Finite Group Databasebeta

← #31909675

Subgroups — #31909675

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589466C211yesmaximal, characteristic
3#22587362C212yesmaximal, complemented
4#22586365C212yesmaximal, complemented
5C71×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986561C2211yescharacteristic
7C2×#14556097—21no—
8#17986318—22no—
9C2×#14556042—21no—
10#17985935—21no—
11#17985935C2212yes—
12#17985922—22no—
13#17985922—22no—
14#17985855—21no—
15#17985766C2211yescharacteristic
16#17985734—22no—
17#379×C71C2211yescharacteristic
18#323×C71C2212yes—
19C22×C22⋊D71—21no—
20C22×C22⋊D71—41no—
21#14556112—41no—
22#14556102—22no—
23#14556098—41no—
24#14556097—42no—
25#14556097—42no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×C22⋊Dic71—41no—
36#14556060—42no—
37#14556050—42no—
38#14556042—42no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95D412yescomplemented
41C25×C71D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C71—22no—
43C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
45C22⋊C8×C71—22no—
46C23×D71—21no—
47C2×D284—22no—
48C2×C22⋊D71—41no—
49C2×C22⋊D71—41no—
50C2×C22⋊D71—41no—
51C2×C22⋊D71—44no—
52C2×C22⋊D71—41no—
53C2×C22⋊D71—41no—
54C2×C22⋊D71—41no—
55C2×C22⋊D71—84no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—22no—
58C22×Dic71—22no—
59C22×Dic71—41no—
60C4⋊Dic71—22no—
61C4⋊Dic71—42no—
62C4⋊Dic71—81no—
63Dic71⋊C4—82no—
64Dic71⋊C4—82no—
65C22⋊Dic71—22no—
66C22⋊Dic71—44no—
67C22⋊Dic71—41no—
68C22⋊Dic71—82no—
69C22⋊Dic71—82no—
70C22⋊Dic71—81no—
71C22⋊Dic71—81no—
72(C2×D71)⋊C4—42no—
73C24×C71—21no—
74C24×C71—21no—
75C24×C71—41no—
76C24×C71—41no—
77C24×C71—82no—
78C24×C71SD1612yes—
79C24×C71C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71C2×D412yes—
82C2×C8×C71—42no—
83C22⋊C4×C71—41no—
84C22⋊C4×C71—41no—
85C22⋊C4×C71—82no—
86C23×C71—21no—
87C23×C71—21no—
88C23×C71—22no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—42no—
91C23×C71—42no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71—44no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71—41no—
96C23×C71—81no—
97C23×C71—82no—
98C23×C71—82no—
99C23×C71—82no—
100C23×C71—84no—
101C23×C71#12011yescharacteristic
102C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
103C23×C71#13711yescharacteristic
104C22×D71—41no—
105C22×D71—41no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—82no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—41no—
112C22⋊D71—81no—
113C22⋊D71—81no—
114C22⋊D71—88no—
115C22⋊D71—81no—
116C22⋊D71—81no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—42no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—82no—
128D284—82no—
129C8×C71—82no—
130C22×C71—22no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—41no—
134C22×C71—41no—
135C22×C71—42no—
136C22×C71—42no—
137C22×C71—42no—
138C22×C71—44no—
139C22×C71—42no—
140C22×C71—81no—
141C22×C71—82no—
142C22×C71—82no—
143C22×C71—84no—
144C22×C71—82no—
145C22×C71#44811yescharacteristic
146C22×C71#45311yescharacteristic
147C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C2×D71—82no—
149C2×D71—81no—
150C2×D71—82no—
151C2×D71—161no—
152C4×C71—42no—
153C4×C71—81no—
154Dic71—82no—
155Dic71—82no—
156Dic71—81no—
157Dic71—82no—
158#12124—711nomaximal, Sylow
159C2×C71—21no—
160C2×C71—21no—
161C2×C71—41no—
162C2×C71—41no—
163C2×C71—82no—
164C2×C71#159611yescharacteristic
165C2×C71#220012yes—
166D71—161no—
167#2842—711no—
168#2021—711no—
169#1613—712no—
170#1352—712no—
171#1316D7111yescharacteristic, complemented
172C71#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
173#534—711no—
174C2×#120—1421no—
175#481—1422no—
176C2×#99—1421no—
177#399—712no—
178#399—1421no—
179#396—1422no—
180#396—1422no—
181#379—1421no—
182#379C2×D7111yescharacteristic
183#342—711no—
184#327—1422no—
185#323C2×D7112yes—
186C25D28411yescharacteristic
187C22×D4—2841no—
188C22×D4—1421no—
189#123—2841no—
190#121—1422no—
191#120—2841no—
192#120—2842no—
193#120—2842no—
194C2×C4⋊C4—712no—
195C2×C4⋊C4—1422no—
196C2×C4⋊C4—1421no—
197C2×C4⋊C4—1422no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—2841no—
200C2×C22⋊C4—1421no—
201C2×C22⋊C4—1421no—
202C2×C22⋊C4—1422no—
203C2×C22⋊C4—1421no—
204C2×C22⋊C4—1422no—
205C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
207#106—2842no—
208#102—2842no—
209#99—2842no—
210C22⋊C8—22no—
211#95—712no—
212#95—1421no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—82no—
218C24—1421no—
219C24#1176585412yes—
220C24C2×D28411yescharacteristic
221C2×D4—2841no—
222C2×D4—2841no—
223C2×D4—2841no—
224C2×D4—2844no—
225C2×D4—2841no—
226C2×D4—2841no—
227C2×D4—2841no—
228C2×D4—5684no—
229C2×D4—1422no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—2841no—
232C22×C4—1421no—
233C22×C4—1422no—
234C22×C4—1422no—
235C22×C4D4×D7112yes—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—2842no—
238C4⋊C4—5682no—
239C4⋊C4—5682no—
240C4⋊C4—5681no—
241C4⋊C4—1422no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—2842no—
246C22⋊C4—2844no—
247C22⋊C4—2841no—
248C22⋊C4—5682no—
249C22⋊C4—5682no—
250C22⋊C4—5681no—
251C22⋊C4—5681no—
252C22⋊C4—1422no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—44no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—84no—
268C23—2841no—
269C23—2841no—
270C23—2841no—
271C23—5682no—
272C23#1455609811yescharacteristic
273C23C2×#1176585411yescharacteristic
274C23#1455616111yescharacteristic
275D4—5682no—
276D4—5681no—
277D4—5681no—
278D4—5688no—
279D4—5681no—
280D4—5681no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2842no—
287C2×C4—2842no—
288C2×C4—2842no—
289C2×C4—2842no—
290C2×C4—2842no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—5682no—
296C8—82no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—82no—
312C22—5682no—
313C22—5681no—
314C22—5682no—
315C22—11361no—
316C22#1798614011yescharacteristic
317C22#1798616911yescharacteristic
318C22#1798618711yescharacteristic
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—5682no—
322C4—5682no—
323C4—5681no—
324C4—5682no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—82no—
330C2—11361no—
331C2#2258726511yescharacteristic
332C2#2259034912yes—
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1316C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589466C2
hypercenter#1316D71
hypocenterC71#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596604C2semidirect
3. #22587362C2semidirect
4. #22586365C2semidirect
5. C71×#1316C2semidirect
27. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
40. C71⋊#95D4semidirect
171. #1316D71semidirect
172. C71#12124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966042
#225894662
#225873622
#225863652
C71×#13162
#1212471