Finite Group Databasebeta

← #31909674

Subgroups — #31909674

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589467C211yesmaximal, characteristic
3#22587362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556098—21no—
10#17986318—21no—
11#17986317—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985935—21no—
14#17985935C2211yescharacteristic
15#17985923—21no—
16#17985921—21no—
17#17985921—21no—
18#17985921—21no—
19#17985854—21no—
20#17985854C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×D284—41no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30#14556112—41no—
31#14556102—21no—
32#14556102—21no—
33#14556098—42no—
34#14556098—41no—
35#14556098—42no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
50#14556060—41no—
51#14556059—41no—
52#14556050—41no—
53#14556048—41no—
54#14556042—42no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic, complemented
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—41no—
69C23×D71—41no—
70C23×D71—81no—
71C23×D71—81no—
72C23×D71SD1612yes—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—44no—
76C2×D284—82no—
77C2×D284—82no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4⋊Dic71—81no—
93Dic71⋊C4—81no—
94Dic71⋊C4—81no—
95Dic71⋊C4—81no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—81no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—44no—
101(C2×D71)⋊C4—81no—
102(C2×D71)⋊C4—81no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105(C2×D71)⋊C4—81no—
106(C2×D71)⋊C4—81no—
107C24×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—81no—
116C22⋊C4×C71—22no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—81no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71#12011yescharacteristic
125C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C71#13711yescharacteristic
127C22×D71—22no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—82no—
141C22×D71—81no—
142C22×D71—82no—
143C22×D71—84no—
144C22×D71—81no—
145C22×D71—81no—
146C22×D71—81no—
147C22×D71—81no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C22⋊D71—81no—
162C22⋊D71—81no—
163C22⋊D71—81no—
164C22⋊D71—81no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177D284—81no—
178D284—81no—
179D284—88no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—81no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71#44811yescharacteristic
192C22×C71#45311yescharacteristic
193C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D71—42no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—44no—
197C2×D71—42no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—82no—
201C2×D71—82no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—82no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—161no—
210C4×C71—41no—
211C4×C71—41no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—82no—
214C4×C71—81no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219#12124—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71—41no—
223C2×C71—41no—
224C2×C71#159611yescharacteristic
225C2×C71#220011yescharacteristic
226C2×C71#220011yescharacteristic
227D71—82no—
228D71—161no—
229#2842—711no—
230#2021—711no—
231#1613—711no—
232#1613—711no—
233#1352—711no—
234#1352D7111yescharacteristic, complemented
235#1316—711no—
236C71#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
237#534—711no—
238C2×#120—1421no—
239#481—1421no—
240#481—1421no—
241C2×#99—1421no—
242#399—711no—
243#399—1421no—
244#399C2×D7111yescharacteristic
245#396—1421no—
246#396—1421no—
247#396—1421no—
248#396—1421no—
249#379—711no—
250#379—1421no—
251#342C2×D7111yescharacteristic
252#327—1421no—
253#327—1421no—
254#323—711no—
255#323C2×D7111yescharacteristic
256C25—711no—
257C22×D4—2841no—
258C22×D4—1421no—
259#123—2841no—
260#121—1421no—
261#121—1421no—
262#120—2842no—
263#120—2842no—
264#120—2841no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—711no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—2841no—
275C2×C22⋊C4—711no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
284#106—2841no—
285#106—2841no—
286#102—2841no—
287#102—2841no—
288#99—2842no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1421no—
291#95—711no—
292#95—1421no—
293#95D28411yescharacteristic, complemented
294C24—2841no—
295C24—2841no—
296C24—5681no—
297C24—5681no—
298C24—712no—
299C24—1421no—
300C24—1421no—
301C24—1421no—
302C24D4×D7111yescharacteristic
303C2×D4—2844no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—5682no—
311C2×D4—5682no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4—1421no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×D28411yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—2841no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—5681no—
329C4⋊C4—5681no—
330C4⋊C4—5681no—
331C4⋊C4—5681no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2844no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—5681no—
343C22⋊C4—5681no—
344C22⋊C4—5681no—
345C22⋊C4—5681no—
346C22⋊C4—5681no—
347C22⋊C4—5681no—
348C22⋊C4—5681no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2842no—
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2842no—
361C23—2842no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—5681no—
366C23—5682no—
367C23—5682no—
368C23—5681no—
369C23—5681no—
370C23—5681no—
371C23—5681no—
372C23—5684no—
373C23—1422no—
374C23#1455609811yescharacteristic
375C23SD16×D7111yescharacteristic
376C23#1455616011yescharacteristic
377D4—5681no—
378D4—5681no—
379D4—5688no—
380D4—5681no—
381D4—5681no—
382D4—5681no—
383D4—5681no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C8—81no—
410C8—5681no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—2842no—
421C22—2842no—
422C22—2844no—
423C22—2842no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22—5682no—
427C22—5682no—
428C22—5682no—
429C22—5682no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22—5681no—
435C22—11361no—
436C22#1798613911yescharacteristic
437C22#1798616811yescharacteristic
438C22#1798618711yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—5681no—
445C4—5681no—
446C4—5681no—
447C4—5681no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—5682no—
453C2—11361no—
454C2#2258726411yescharacteristic
455C2#2259034811yescharacteristic
456C2#2259035011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1352C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589467C2
hypercenter#1352D71
hypocenterC71#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596605C2semidirect
3. #22587362C2semidirect
4. #22587359C2semidirect
5. #22586363C2semidirect
6. #22586267C2semidirect
7. C71×#1352C2semidirect
37. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
57. C71⋊#95D4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
64. #95×C71D4semidirect
234. #1352D71semidirect
236. C71#12124semidirect
271. C2×C4⋊C4D284semidirect
293. #95D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966052
#225894672
#225873622
#225873592
#225863632
#225862672
C71×#13522
#1212471