Finite Group Databasebeta

← #31909685

Subgroups — #31909685

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589381C211yesmaximal, characteristic
2#22587308C212yesmaximal, complemented
3#22586370C212yesmaximal, complemented
4#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556154—21no—
7#17986580C2211yescharacteristic
8#17986138—22no—
9C2×#14556056—21no—
10#17985768C2211yescharacteristic
11#17985732—22no—
12#17985725C2212yes—
13C2×C22⋊Q8×C71—22no—
14#396×C71—22no—
15#395×C71C2212yes—
16#390×C71C2211yescharacteristic
17#389×C71—21no—
18#386×C71—21no—
19C2×#11765865—21no—
20#14556154—42no—
21#14556154—42no—
22C2×#11765853—41no—
23C2×#11765852—42no—
24C2×#11765850—41no—
25C2×#11765849—21no—
26#14556108—41no—
27#14556103—41no—
28#14556102—22no—
29#14556056—42no—
30#14556052—42no—
31C22⋊(C71⋊C8)—22no—
32C22×Q8×C71D412yes—
33C22×D4×C71D411yescharacteristic
34C23×C4×C71—21no—
35C22⋊Q8×C71—48no—
36C2×C4⋊C4×C71—21no—
37C2×C4⋊C4×C71—22no—
38C2×C4⋊C4×C71—22no—
39C2×C4⋊C4×C71—21no—
40C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C71—22no—
42C2×C22⋊C4×C71—22no—
43C2×C22⋊C4×C71—21no—
44C2×C42×C71D411yescharacteristic
45#95×C71—22no—
46#95×C71D412yes—
47#11765865—41no—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50#11765865—41no—
51C2×Dic142—21no—
52C2×D284—21no—
53C2×D284—22no—
54C2×C22⋊D71—41no—
55C2×C4×D71—41no—
56#11765853—44no—
57#11765852—84no—
58#11765850—44no—
59#11765849—22no—
60#11765849—41no—
61C2×C71⋊C8—41no—
62C2×C71⋊C8—42no—
63C4⋊Dic71—22no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65C24×C71—21no—
66C2×Q8×C71—44no—
67C2×Q8×C71—42no—
68C2×D4×C71—21no—
69C2×D4×C71—41no—
70C2×D4×C71—41no—
71C2×D4×C71SD1612yescomplemented
72C22×C4×C71—22no—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—22no—
75C22×C4×C71—44no—
76C22×C4×C71—81no—
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C71C2×D412yes—
79C4⋊C4×C71—24no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C4⋊C4×C71—44no—
82C4⋊C4×C71—44no—
83C4⋊C4×C71—81no—
84C22⋊C4×C71—44no—
85C22⋊C4×C71—44no—
86C22⋊C4×C71—81no—
87C42×C71—41no—
88C23×C71—22no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—42no—
91C23×C71—41no—
92C23×C71—41no—
93C23×C71#12011yescharacteristic
94C22×D71—41no—
95Q8×C71—44no—
96Q8×C71—82no—
97D4×C71—42no—
98D4×C71—81no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—24no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—42no—
112C2×C4×C71—84no—
113C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
114C2×C4×C71#13711yescharacteristic
115C22⋊D71—81no—
116C22⋊D71—81no—
117C2×Dic71—41no—
118D284—41no—
119D284—41no—
120D284—82no—
121C4×D71—81no—
122C4×D71—81no—
123Dic142—41no—
124Dic142—41no—
125C71⋊C8—42no—
126C71⋊C8—82no—
127C22×C71—21no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71—44no—
130C22×C71—42no—
131C22×C71—82no—
132C22×C71—81no—
133C22×C71—81no—
134C22×C71#44811yescharacteristic
135C22×C71#45311yescharacteristic
136C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C2×D71—81no—
138C2×D71—81no—
139C2×D71—81no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—42no—
143C4×C71—42no—
144C4×C71—44no—
145C4×C71—82no—
146Dic71—81no—
147#12126—711nomaximal, Sylow
148C2×C71—21no—
149C2×C71—21no—
150C2×C71—82no—
151C2×C71#159611yescharacteristic
152C2×C71#219611yescharacteristic
153C2×C71#220311yescharacteristic
154D71—161no—
155#2683D7111yescharacteristic, complemented
156#2006—711no—
157#1604—712no—
158#1354—712no—
159#1318—711no—
160C71#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
162#537—711no—
163C2×C22⋊Q8—22no—
164#448—1422no—
165C2×#104—1421no—
166#396—22no—
167#395C2×D7112yes—
168#390C2×D7111yescharacteristic
169#389—21no—
170#386—21no—
171#343—711no—
172#327—1422no—
173#324—712no—
174C2×#41—1421no—
175C22×Q8C22⋊D7112yes—
176C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178AGL(1,ℤ/8)—2842no—
179AGL(1,ℤ/8)—2842no—
180C2×SD16—2841no—
181C2×SD16—2842no—
182C2×D8—2841no—
183C2×M16—1421no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—2841no—
186#121—2841no—
187#121—1422no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
197#104—2842no—
198#103—2842no—
199C22⋊C8—1422no—
200#95—22no—
201#95C22⋊D7112yes—
202C24—21no—
203#41—2841no—
204#41—2841no—
205#41—2841no—
206#41—2841no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—1421no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—2841no—
214C2×D4—1421no—
215C2×D4—1422no—
216C2×D4#1176585212yescomplemented
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—2841no—
223C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
225SD16—2844no—
226SD16—5684no—
227D8—2844no—
228M16—2841no—
229M16—1422no—
230C2×C8—2841no—
231C2×C8—2842no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—1422no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—2842no—
242C42—41no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—2841no—
249C23#1455609711yescharacteristic
250Q8—44no—
251Q8—82no—
252Q8—2841no—
253Q8—2841no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—2841no—
257D4—2841no—
258D4—5682no—
259D4—5681no—
260D4—5681no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—5681no—
277C2×C4—5681no—
278C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
279C2×C4#1455615911yescharacteristic
280C8—2842no—
281C8—5682no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—82no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—5681no—
290C22—5681no—
291C22—5681no—
292C22#1798613811yescharacteristic
293C22#1798616711yescharacteristic
294C22#1798618611yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—44no—
300C4—82no—
301C4—5681no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—82no—
305C2—11361no—
306C2#2258726311yescharacteristic
307C2#2259032411yescharacteristic
308C2#2259036111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2683C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589381C2
hypercenter#2683D71
hypocenterC71#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587308C2semidirect
3. #22586370C2semidirect
4. #22586272C2semidirect
5. C71×#2683C2semidirect
71. C2×D4×C71SD16semidirect
155. #2683D71semidirect
160. C71#12126semidirect
216. C2×D4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893812
#225873082
#225863702
#225862722
C71×#26832
#1212671