Finite Group Databasebeta

← #31909696

Subgroups — #31909696

Order 18176.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589386C211yesmaximal, characteristic
2#22587376C211yesmaximal, characteristic
3#22587308C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556159—21no—
9#17986580C2211yescharacteristic
10#17986317—21no—
11#17986138—21no—
12C2×#14556056—21no—
13#17985768C2211yescharacteristic
14#17985732—21no—
15#17985732—21no—
16#17985725C2211yescharacteristic
17#17985725C2211yescharacteristic
18#400×C71—21no—
19#400×C71C2211yescharacteristic
20#398×C71—21no—
21#395×C71C2211yescharacteristic
22#391×C71—21no—
23#391×C71—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#387×C71—21no—
26#387×C71—21no—
27C2×#11765865—21no—
28#14556159—42no—
29#14556159—42no—
30C2×#11765855—41no—
31C2×#11765852—41no—
32C2×#11765852—41no—
33C2×#11765849—21no—
34#14556108—41no—
35#14556103—41no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556059—41no—
39#14556056—42no—
40#14556052—41no—
41#14556048—41no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C71D411yescharacteristic
45C22×Q8×C71D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
52C2×C42×C71—21no—
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54#95×C71—21no—
55#95×C71—21no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64#95×C71D411yescharacteristic
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69C2×Dic142—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C4×D71—41no—
75#11765855—44no—
76#11765852—44no—
77#11765852—82no—
78#11765849—22no—
79#11765849—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C2×Q8×C71—42no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C2×Q8×C71—41no—
92C2×Q8×C71SD1612yescomplemented
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—42no—
105C4⋊C4×C71—42no—
106C4⋊C4×C71—81no—
107C4⋊C4×C71—81no—
108C42×C71—41no—
109C42×C71—81no—
110C23×C71#12011yescharacteristic
111C22×D71—41no—
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—42no—
114Q8×C71—81no—
115Q8×C71—81no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C71#13711yescharacteristic
141C22⋊D71—81no—
142C22⋊D71—81no—
143C2×Dic71—41no—
144D284—41no—
145D284—41no—
146D284—81no—
147D284—81no—
148C4×D71—81no—
149C4×D71—81no—
150Dic142—41no—
151Dic142—41no—
152C71⋊C8—42no—
153C71⋊C8—81no—
154C71⋊C8—81no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71#44811yescharacteristic
158C22×C71#45311yescharacteristic
159C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—42no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—42no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71—81no—
171C4×C71—81no—
172C4×C71—81no—
173Dic71—81no—
174#12128—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71#159611yescharacteristic
178C2×C71#219711yescharacteristic
179C2×C71#220311yescharacteristic
180D71—161no—
181#2799D7111yescharacteristic, complemented
182#2007—711no—
183#1616—711no—
184#1604—711no—
185#1354—711no—
186#1353—711no—
187#1319—711no—
188C71#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#137—1421no—
190#537—711no—
191#481—1421no—
192#448—1421no—
193C2×#104—1421no—
194#400—21no—
195#400C2×D7111yescharacteristic
196#398—21no—
197#395C2×D7111yescharacteristic
198#391—21no—
199#391—21no—
200#391C2×D7111yescharacteristic
201#387—21no—
202#387—21no—
203#343—711no—
204#327—1421no—
205#327—1421no—
206#324—711no—
207#324—711no—
208C2×#41—1421no—
209C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
210C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
211#137—2842no—
212#137—2842no—
213C2×Q16—2841no—
214C2×SD16—2841no—
215C2×SD16—2841no—
216C2×M16—1421no—
217C22⋊Q8—2841no—
218#121—2841no—
219#121—1421no—
220#121—1421no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
227C2×C42—21no—
228C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
229#106—2841no—
230#104—2842no—
231#103—2841no—
232#102—2841no—
233C22⋊C8—1421no—
234C22⋊C8—1421no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95C22⋊D7111yescharacteristic
245#95C22⋊D7111yescharacteristic
246#41—2841no—
247#41—2841no—
248#41—2841no—
249#41—2841no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—1421no—
256C2×Q8#1176585212yescomplemented
257C2×D4—2841no—
258C2×D4—1421no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—2841no—
268C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
271Q16—2844no—
272SD16—2844no—
273SD16—5682no—
274M16—2841no—
275M16—1422no—
276C2×C8—2841no—
277C2×C8—2841no—
278C2×C8—2841no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C22⋊C4—2841no—
288C22⋊C4—2841no—
289C42—41no—
290C42—81no—
291C23—2841no—
292C23#1455609711yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—2841no—
298Q8—2841no—
299D4—2841no—
300D4—2841no—
301D4—5681no—
302D4—5681no—
303D4—5681no—
304D4—5681no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—5681no—
330C2×C4—5681no—
331C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
332C2×C4#1455615911yescharacteristic
333C8—2842no—
334C8—5681no—
335C8—5681no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—5681no—
339C22—5681no—
340C22—5681no—
341C22#1798613811yescharacteristic
342C22#1798616711yescharacteristic
343C22#1798618611yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—5681no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—11361no—
358C2#2258726311yescharacteristic
359C2#2259033011yescharacteristic
360C2#2259036111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2799C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#2799D71
hypocenterC71#12128
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586370C2semidirect
5. #22586367C2semidirect
6. #22586274C2semidirect
7. C71×#2799C2semidirect
92. C2×Q8×C71SD16semidirect
181. #2799D71semidirect
188. C71#12128semidirect
256. C2×Q8#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893862
#225873762
#225873082
#225863702
#225863672
#225862742
C71×#27992
#1212871