Finite Group Databasebeta

← #31909686

Subgroups — #31909686

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589384C211yesmaximal, characteristic
3#22587311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556156—21no—
9#17986580C2211yescharacteristic
10C2×#14556106—21no—
11C2×#14556104—21no—
12#17986140—21no—
13#17986138—21no—
14C2×#14556054—21no—
15#17985923—21no—
16#17985921—21no—
17#17985919C2211yescharacteristic
18#17985900C2211yescharacteristic
19#17985896—21no—
20#17985877—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31#14556156—42no—
32#14556156—42no—
33C2×#11765854—41no—
34C2×#11765854—41no—
35C2×#11765852—41no—
36C2×D568—41no—
37#14556108—41no—
38#14556106—44no—
39#14556104—44no—
40#14556103—41no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54#14556054—42no—
55#14556053—41no—
56#14556052—41no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95D411yescharacteristic
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71D411yescharacteristic
67C23×D71—21no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70#11765865—41no—
71#11765865—41no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×Dic142—41no—
74C2×Dic142—42no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284SD1612yescomplemented
82C2×C22⋊D71—41no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C2×C4×D71—42no—
87C2×C4×D71—42no—
88C2×C4×D71—41no—
89C2×C4×D71—81no—
90#11765854—44no—
91#11765854—82no—
92#11765852—82no—
93D568—44no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—42no—
98Dic71⋊C4—24no—
99Dic71⋊C4—42no—
100Dic71⋊C4—42no—
101Dic71⋊C4—81no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103(C2×D71)⋊C4—42no—
104(C2×D71)⋊C4—42no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—81no—
109C4×Dic71—41no—
110C2×Q8×C71—42no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117M16×C71—22no—
118M16×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—42no—
123C23×C71#12011yescharacteristic
124C22×D71—22no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132Q8×C71—42no—
133Q8×C71—81no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C71#13711yescharacteristic
148C22⋊D71—81no—
149C22⋊D71—81no—
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160D284—42no—
161D284—41no—
162D284—41no—
163D284—81no—
164D284—81no—
165D284—81no—
166C4×D71—84no—
167C4×D71—81no—
168C4×D71—81no—
169Dic142—42no—
170Dic142—41no—
171Dic142—41no—
172Dic142—81no—
173C8×C71—42no—
174C8×C71—81no—
175C71⋊C8—81no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71#44811yescharacteristic
179C22×C71#45311yescharacteristic
180C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D71—42no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—42no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71—41no—
195C4×C71—42no—
196C4×C71—81no—
197Dic71—42no—
198Dic71—42no—
199Dic71—81no—
200Dic71—81no—
201#12126—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—21no—
204C2×C71#159611yescharacteristic
205C2×C71#219611yescharacteristic
206C2×C71#220311yescharacteristic
207D71—82no—
208D71—161no—
209#2683—711no—
210#2006—711no—
211#1604—711no—
212#1604—711no—
213#1354—711no—
214#1354D7111yescharacteristic, complemented
215#1318—711no—
216C71#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
218#537—711no—
219C2×C22⋊Q8—1421no—
220C2×C22⋊Q8—1421no—
221#448—1421no—
222#448—1421no—
223C2×#104—1421no—
224#396—1421no—
225#396—1421no—
226#395—711no—
227#395C2×D7111yescharacteristic
228#390—711no—
229#389—1421no—
230#386—1421no—
231#343C2×D7111yescharacteristic
232#327—1421no—
233#327—1421no—
234#324—711no—
235#324C2×D7111yescharacteristic
236C2×#41—1421no—
237C22×Q8—711no—
238C22×Q8D28411yescharacteristic
239C22×D4—711no—
240C23×C4—1421no—
241AGL(1,ℤ/8)—2842no—
242AGL(1,ℤ/8)—2842no—
243C2×SD16—2841no—
244C2×SD16—2841no—
245C2×SD16—2841no—
246C2×D8—2841no—
247C2×M16—21no—
248C22⋊Q8—2844no—
249C22⋊Q8—2841no—
250C22⋊Q8—2844no—
251#121—2841no—
252#121—1421no—
253#121—1421no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C42—711no—
267#104—2842no—
268#103—2841no—
269#103—2841no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1421no—
272#95—21no—
273#95—711no—
274#95—1421no—
275#95D28411yescharacteristic
276C24—1421no—
277#41—2841no—
278#41—2841no—
279#41—2841no—
280#41—2841no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—2841no—
284C2×Q8—2842no—
285C2×Q8—1421no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—712no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—2841no—
297C22×C4—2842no—
298C22×C4—2842no—
299C22×C4—5681no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×D28411yescharacteristic
306SD16—2844no—
307SD16—5682no—
308SD16—5682no—
309D8—2844no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2841no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—2842no—
318C4⋊C4—2842no—
319C4⋊C4—2842no—
320C4⋊C4—5681no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1424no—
324C22⋊C4—2842no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2842no—
328C22⋊C4—2842no—
329C22⋊C4—2842no—
330C22⋊C4—5681no—
331C42—2841no—
332C23—2841no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—2841no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—1422no—
340C23#1455609811yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—2841no—
344Q8—2841no—
345Q8—2842no—
346Q8—5681no—
347D4—2842no—
348D4—2841no—
349D4—2841no—
350D4—5681no—
351D4—5681no—
352D4—5681no—
353D4—5681no—
354D4—5681no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—5681no—
376C2×C4—5681no—
377C2×C4—5684no—
378C2×C4—1422no—
379C2×C4—1422no—
380C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
381C2×C4#1455616011yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—5681no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—2842no—
388C22—2842no—
389C22—2842no—
390C22—5681no—
391C22—5681no—
392C22—5681no—
393C22—5681no—
394C22—5681no—
395C22—5681no—
396C22—5681no—
397C22#1798613911yescharacteristic
398C22#1798616811yescharacteristic
399C22#1798618711yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—2842no—
407C4—2842no—
408C4—5681no—
409C4—5681no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—5682no—
413C2—11361no—
414C2#2258726411yescharacteristic
415C2#2259032511yescharacteristic
416C2#2259036211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589384C2
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594714C2semidirect
3. #22587311C2semidirect
4. #22587308C2semidirect
5. #22586369C2semidirect
6. #22586271C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
81. C2×D284SD16semidirect
214. #1354D71semidirect
216. C71#12126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225947142
#225893842
#225873112
#225873082
#225863692
#225862712
C71×#13542
#1212671