Finite Group Databasebeta

← #31909662

Subgroups — #31909662

Order 18176.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587360C212yesmaximal
3#22586363C212yesmaximal, complemented
4#22586270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2022C211yesmaximal, characteristic
6#17986315—22no—
7#17985935C2212yes—
8#17985911—21no—
9#17985903—22no—
10#17985886—22no—
11C4×C22⋊Dic71—21no—
12#17985733—22no—
13#17985723C2212yes—
14#534×C71C2211yescharacteristic
15C2×#123×C71—21no—
16C2×#99×C71—21no—
17#381×C71C2211yescharacteristic
18#342×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C2×C4⋊Dic71D412yes—
21C2×Dic71⋊C4—22no—
22C2×C22⋊Dic71—22no—
23C2×C4×Dic71—21no—
24C2×C4×Dic71—21no—
25#14556059—42no—
26#14556049—42no—
27C22⋊(C71⋊C8)—22no—
28C71⋊#95—22no—
29C71⋊#95—21no—
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95D412yes—
32C22×D4×C71—21no—
33C23×C4×C71D411yescharacteristic
34#123×C71—42no—
35#123×C71—41no—
36#123×C71—42no—
37#121×C71—22no—
38#120×C71—41no—
39C2×C4⋊C4×C71—41no—
40C2×C22⋊C4×C71—21no—
41C2×C22⋊C4×C71—41no—
42C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
44#99×C71—42no—
45#95×C71—22no—
46C2×Dic142—44no—
47C2×Dic142—81no—
48C22×Dic71—22no—
49C22×Dic71—22no—
50C2×C71⋊C8—42no—
51C4⋊Dic71—42no—
52Dic71⋊C4—44no—
53C22⋊Dic71—44no—
54C4×Dic71—81no—
55C4×Dic71—81no—
56C24×C71—21no—
57C24×C71C2×D411yescharacteristic
58C2×D4×C71—22no—
59C2×D4×C71—41no—
60C2×D4×C71—41no—
61C2×D4×C71—41no—
62C2×D4×C71—41no—
63C2×D4×C71—41no—
64C2×D4×C71—41no—
65C22×C4×C71—21no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71—21no—
69C22×C4×C71—41no—
70C22×C4×C71—41no—
71C22×C4×C71—41no—
72C22×C4×C71SD1612yes—
73C22×C4×C71C2×D412yes—
74C4⋊C4×C71—22no—
75C4⋊C4×C71—44no—
76C22⋊C4×C71—22no—
77C22⋊C4×C71—41no—
78C22⋊C4×C71—42no—
79C22⋊C4×C71—44no—
80C22⋊C4×C71—41no—
81C22⋊C4×C71—41no—
82C23×C71—21no—
83C23×C71—21no—
84C23×C71—42no—
85C23×C71—41no—
86C23×C71—41no—
87C23×C71—41no—
88C23×C71—82no—
89C23×C71#12011yescharacteristic
90C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
91C23×C71#13711yescharacteristic
92D4×C71—82no—
93D4×C71—81no—
94D4×C71—81no—
95D4×C71—81no—
96D4×C71—81no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—81no—
110C2×C4×C71—82no—
111C2×Dic71—24no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—42no—
114C2×Dic71—42no—
115C2×Dic71—42no—
116C2×Dic71—42no—
117Dic142—84no—
118C71⋊C8—82no—
119C22×C71—22no—
120C22×C71—21no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71—41no—
123C22×C71—41no—
124C22×C71—42no—
125C22×C71—81no—
126C22×C71—82no—
127C22×C71—81no—
128C22×C71—82no—
129C22×C71—161no—
130C22×C71#44811yescharacteristic
131C22×C71#45311yescharacteristic
132C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C4×C71—42no—
134C4×C71—42no—
135C4×C71—81no—
136C4×C71—82no—
137C4×C71—81no—
138Dic71—44no—
139Dic71—82no—
140#12122—711nomaximal, Sylow
141C2×C71—21no—
142C2×C71—21no—
143C2×C71—41no—
144C2×C71—41no—
145C2×C71—161no—
146C2×C71#159611yescharacteristic
147C2×C71#219812yes—
148#2607—711no—
149#2022D7111yescharacteristic
150#1613—712no—
151#1352—712no—
152#1317—711no—
153C71#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
154#534C2×D7111yescharacteristic
155C2×#123—21no—
156#481—1422no—
157C2×#99—21no—
158#399—712no—
159#393—1421no—
160#391—1422no—
161#387—1422no—
162#381C2×D7111yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—1421no—
164#342C2×D7111yescharacteristic
165#327—1422no—
166#323—712no—
167C22×Q8—1421no—
168C22×D4—21no—
169C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
170#123—42no—
171#123—41no—
172#123—42no—
173#121—22no—
174#120—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—712no—
177C2×C4⋊C4—1422no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—1422no—
181C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
183C2×C42—1421no—
184C2×C42—1421no—
185#106—2842no—
186#102—2842no—
187#99—42no—
188C22⋊C8—1422no—
189#95—22no—
190#95—712no—
191#95—1422no—
192#95—1421no—
193#95—1422no—
194C24—21no—
195C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
196C2×Q8—2844no—
197C2×Q8—5681no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—1422no—
213C22×C4—1422no—
214C22×C4#1176585312yes—
215C22×C4D4×D7112yes—
216C2×C8—2842no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—2842no—
220C4⋊C4—2844no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—2844no—
228C42—5681no—
229C42—5681no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—82no—
237C23#1455609611yescharacteristic
238C23C2×#1176585311yescharacteristic
239C23#1455615811yescharacteristic
240Q8—5684no—
241D4—82no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—2842no—
261C2×C4—2842no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2842no—
264C2×C4—2842no—
265C2×C4—1424no—
266C8—5682no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—82no—
275C22—81no—
276C22—82no—
277C22—161no—
278C22#1798613711yescharacteristic
279C22#1798616611yescharacteristic
280C22#1798618511yescharacteristic
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4—81no—
286C4—2844no—
287C4—5682no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—161no—
293C2#2258726211yescharacteristic
294C2#2259033412yes—
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2022C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#534×C71C22
hypercenter#2022D71
hypocenterC71#12122
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594005C2semidirect
3. #22586363C2semidirect
4. #22586270C2semidirect
153. C71#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940052
#225873602
#225863632
#225862702
C71×#20222
#1212271