Finite Group Databasebeta

← #31909672

Subgroups — #31909672

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587360C212yesmaximal, complemented
3#22586363C212yesmaximal, complemented
4#22586268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2021C211yesmaximal, characteristic
6#17986315—22no—
7#17985935—21no—
8#17985935C2212yes—
9#17985922—22no—
10#17985922—22no—
11#17985855—21no—
12#17985733—22no—
13#17985723C2212yes—
14#534×C71C2211yescharacteristic
15C2×#120×C71—21no—
16C2×#99×C71—21no—
17#379×C71C2211yescharacteristic
18#342×C71C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic71—21no—
20C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
21C2×Dic71⋊C4—22no—
22C2×Dic71⋊C4—22no—
23C2×C22⋊Dic71—21no—
24C2×C22⋊Dic71—22no—
25C2×C22⋊Dic71—21no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27#14556059—42no—
28#14556049—42no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C71⋊#95—21no—
31C71⋊#95D412yescomplemented
32C25×C71D411yescharacteristic
33C22×D4×C71—21no—
34C22×D4×C71—41no—
35#123×C71—41no—
36#121×C71—22no—
37#120×C71—42no—
38#120×C71—41no—
39#120×C71—42no—
40C2×C22⋊C4×C71—21no—
41C2×C22⋊C4×C71—22no—
42C2×C22⋊C4×C71—41no—
43C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
45#99×C71—42no—
46C22×Dic71—22no—
47C22×Dic71—22no—
48C2×C71⋊C8—42no—
49C4⋊Dic71—42no—
50C4⋊Dic71—81no—
51Dic71⋊C4—82no—
52Dic71⋊C4—82no—
53C22⋊Dic71—82no—
54C22⋊Dic71—82no—
55C22⋊Dic71—81no—
56C22⋊Dic71—81no—
57C24×C71—21no—
58C24×C71—21no—
59C24×C71—21no—
60C24×C71—41no—
61C24×C71—41no—
62C24×C71—82no—
63C24×C71SD1612yes—
64C24×C71C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C71—22no—
66C2×D4×C71—41no—
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71—41no—
69C2×D4×C71—44no—
70C2×D4×C71—41no—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71—41no—
73C2×D4×C71—84no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—41no—
77C22×C4×C71C2×D412yes—
78C4⋊C4×C71—22no—
79C22⋊C4×C71—22no—
80C22⋊C4×C71—41no—
81C22⋊C4×C71—42no—
82C22⋊C4×C71—44no—
83C22⋊C4×C71—41no—
84C22⋊C4×C71—41no—
85C22⋊C4×C71—82no—
86C23×C71—21no—
87C23×C71—21no—
88C23×C71—22no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—42no—
91C23×C71—42no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71—44no—
96C23×C71—41no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71—81no—
100C23×C71—82no—
101C23×C71—82no—
102C23×C71—82no—
103C23×C71—84no—
104C23×C71—82no—
105C23×C71#12011yescharacteristic
106C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
107C23×C71#13711yescharacteristic
108D4×C71—82no—
109D4×C71—81no—
110D4×C71—81no—
111D4×C71—88no—
112D4×C71—81no—
113D4×C71—81no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—42no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—82no—
123C2×Dic71—42no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—42no—
129C71⋊C8—82no—
130C22×C71—22no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—41no—
134C22×C71—41no—
135C22×C71—42no—
136C22×C71—42no—
137C22×C71—42no—
138C22×C71—44no—
139C22×C71—42no—
140C22×C71—81no—
141C22×C71—82no—
142C22×C71—82no—
143C22×C71—84no—
144C22×C71—82no—
145C22×C71—82no—
146C22×C71—81no—
147C22×C71—82no—
148C22×C71—161no—
149C22×C71#44811yescharacteristic
150C22×C71#45311yescharacteristic
151C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C4×C71—42no—
153C4×C71—81no—
154C4×C71—82no—
155C4×C71—81no—
156Dic71—82no—
157Dic71—82no—
158#12124—711nomaximal, Sylow
159C2×C71—21no—
160C2×C71—21no—
161C2×C71—41no—
162C2×C71—41no—
163C2×C71—82no—
164C2×C71—161no—
165C2×C71#159611yescharacteristic
166C2×C71#220012yes—
167#2842—711no—
168#2021D7111yescharacteristic
169#1613—712no—
170#1352—712no—
171#1316—711no—
172C71#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
173#534C2×D7111yescharacteristic
174C2×#120—21no—
175#481—1422no—
176C2×#99—21no—
177#399—712no—
178#399—1421no—
179#396—1422no—
180#396—1422no—
181#379—1421no—
182#379C2×D7111yescharacteristic
183#342C2×D7111yescharacteristic
184#327—1422no—
185#323—712no—
186C25C22⋊D7111yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189#123—41no—
190#121—22no—
191#120—42no—
192#120—41no—
193#120—42no—
194C2×C4⋊C4—712no—
195C2×C4⋊C4—1422no—
196C2×C4⋊C4—1421no—
197C2×C4⋊C4—1422no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—1421no—
202C2×C22⋊C4—1422no—
203C2×C22⋊C4—1421no—
204C2×C22⋊C4—1422no—
205C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
207#106—2842no—
208#102—2842no—
209#99—42no—
210C22⋊C8—1422no—
211#95—712no—
212#95—1421no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—82no—
219C24#1176585312yes—
220C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
221C2×D4—22no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—84no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—1422no—
234C22×C4—1422no—
235C22×C4D4×D7112yes—
236C2×C8—2842no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—2842no—
239C4⋊C4—5682no—
240C4⋊C4—5682no—
241C4⋊C4—5681no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—5682no—
250C22⋊C4—5682no—
251C22⋊C4—5681no—
252C22⋊C4—5681no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—44no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—81no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—84no—
271C23—82no—
272C23#1455609611yescharacteristic
273C23C2×#1176585311yescharacteristic
274C23#1455615811yescharacteristic
275D4—82no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—88no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—2842no—
291C2×C4—2842no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—2842no—
296C8—5682no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—161no—
316C22#1798613711yescharacteristic
317C22#1798616611yescharacteristic
318C22#1798618511yescharacteristic
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—5682no—
324C4—5682no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—82no—
330C2—161no—
331C2#2258726211yescharacteristic
332C2#2259034512yes—
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2021C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D71
hypocenterC71#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596604C2semidirect
2. #22587360C2semidirect
3. #22586363C2semidirect
4. #22586268C2semidirect
20. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
31. C71⋊#95D4semidirect
172. C71#12124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966042
#225873602
#225863632
#225862682
C71×#20212
#1212471