Finite Group Databasebeta

← #31909692

Subgroups — #31909692

Order 18176.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589381C211yesmaximal, characteristic
3#22587379C212yesmaximal, complemented
4#22586368C212yesmaximal, complemented
5C71×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556154—21no—
7#17986580C2211yescharacteristic
8#17986318—22no—
9C2×#14556056—21no—
10#17985938C2212yes—
11#17985911—22no—
12#17985905—21no—
13#17985879—21no—
14#17985874—22no—
15#17985768C2211yescharacteristic
16#17985734—22no—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C2×#11765865—21no—
20C22×Dic142—21no—
21C23×Dic71—21no—
22#14556154—42no—
23#14556154—42no—
24C2×#11765853—41no—
25C2×#11765850—41no—
26C2×#11765849—21no—
27#14556108—41no—
28#14556103—41no—
29#14556102—22no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71D412yes—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34#14556060—42no—
35#14556056—42no—
36#14556050—42no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95D412yes—
41C22×D4×C71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C42×C71D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C71—22no—
46#11765865—41no—
47#11765865—41no—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50C2×Dic142—21no—
51C2×Dic142—42no—
52C2×Dic142—81no—
53C2×Dic142—81no—
54C2×D284—21no—
55C2×D284—22no—
56C2×C22⋊D71—41no—
57C22×Dic71—22no—
58C22×Dic71—22no—
59C22×Dic71—82no—
60C22×Dic71—81no—
61C2×C4×D71—41no—
62#11765853—44no—
63#11765850—44no—
64#11765849—22no—
65#11765849—41no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C4⋊Dic71—22no—
68C4⋊Dic71—42no—
69C4⋊Dic71—81no—
70C22⋊Dic71—82no—
71C22⋊Dic71—81no—
72(C2×D71)⋊C4—42no—
73C24×C71—21no—
74C2×D4×C71—21no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71—41no—
77C2×D4×C71SD1612yes—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71C2×D412yes—
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C71—42no—
82C4⋊C4×C71—41no—
83C22⋊C4×C71—44no—
84C42×C71—41no—
85C23×C71—22no—
86C23×C71—42no—
87C23×C71—42no—
88C23×C71—41no—
89C23×C71—41no—
90C23×C71#12011yescharacteristic
91C22×D71—41no—
92D4×C71—42no—
93D4×C71—81no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—22no—
97C2×C4×C71—22no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C71#13711yescharacteristic
103C22⋊D71—81no—
104C22⋊D71—81no—
105C2×Dic71—42no—
106C2×Dic71—42no—
107C2×Dic71—42no—
108C2×Dic71—42no—
109C2×Dic71—42no—
110C2×Dic71—41no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—84no—
113D284—41no—
114D284—41no—
115D284—82no—
116C4×D71—81no—
117C4×D71—81no—
118Dic142—41no—
119Dic142—41no—
120Dic142—84no—
121C8×C71—82no—
122C71⋊C8—42no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—44no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—82no—
128C22×C71—81no—
129C22×C71—81no—
130C22×C71#44811yescharacteristic
131C22×C71#45311yescharacteristic
132C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C2×D71—81no—
134C2×D71—81no—
135C2×D71—81no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—21no—
138C4×C71—42no—
139C4×C71—42no—
140Dic71—82no—
141Dic71—81no—
142Dic71—82no—
143#12127—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—21no—
145C2×C71—21no—
146C2×C71—82no—
147C2×C71#159611yescharacteristic
148C2×C71#219811yescharacteristic
149C2×C71#220211yescharacteristic
150D71—161no—
151#2804—711no—
152#2006—711no—
153#1616—712no—
154#1353—712no—
155#1318D7111yescharacteristic, complemented
156C71#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
158#537—711no—
159#481—1422no—
160C2×#104—1421no—
161#400—712no—
162#393—1422no—
163#391—1421no—
164#390C2×D7111yescharacteristic
165#386—1421no—
166#385—1422no—
167#343—711no—
168#327—1422no—
169#324C2×D7112yes—
170C2×#41—1421no—
171C22×Q8—1421no—
172C22×D4D28411yescharacteristic
173C23×C4—1421no—
174AGL(1,ℤ/8)—2842no—
175AGL(1,ℤ/8)—2842no—
176C2×SD16—2841no—
177C2×D8—2841no—
178C2×M16—1421no—
179C22⋊Q8—2841no—
180#121—2841no—
181#121—1422no—
182C2×C4⋊C4—712no—
183C2×C4⋊C4—1421no—
184C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—1422no—
187C2×C22⋊C4—1421no—
188C2×C42D28411yescharacteristic
189#106—2842no—
190#104—2842no—
191#102—2842no—
192C22⋊C8—22no—
193#95—712no—
194#95—1422no—
195#95—1422no—
196#95—1422no—
197C24—21no—
198#41—2841no—
199#41—2841no—
200#41—2841no—
201#41—2841no—
202C2×Q8—2842no—
203C2×Q8—5681no—
204C2×Q8—5681no—
205C2×Q8—1421no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—2841no—
210C2×D4—1421no—
211C2×D4—1422no—
212C2×D4#1176585412yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—2841no—
215C22×C4—5682no—
216C22×C4—5681no—
217C22×C4—1422no—
218C22×C4—1422no—
219C22×C4D4×D7112yes—
220C22×C4C2×D28411yescharacteristic
221SD16—2844no—
222D8—2844no—
223M16—2841no—
224M16—1422no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—2841no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—2842no—
229C4⋊C4—5681no—
230C4⋊C4—1422no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—2842no—
233C22⋊C4—5682no—
234C22⋊C4—5681no—
235C42—41no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—2841no—
242C23#1455609811yescharacteristic
243Q8—2841no—
244Q8—2841no—
245Q8—5684no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—2841no—
249D4—2841no—
250D4—5682no—
251D4—5681no—
252D4—5681no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—2842no—
261C2×C4—2842no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2842no—
264C2×C4—2842no—
265C2×C4—2841no—
266C2×C4—2842no—
267C2×C4—5681no—
268C2×C4—5681no—
269C2×C4—5684no—
270C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
271C2×C4#1455616111yescharacteristic
272C8—82no—
273C8—2842no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—5681no—
282C22—5681no—
283C22—5681no—
284C22#1798614011yescharacteristic
285C22#1798616911yescharacteristic
286C22#1798618711yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—5682no—
292C4—5681no—
293C4—5682no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—11361no—
298C2#2258726511yescharacteristic
299C2#2259033811yescharacteristic
300C2#2259035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1318C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589381C2
hypercenter#1318D71
hypocenterC71#12127
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596286C2semidirect
3. #22587379C2semidirect
4. #22586368C2semidirect
5. C71×#1318C2semidirect
155. #1318D71semidirect
156. C71#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225962862
#225893812
#225873792
#225863682
C71×#13182
#1212771