Finite Group Databasebeta

← #31909681

Subgroups — #31909681

Order 18176.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589471C211yesmaximal, characteristic
3#22587362C211yesmaximal, characteristic
4#22587294C211yesmaximal, characteristic
5#22586365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556111—21no—
10#17986318—21no—
11#17986140—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985941—21no—
14#17985935C2211yescharacteristic
15#17985933—21no—
16#17985931—21no—
17#17985922—21no—
18#17985920—21no—
19#17985911C2211yescharacteristic
20#17985859—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985734—21no—
23#17985734—21no—
24#381×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C2×#11765854—41no—
30#14556112—41no—
31#14556111—42no—
32#14556111—42no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35#14556098—41no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—41no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
48#14556060—41no—
49#14556053—41no—
50#14556050—41no—
51#14556042—42no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65C23×D71—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—81no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—41no—
82#11765854—82no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—81no—
87C4⋊Dic71—81no—
88C4⋊Dic71—81no—
89Dic71⋊C4—44no—
90Dic71⋊C4—81no—
91Dic71⋊C4—81no—
92Dic71⋊C4—81no—
93C22⋊Dic71—22no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—81no—
96C22⋊Dic71—81no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—44no—
100C24×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71SD1612yescomplemented
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
119C23×C71#13711yescharacteristic
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—81no—
124C22×D71—81no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—81no—
137C22⋊D71—81no—
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C22⋊D71—81no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71—81no—
159D284—81no—
160D284—81no—
161Dic142—42no—
162Dic142—81no—
163C8×C71—81no—
164C8×C71—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71#44811yescharacteristic
175C22×C71#45311yescharacteristic
176C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D71—82no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—161no—
182C4×C71—42no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—81no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188Dic71—82no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192#12125—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71—41no—
197C2×C71#159611yescharacteristic
198C2×C71#220011yescharacteristic
199C2×C71#220111yescharacteristic
200D71—161no—
201#2841—711no—
202#2022—711no—
203#1613—711no—
204#1601—711no—
205#1352—711no—
206#1351—711no—
207#1317D7111yescharacteristic, complemented
208C71#1212511yescharacteristic, complemented, Sylow
209#534—711no—
210C2×#123—1421no—
211#481—1421no—
212#448—1421no—
213C2×#99—1421no—
214#400—1421no—
215#399—711no—
216#398—1421no—
217#398—1421no—
218#396—1421no—
219#395—1421no—
220#393—711no—
221#381C2×D7111yescharacteristic
222#380—1421no—
223#342—711no—
224#327—1421no—
225#327—1421no—
226#323C2×D7111yescharacteristic
227#323C2×D7111yescharacteristic
228C22×Q8—711no—
229C22×D4—1421no—
230C23×C4D28411yescharacteristic
231C2×SD16—2841no—
232#123—2841no—
233#123—2842no—
234#123—2842no—
235#121—1421no—
236#121—1421no—
237#120—2841no—
238C2×C4⋊C4—2841no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—2841no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
252#106—2841no—
253#103—2841no—
254#102—2841no—
255#99—2842no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—711no—
261#95—711no—
262#95—1421no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266C24—1421no—
267C24C2×D28411yescharacteristic
268C2×Q8—2841no—
269C2×Q8—5681no—
270C2×D4—2841no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—2841no—
274C2×D4—2841no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—1421no—
277C2×D4—1421no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4#1176585412yescomplemented
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292SD16—5682no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—2844no—
297C4⋊C4—5681no—
298C4⋊C4—5681no—
299C4⋊C4—5681no—
300C4⋊C4—5681no—
301C4⋊C4—5681no—
302C4⋊C4—5681no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2844no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—5681no—
312C22⋊C4—5681no—
313C22⋊C4—1422no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23—5681no—
322C23—5681no—
323C23#1455609811yescharacteristic
324C23C2×#1176585411yescharacteristic
325C23#1455616111yescharacteristic
326Q8—2842no—
327Q8—5681no—
328D4—5681no—
329D4—5681no—
330D4—5681no—
331D4—5681no—
332D4—5681no—
333D4—5681no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—5681no—
363C2×C4—5681no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—5682no—
376C22—5681no—
377C22—5681no—
378C22—5681no—
379C22—11361no—
380C22#1798614011yescharacteristic
381C22#1798616911yescharacteristic
382C22#1798618711yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—5681no—
388C4—5681no—
389C4—5682no—
390C4—5681no—
391C4—5681no—
392C4—5681no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—11361no—
398C2#2258726511yescharacteristic
399C2#2259034811yescharacteristic
400C2#2259035411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1317C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986561C22
hypercenter#1317D71
hypocenterC71#12125
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596597C2semidirect
5. #22586365C2semidirect
6. #22586362C2semidirect
7. C71×#1317C2semidirect
106. C22×C4×C71SD16semidirect
207. #1317D71semidirect
208. C71#12125semidirect
289. C22×C4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225965972
#225894712
#225873622
#225872942
#225863652
#225863622
C71×#13172
#1212571