7C2×#14556111—21no—
8#17986140—22no—
9C2×#14556042—21no—
10#17985935—21no—
11#17985911C2212yes—
12#17985903—22no—
13#17985886—22no—
14C4×C22⋊Dic71—21no—
15#17985766C2211yescharacteristic
16#17985734—22no—
17#381×C71C2211yescharacteristic
18#323×C71C2212yes—
19C22×Dic142D412yes—
20C22×C22⋊D71—21no—
21C2×#11765854—42no—
22#14556112—41no—
23#14556111—42no—
24#14556111—42no—
25#14556102—22no—
26#14556098—41no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×Dic71⋊C4—41no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
33C2×C4×Dic71—21no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35#14556053—42no—
36#14556042—42no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95D412yes—
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C71—22no—
45#95×C71—22no—
46C23×D71—21no—
47C2×Dic142—42no—
48C2×Dic142—44no—
49C2×D284—22no—
50C2×C22⋊D71—41no—
51C2×C22⋊D71—41no—
52C2×C22⋊D71—41no—
53C2×C22⋊D71—41no—
54C2×C22⋊D71—41no—
55C2×C22⋊D71—41no—
56C22×Dic71—22no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71—22no—
59C22×Dic71—41no—
60#11765854—84no—
61C4⋊Dic71—22no—
62C4⋊Dic71—81no—
63Dic71⋊C4—44no—
64Dic71⋊C4—44no—
65C22⋊Dic71—22no—
66C22⋊Dic71—44no—
67C22⋊Dic71—41no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—44no—
70C4×Dic71—81no—
71C4×Dic71—81no—
72C24×C71C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—41no—
77C22×C4×C71—41no—
78C22×C4×C71SD1612yescomplemented
79C22×C4×C71C2×D412yes—
80C2×C8×C71—42no—
81C22⋊C4×C71—41no—
82C22⋊C4×C71—41no—
83C23×C71—21no—
84C23×C71—21no—
85C23×C71—42no—
86C23×C71#12011yescharacteristic
87C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
88C23×C71#13711yescharacteristic
89C22×D71—41no—
90C22×D71—41no—
91C22×D71—41no—
92C22×D71—82no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—81no—
102C22⋊D71—81no—
103C22⋊D71—81no—
104C22⋊D71—81no—
105C22⋊D71—81no—
106C2×Dic71—24no—
107C2×Dic71—42no—
108C2×Dic71—42no—
109C2×Dic71—42no—
110C2×Dic71—42no—
111C2×Dic71—41no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—42no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—82no—
117D284—82no—
118Dic142—44no—
119Dic142—82no—
120C8×C71—82no—
121C22×C71—22no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—41no—
125C22×C71—41no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—81no—
128C22×C71#44811yescharacteristic
129C22×C71#45311yescharacteristic
130C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D71—82no—
132C2×D71—81no—
133C2×D71—82no—
134C2×D71—161no—
135C4×C71—42no—
136C4×C71—42no—
137C4×C71—81no—
138Dic71—44no—
139Dic71—82no—
140Dic71—82no—
141Dic71—81no—
142#12121—711nomaximal, Sylow
143C2×C71—21no—
144C2×C71—21no—
145C2×C71—41no—
146C2×C71—41no—
147C2×C71#159611yescharacteristic
148C2×C71#219712yes—
149D71—161no—
150#2607—711no—
151#2022—711no—
152#1601—712no—
153#1351—712no—
154#1317D7111yescharacteristic, complemented
155C71#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
156#534—711no—
157C2×#123—1421no—
158#448—1422no—
159C2×#99—1421no—
160#399—1421no—
161#393—712no—
162#391—1422no—
163#387—1422no—
164#381C2×D7111yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—1421no—
166#342—711no—
167#327—1422no—
168#323C2×D7112yes—
169C22×Q8—712no—
170C22×D4—1421no—
171C23×C4D28411yescharacteristic
172C2×SD16—2842no—
173#123—2841no—
174#123—2842no—
175#123—2842no—
176#121—1422no—
177#120—2841no—
178C2×C4⋊C4—2841no—
179C2×C4⋊C4—1422no—
180C2×C4⋊C4—1421no—
181C2×C22⋊C4—2841no—
182C2×C22⋊C4—1422no—
183C2×C22⋊C4—1421no—
184C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
186C2×C42—1421no—
187C2×C42—1421no—
188#103—2842no—
189#99—2842no—
190C22⋊C8—22no—
191#95—22no—
192#95—712no—
193#95—1422no—
194#95—1421no—
195#95—1422no—
196C24—1421no—
197C24C2×D28411yescharacteristic
198C2×Q8—2842no—
199C2×Q8—2844no—
200C2×D4—2841no—
201C2×D4—2841no—
202C2×D4—2841no—
203C2×D4—2841no—
204C2×D4—2841no—
205C2×D4—2841no—
206C2×D4—1422no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—2841no—
213C22×C4—1421no—
214C22×C4—1422no—
215C22×C4—1422no—
216C22×C4#1176585412yescomplemented
217C22×C4D4×D7112yes—
218SD16—5684no—
219C2×C8—42no—
220C4⋊C4—2844no—
221C4⋊C4—2844no—
222C4⋊C4—5681no—
223C4⋊C4—1422no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—2842no—
227C22⋊C4—2844no—
228C22⋊C4—2841no—
229C22⋊C4—2844no—
230C22⋊C4—1422no—
231C42—5681no—
232C42—5681no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—42no—
236C23—2841no—
237C23—2841no—
238C23—2841no—
239C23—5682no—
240C23#1455609811yescharacteristic
241C23C2×#1176585411yescharacteristic
242C23#1455616111yescharacteristic
243Q8—2844no—
244Q8—5682no—
245D4—5682no—
246D4—5681no—
247D4—5681no—
248D4—5681no—
249D4—5681no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—2842no—
260C2×C4—2842no—
261C2×C4—2842no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—2842no—
265C2×C4—2841no—
266C2×C4—2842no—
267C2×C4—2841no—
268C2×C4—5682no—
269C2×C4—1424no—
270C8—82no—
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—81no—
278C22—5682no—
279C22—5682no—
280C22—5681no—
281C22—11361no—
282C22#1798614011yescharacteristic
283C22#1798616911yescharacteristic
284C22#1798618711yescharacteristic
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—81no—
288C4—2844no—
289C4—5682no—
290C4—5682no—
291C4—5681no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—41no—
296C2—11361no—
297C2#2258726511yescharacteristic
298C2#2259033112yes—
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1317C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986561C22
hypercenter#1317D71
hypocenterC71#12121
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594005C2semidirect
4. #22586362C2semidirect
5. C71×#1317C2semidirect
78. C22×C4×C71SD16semidirect
154. #1317D71semidirect
155. C71#12121semidirect
216. C22×C4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940052
#225894712
#225872942
#225863622
C71×#13172
#1212171