Finite Group Databasebeta

← #31909690

Subgroups — #31909690

Order 18176.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589381C211yesmaximal, characteristic
2#22587376C212yesmaximal, complemented
3#22586367C212yesmaximal, complemented
4#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556154—21no—
7#17986580C2211yescharacteristic
8#17986317—22no—
9C2×#14556056—21no—
10#17985768C2211yescharacteristic
11#17985732—22no—
12#17985725C2212yes—
13#400×C71C2212yes—
14#393×C71—22no—
15#391×C71—21no—
16#390×C71C2211yescharacteristic
17#386×C71—21no—
18#385×C71—22no—
19C2×#11765865—21no—
20#14556154—42no—
21#14556154—42no—
22C2×#11765853—41no—
23C2×#11765850—41no—
24C2×#11765849—21no—
25#14556108—41no—
26#14556103—41no—
27#14556102—22no—
28#14556059—42no—
29#14556056—42no—
30#14556048—42no—
31C22⋊(C71⋊C8)—22no—
32C22×Q8×C71—21no—
33C22×D4×C71D411yescharacteristic
34C23×C4×C71—21no—
35C2×C4⋊C4×C71—21no—
36C2×C4⋊C4×C71D412yes—
37C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C71—22no—
39C2×C22⋊C4×C71—22no—
40C2×C22⋊C4×C71—21no—
41C2×C42×C71D411yescharacteristic
42#95×C71—22no—
43#95×C71—22no—
44#95×C71—22no—
45#95×C71D412yes—
46#11765865—41no—
47#11765865—41no—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50C2×Dic142—21no—
51C2×D284—21no—
52C2×D284—22no—
53C2×C22⋊D71—41no—
54C2×C4×D71—41no—
55#11765853—44no—
56#11765850—44no—
57#11765849—22no—
58#11765849—41no—
59C2×C71⋊C8—41no—
60C2×C71⋊C8—42no—
61C4⋊Dic71—22no—
62(C2×D71)⋊C4—42no—
63C24×C71—21no—
64C2×Q8×C71—42no—
65C2×Q8×C71—81no—
66C2×Q8×C71—81no—
67C2×D4×C71—21no—
68C2×D4×C71—41no—
69C2×D4×C71—41no—
70C2×D4×C71SD1612yes—
71C22×C4×C71—21no—
72C22×C4×C71—22no—
73C22×C4×C71—22no—
74C22×C4×C71—82no—
75C22×C4×C71—81no—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C71C2×D412yes—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C4⋊C4×C71—42no—
80C4⋊C4×C71—81no—
81C22⋊C4×C71—44no—
82C22⋊C4×C71—82no—
83C22⋊C4×C71—81no—
84C42×C71—41no—
85C23×C71—22no—
86C23×C71—42no—
87C23×C71—42no—
88C23×C71—41no—
89C23×C71—41no—
90C23×C71#12011yescharacteristic
91C22×D71—41no—
92Q8×C71—84no—
93D4×C71—42no—
94D4×C71—81no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—84no—
109C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
110C2×C4×C71#13711yescharacteristic
111C22⋊D71—81no—
112C22⋊D71—81no—
113C2×Dic71—41no—
114D284—41no—
115D284—41no—
116D284—82no—
117C4×D71—81no—
118C4×D71—81no—
119Dic142—41no—
120Dic142—41no—
121C71⋊C8—42no—
122C71⋊C8—82no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—44no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—82no—
128C22×C71—81no—
129C22×C71—81no—
130C22×C71#44811yescharacteristic
131C22×C71#45311yescharacteristic
132C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C2×D71—81no—
134C2×D71—81no—
135C2×D71—81no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—21no—
138C4×C71—42no—
139C4×C71—42no—
140C4×C71—82no—
141C4×C71—82no—
142Dic71—81no—
143#12127—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—21no—
145C2×C71—21no—
146C2×C71—82no—
147C2×C71#159611yescharacteristic
148C2×C71#219811yescharacteristic
149C2×C71#220211yescharacteristic
150D71—161no—
151#2804D7111yescharacteristic, complemented
152#2006—711no—
153#1616—712no—
154#1353—712no—
155#1318—711no—
156C71#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
158#537—711no—
159#481—1422no—
160C2×#104—1421no—
161#400C2×D7112yes—
162#393—22no—
163#391—21no—
164#390C2×D7111yescharacteristic
165#386—21no—
166#385—22no—
167#343—711no—
168#327—1422no—
169#324—712no—
170C2×#41—1421no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174AGL(1,ℤ/8)—2842no—
175AGL(1,ℤ/8)—2842no—
176C2×SD16—2841no—
177C2×D8—2841no—
178C2×M16—1421no—
179C22⋊Q8—2841no—
180#121—2841no—
181#121—1422no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
184C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
189#106—2842no—
190#104—2842no—
191#102—2842no—
192C22⋊C8—1422no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95C22⋊D7112yes—
197C24—21no—
198#41—2841no—
199#41—2841no—
200#41—2841no—
201#41—2841no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—1421no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—2841no—
210C2×D4—1421no—
211C2×D4—1422no—
212C2×D4#1176585212yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—2841no—
219C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
221SD16—2844no—
222D8—2844no—
223M16—2841no—
224M16—1422no—
225C2×C8—2841no—
226C2×C8—2842no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—1422no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—2842no—
235C42—41no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—2841no—
242C23#1455609711yescharacteristic
243Q8—84no—
244Q8—2841no—
245Q8—2841no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—2841no—
249D4—2841no—
250D4—5682no—
251D4—5681no—
252D4—5681no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—2841no—
268C2×C4—5681no—
269C2×C4—5681no—
270C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
271C2×C4#1455615911yescharacteristic
272C8—2842no—
273C8—5682no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—5681no—
282C22—5681no—
283C22—5681no—
284C22#1798613811yescharacteristic
285C22#1798616711yescharacteristic
286C22#1798618611yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—5681no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—11361no—
298C2#2258726311yescharacteristic
299C2#2259033611yescharacteristic
300C2#2259035711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2804C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589381C2
hypercenter#2804D71
hypocenterC71#12127
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587376C2semidirect
3. #22586367C2semidirect
4. #22586272C2semidirect
5. C71×#2804C2semidirect
151. #2804D71semidirect
156. C71#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893812
#225873762
#225863672
#225862722
C71×#28042
#1212771