Finite Group Databasebeta

← #31909667

Subgroups — #31909667

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587292C212yesmaximal, complemented
3#22586360C212yesmaximal, complemented
4#22586268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2021C211yesmaximal, characteristic
6#17986137—22no—
7#17985911—22no—
8#17985911—21no—
9#17985911—22no—
10#17985911C2212yes—
11#17985855—21no—
12#17985733—22no—
13#17985723C2212yes—
14#534×C71C2211yescharacteristic
15C2×#120×C71—21no—
16C2×#99×C71—21no—
17#379×C71C2211yescharacteristic
18#342×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C22×Dic142D412yescomplemented
21C2×#11765853—42no—
22C2×C22⋊Dic71—21no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—21no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26#14556051—42no—
27C22⋊(C71⋊C8)—22no—
28C71⋊#95—22no—
29C71⋊#95—21no—
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95D412yescomplemented
32C25×C71D411yescharacteristic
33C22×D4×C71—21no—
34C22×D4×C71—41no—
35#123×C71—41no—
36#121×C71—22no—
37#120×C71—42no—
38#120×C71—41no—
39#120×C71—42no—
40C2×C22⋊C4×C71—21no—
41C2×C22⋊C4×C71—22no—
42C2×C22⋊C4×C71—41no—
43C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
45#99×C71—42no—
46C2×Dic142—42no—
47C2×Dic142—82no—
48C2×Dic142—82no—
49C2×Dic142—81no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52#11765853—84no—
53C2×C71⋊C8—42no—
54C22⋊Dic71—82no—
55C22⋊Dic71—82no—
56C22⋊Dic71—81no—
57C22⋊Dic71—81no—
58C24×C71—21no—
59C24×C71—21no—
60C24×C71—21no—
61C24×C71—41no—
62C24×C71—41no—
63C24×C71—82no—
64C24×C71SD1612yescomplemented
65C24×C71C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C71—22no—
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71—41no—
69C2×D4×C71—41no—
70C2×D4×C71—44no—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71—41no—
73C2×D4×C71—41no—
74C2×D4×C71—84no—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71—41no—
78C22×C4×C71C2×D412yes—
79C4⋊C4×C71—22no—
80C22⋊C4×C71—22no—
81C22⋊C4×C71—41no—
82C22⋊C4×C71—42no—
83C22⋊C4×C71—44no—
84C22⋊C4×C71—41no—
85C22⋊C4×C71—41no—
86C22⋊C4×C71—82no—
87C23×C71—21no—
88C23×C71—21no—
89C23×C71—22no—
90C23×C71—42no—
91C23×C71—42no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71—41no—
96C23×C71—44no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71—41no—
100C23×C71—81no—
101C23×C71—82no—
102C23×C71—82no—
103C23×C71—82no—
104C23×C71—84no—
105C23×C71—82no—
106C23×C71#12011yescharacteristic
107C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
108C23×C71#13711yescharacteristic
109D4×C71—82no—
110D4×C71—81no—
111D4×C71—81no—
112D4×C71—88no—
113D4×C71—81no—
114D4×C71—81no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—82no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—42no—
129C2×Dic71—42no—
130Dic142—44no—
131Dic142—84no—
132Dic142—82no—
133C71⋊C8—82no—
134C22×C71—22no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—41no—
138C22×C71—41no—
139C22×C71—42no—
140C22×C71—42no—
141C22×C71—42no—
142C22×C71—44no—
143C22×C71—42no—
144C22×C71—81no—
145C22×C71—82no—
146C22×C71—82no—
147C22×C71—84no—
148C22×C71—82no—
149C22×C71—82no—
150C22×C71—81no—
151C22×C71—82no—
152C22×C71—161no—
153C22×C71#44811yescharacteristic
154C22×C71#45311yescharacteristic
155C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C71—42no—
157C4×C71—81no—
158C4×C71—82no—
159C4×C71—81no—
160Dic71—82no—
161Dic71—82no—
162#12123—711nomaximal, Sylow
163C2×C71—21no—
164C2×C71—21no—
165C2×C71—41no—
166C2×C71—41no—
167C2×C71—82no—
168C2×C71—161no—
169C2×C71#159611yescharacteristic
170C2×C71#219912yes—
171#2840—711no—
172#2021D7111yescharacteristic
173#1601—712no—
174#1351—712no—
175#1316—711no—
176C71#1212311yescharacteristic, complemented, Sylow
177#534C2×D7111yescharacteristic
178C2×#120—21no—
179#448—1422no—
180C2×#99—21no—
181#393—712no—
182#393—1422no—
183#393—1422no—
184#393—1421no—
185#379—1421no—
186#379C2×D7111yescharacteristic
187#342C2×D7111yescharacteristic
188#327—1422no—
189#323—712no—
190C25C22⋊D7111yescharacteristic
191C22×Q8—712no—
192C22×Q8—1421no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C2×SD16—2842no—
196#123—41no—
197#121—22no—
198#120—42no—
199#120—41no—
200#120—42no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—1421no—
205C2×C22⋊C4—1422no—
206C2×C22⋊C4—1421no—
207C2×C22⋊C4—1422no—
208C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
210#103—2842no—
211#99—42no—
212C22⋊C8—1422no—
213#95—712no—
214#95—1422no—
215#95—1421no—
216#95—1422no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—82no—
223C24#1176585312yescomplemented
224C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
225C2×Q8—2842no—
226C2×Q8—5682no—
227C2×Q8—5682no—
228C2×Q8—5681no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—84no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—1422no—
242C22×C4—1422no—
243C22×C4D4×D7112yes—
244SD16—5684no—
245C2×C8—2842no—
246C4⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—5682no—
255C22⋊C4—5682no—
256C22⋊C4—5681no—
257C22⋊C4—5681no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—44no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—81no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—84no—
276C23—82no—
277C23#1455609611yescharacteristic
278C23C2×#1176585311yescharacteristic
279C23#1455615811yescharacteristic
280Q8—2844no—
281Q8—5682no—
282Q8—5684no—
283D4—82no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—88no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—2842no—
299C2×C4—2842no—
300C2×C4—2842no—
301C2×C4—2842no—
302C2×C4—2842no—
303C2×C4—2842no—
304C8—5682no—
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22—81no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—84no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—82no—
323C22—161no—
324C22#1798613711yescharacteristic
325C22#1798616611yescharacteristic
326C22#1798618511yescharacteristic
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C4—5682no—
332C4—5682no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—161no—
339C2#2258726211yescharacteristic
340C2#2259033912yes—
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2021C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D71
hypocenterC71#12123
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596593C2semidirect
2. #22587292C2semidirect
3. #22586360C2semidirect
4. #22586268C2semidirect
20. C22×Dic142D4semidirect
31. C71⋊#95D4semidirect
64. C24×C71SD16semidirect
176. C71#12123semidirect
223. C24#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225965932
#225872922
#225863602
#225862682
C71×#20212
#1212371