Finite Group Databasebeta

← #31909669

Subgroups — #31909669

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589467C211yesmaximal, characteristic
3#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556098—21no—
10#17986140—21no—
11#17986138—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985912—21no—
14#17985912—21no—
15#17985912—21no—
16#17985911—21no—
17#17985911C2211yescharacteristic
18#17985910—21no—
19#17985854—21no—
20#17985854C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×Dic142—21no—
29C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
30C22×D284—41no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C2×#11765854—41no—
33C2×#11765852—41no—
34#14556112—41no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556098—42no—
38#14556098—41no—
39#14556098—42no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
49#14556053—41no—
50#14556052—41no—
51#14556042—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic, complemented
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—41no—
69C23×D71—41no—
70C23×D71—81no—
71C23×D71—81no—
72C23×D71SD1612yescomplemented
73C2×Dic142—41no—
74C2×Dic142—81no—
75C2×Dic142—81no—
76C2×Dic142—81no—
77C2×Dic142—81no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—44no—
81C2×D284—82no—
82C2×D284—82no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93#11765854—82no—
94#11765852—82no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—81no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—44no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105(C2×D71)⋊C4—81no—
106(C2×D71)⋊C4—81no—
107(C2×D71)⋊C4—81no—
108(C2×D71)⋊C4—81no—
109C24×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71—81no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—22no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—81no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71#12011yescharacteristic
127C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
128C23×C71#13711yescharacteristic
129C22×D71—22no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—82no—
143C22×D71—81no—
144C22×D71—82no—
145C22×D71—84no—
146C22×D71—81no—
147C22×D71—81no—
148C22×D71—81no—
149C22×D71—81no—
150Q8×C71—42no—
151Q8×C71—81no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C22⋊D71—81no—
166C22⋊D71—81no—
167C22⋊D71—81no—
168C22⋊D71—81no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181D284—81no—
182D284—81no—
183D284—88no—
184Dic142—42no—
185Dic142—84no—
186Dic142—81no—
187C8×C71—81no—
188C71⋊C8—81no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71#44811yescharacteristic
199C22×C71#45311yescharacteristic
200C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—44no—
204C2×D71—42no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—82no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—82no—
212C2×D71—82no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—161no—
217C4×C71—41no—
218C4×C71—41no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71—82no—
221C4×C71—81no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225Dic71—81no—
226#12123—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—41no—
230C2×C71—41no—
231C2×C71#159611yescharacteristic
232C2×C71#219911yescharacteristic
233C2×C71#219911yescharacteristic
234D71—82no—
235D71—161no—
236#2840—711no—
237#2021—711no—
238#1601—711no—
239#1601—711no—
240#1351—711no—
241#1351D7111yescharacteristic, complemented
242#1316—711no—
243C71#1212311yescharacteristic, complemented, Sylow
244#534—711no—
245C2×#120—1421no—
246#448—1421no—
247#448—1421no—
248C2×#99—1421no—
249#393—711no—
250#393—1421no—
251#393—1421no—
252#393—1421no—
253#393—1421no—
254#393—1421no—
255#393C2×D7111yescharacteristic
256#379—711no—
257#379—1421no—
258#342C2×D7111yescharacteristic
259#327—1421no—
260#327—1421no—
261#323—711no—
262#323C2×D7111yescharacteristic
263C25—711no—
264C22×Q8—711no—
265C22×Q8—1421no—
266C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
267C22×D4—2841no—
268C22×D4—1421no—
269C2×SD16—2841no—
270C2×SD16—2841no—
271#123—2841no—
272#121—1421no—
273#121—1421no—
274#120—2842no—
275#120—2842no—
276#120—2841no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—2841no—
280C2×C22⋊C4—711no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
289#103—2841no—
290#103—2841no—
291#99—2842no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1421no—
294#95—21no—
295#95—711no—
296#95—1421no—
297#95—1421no—
298#95—1421no—
299#95—1421no—
300#95D28411yescharacteristic, complemented
301C24—2841no—
302C24—2841no—
303C24—5681no—
304C24—5681no—
305C24—712no—
306C24—1421no—
307C24—1421no—
308C24—1421no—
309C24D4×D7111yescharacteristic
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—2841no—
313C2×Q8—5681no—
314C2×Q8—5681no—
315C2×Q8—5681no—
316C2×Q8—5681no—
317C2×D4—2844no—
318C2×D4—2841no—
319C2×D4—2841no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—2841no—
322C2×D4—2841no—
323C2×D4—2841no—
324C2×D4—5682no—
325C2×D4—5682no—
326C2×D4—1421no—
327C2×D4—1421no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4C2×D28411yescharacteristic
337SD16—5682no—
338SD16—5682no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—2841no—
341C4⋊C4—1421no—
342C4⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—2844no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—5681no—
352C22⋊C4—5681no—
353C22⋊C4—5681no—
354C22⋊C4—5681no—
355C22⋊C4—5681no—
356C22⋊C4—5681no—
357C22⋊C4—5681no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—2842no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—2842no—
370C23—2842no—
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—5681no—
375C23—5682no—
376C23—5682no—
377C23—5681no—
378C23—5681no—
379C23—5681no—
380C23—5681no—
381C23—5684no—
382C23—1422no—
383C23#1455609811yescharacteristic
384C23SD16×D7111yescharacteristic
385C23#1455616011yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—2842no—
389Q8—5681no—
390Q8—5684no—
391D4—5681no—
392D4—5681no—
393D4—5688no—
394D4—5681no—
395D4—5681no—
396D4—5681no—
397D4—5681no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C8—81no—
424C8—5681no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—2842no—
435C22—2842no—
436C22—2844no—
437C22—2842no—
438C22—5681no—
439C22—5681no—
440C22—5682no—
441C22—5682no—
442C22—5682no—
443C22—5682no—
444C22—5681no—
445C22—5681no—
446C22—5681no—
447C22—5681no—
448C22—5681no—
449C22—11361no—
450C22#1798613911yescharacteristic
451C22#1798616811yescharacteristic
452C22#1798618711yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—5681no—
459C4—5681no—
460C4—5681no—
461C4—5681no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—5682no—
467C2—11361no—
468C2#2258726411yescharacteristic
469C2#2259034211yescharacteristic
470C2#2259034311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589467C2
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#12123
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596592C2semidirect
3. #22587294C2semidirect
4. #22587291C2semidirect
5. #22586360C2semidirect
6. #22586267C2semidirect
7. C71×#1351C2semidirect
29. C22×Dic142D4semidirect
57. C71⋊#95D4semidirect
58. C22×Q8×C71D4semidirect
64. #95×C71D4semidirect
72. C23×D71SD16semidirect
241. #1351D71semidirect
243. C71#12123semidirect
266. C22×Q8D284semidirect
300. #95D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225965922
#225894672
#225872942
#225872912
#225863602
#225862672
C71×#13512
#1212371