Finite Group Databasebeta

← #31909665

Subgroups — #31909665

Order 18176.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589471C211yesmaximal, characteristic
3#22587362C212yesmaximal
4#22586365C212yesmaximal, complemented
5C71×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986561C2211yescharacteristic
7C2×#14556111—21no—
8#17986318—22no—
9C2×#14556042—21no—
10#17985935C2212yes—
11#17985911—21no—
12#17985903—22no—
13#17985886—22no—
14C4×C22⋊Dic71—21no—
15#17985766C2211yescharacteristic
16#17985734—22no—
17#381×C71C2211yescharacteristic
18#323×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C22×C22⋊D71—21no—
21#14556112—41no—
22#14556111—42no—
23#14556111—42no—
24#14556102—22no—
25#14556098—41no—
26C2×C4⋊Dic71D412yes—
27C2×Dic71⋊C4—22no—
28C2×Dic71⋊C4—41no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
32C2×C4×Dic71—21no—
33C2×C4×Dic71—21no—
34#14556060—42no—
35#14556050—42no—
36#14556042—42no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95D412yes—
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C71—22no—
45#95×C71—22no—
46C23×D71—21no—
47C2×Dic142—44no—
48C2×Dic142—81no—
49C2×D284—22no—
50C2×C22⋊D71—41no—
51C2×C22⋊D71—41no—
52C2×C22⋊D71—41no—
53C2×C22⋊D71—41no—
54C2×C22⋊D71—41no—
55C2×C22⋊D71—41no—
56C22×Dic71—22no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71—22no—
59C22×Dic71—41no—
60C4⋊Dic71—22no—
61C4⋊Dic71—42no—
62Dic71⋊C4—44no—
63Dic71⋊C4—44no—
64C22⋊Dic71—22no—
65C22⋊Dic71—44no—
66C22⋊Dic71—41no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4—44no—
69C4×Dic71—81no—
70C4×Dic71—81no—
71C24×C71C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—41no—
76C22×C4×C71—41no—
77C22×C4×C71SD1612yes—
78C22×C4×C71C2×D412yes—
79C2×C8×C71—42no—
80C22⋊C4×C71—41no—
81C22⋊C4×C71—41no—
82C23×C71—21no—
83C23×C71—21no—
84C23×C71—42no—
85C23×C71#12011yescharacteristic
86C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
87C23×C71#13711yescharacteristic
88C22×D71—41no—
89C22×D71—41no—
90C22×D71—41no—
91C22×D71—82no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—81no—
101C22⋊D71—81no—
102C22⋊D71—81no—
103C22⋊D71—81no—
104C22⋊D71—81no—
105C2×Dic71—24no—
106C2×Dic71—42no—
107C2×Dic71—42no—
108C2×Dic71—42no—
109C2×Dic71—42no—
110C2×Dic71—41no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—41no—
113C2×Dic71—42no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—82no—
116D284—82no—
117Dic142—84no—
118C8×C71—82no—
119C22×C71—22no—
120C22×C71—21no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71—41no—
123C22×C71—41no—
124C22×C71—42no—
125C22×C71—81no—
126C22×C71#44811yescharacteristic
127C22×C71#45311yescharacteristic
128C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129C2×D71—82no—
130C2×D71—81no—
131C2×D71—82no—
132C2×D71—161no—
133C4×C71—42no—
134C4×C71—42no—
135C4×C71—81no—
136Dic71—44no—
137Dic71—82no—
138Dic71—81no—
139Dic71—82no—
140#12122—711nomaximal, Sylow
141C2×C71—21no—
142C2×C71—21no—
143C2×C71—41no—
144C2×C71—41no—
145C2×C71#159611yescharacteristic
146C2×C71#219812yes—
147D71—161no—
148#2607—711no—
149#2022—711no—
150#1613—712no—
151#1352—712no—
152#1317D7111yescharacteristic, complemented
153C71#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
154#534—711no—
155C2×#123—1421no—
156#481—1422no—
157C2×#99—1421no—
158#399—712no—
159#393—1421no—
160#391—1422no—
161#387—1422no—
162#381C2×D7111yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—1421no—
164#342—711no—
165#327—1422no—
166#323C2×D7112yes—
167C22×Q8—1421no—
168C22×D4—1421no—
169C23×C4D28411yescharacteristic
170#123—2841no—
171#123—2842no—
172#123—2842no—
173#121—1422no—
174#120—2841no—
175C2×C4⋊C4—2841no—
176C2×C4⋊C4—712no—
177C2×C4⋊C4—1422no—
178C2×C22⋊C4—2841no—
179C2×C22⋊C4—1422no—
180C2×C22⋊C4—1421no—
181C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
183C2×C42—1421no—
184C2×C42—1421no—
185#106—2842no—
186#102—2842no—
187#99—2842no—
188C22⋊C8—22no—
189#95—22no—
190#95—712no—
191#95—1422no—
192#95—1421no—
193#95—1422no—
194C24—1421no—
195C24C2×D28411yescharacteristic
196C2×Q8—2844no—
197C2×Q8—5681no—
198C2×D4—2841no—
199C2×D4—2841no—
200C2×D4—2841no—
201C2×D4—2841no—
202C2×D4—2841no—
203C2×D4—2841no—
204C2×D4—1422no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—2841no—
211C22×C4—1421no—
212C22×C4—1422no—
213C22×C4—1422no—
214C22×C4#1176585412yes—
215C22×C4D4×D7112yes—
216C2×C8—42no—
217C4⋊C4—2842no—
218C4⋊C4—2844no—
219C4⋊C4—2844no—
220C4⋊C4—1422no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—2842no—
224C22⋊C4—2844no—
225C22⋊C4—2841no—
226C22⋊C4—2844no—
227C22⋊C4—1422no—
228C42—5681no—
229C42—5681no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—2841no—
234C23—2841no—
235C23—2841no—
236C23—5682no—
237C23#1455609811yescharacteristic
238C23C2×#1176585411yescharacteristic
239C23#1455616111yescharacteristic
240Q8—5684no—
241D4—5682no—
242D4—5681no—
243D4—5681no—
244D4—5681no—
245D4—5681no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—2842no—
256C2×C4—2842no—
257C2×C4—2842no—
258C2×C4—2842no—
259C2×C4—2841no—
260C2×C4—2842no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—5682no—
265C2×C4—1424no—
266C8—82no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—5682no—
275C22—5681no—
276C22—5682no—
277C22—11361no—
278C22#1798614011yescharacteristic
279C22#1798616911yescharacteristic
280C22#1798618711yescharacteristic
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—2844no—
285C4—5682no—
286C4—5681no—
287C4—5682no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—11361no—
293C2#2258726511yescharacteristic
294C2#2259033712yes—
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1317C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986561C22
hypercenter#1317D71
hypocenterC71#12122
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594005C2semidirect
4. #22586365C2semidirect
5. C71×#1317C2semidirect
152. #1317D71semidirect
153. C71#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940052
#225894712
#225873622
#225863652
C71×#13172
#1212271