Finite Group Databasebeta

← #31909712

Subgroups — #31909712

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589387C211yesmaximal, characteristic
3#22587377C211yesmaximal, characteristic
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1616C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556158—21no—
9#17986315—21no—
10C2×#14556055—21no—
11#17985938C2211yescharacteristic
12#17985933—21no—
13#17985932—21no—
14#17985904C2211yescharacteristic
15#17985903—21no—
16#17985896—21no—
17#17985884—21no—
18#17985881—21no—
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#481×C71—21no—
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28#14556158—42no—
29#14556158—42no—
30C2×#11765855—41no—
31C2×#11765853—41no—
32C2×#11765849—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556059—41no—
42#14556055—42no—
43#14556049—41no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—41no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#121×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59#106×C71—41no—
60#102×C71—41no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142SD1612yes—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73#11765855—44no—
74#11765853—44no—
75#11765849—22no—
76#11765849—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—42no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—42no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—81no—
84Dic71⋊C4—81no—
85C4×Dic71—41no—
86C4×Dic71—81no—
87#41×C71—41no—
88#41×C71—41no—
89#41×C71—41no—
90#41×C71—41no—
91C2×Q8×C71—21no—
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71—41no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—41no—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71#12011yescharacteristic
111Q8×C71—41no—
112Q8×C71—41no—
113D4×C71—41no—
114D4×C71—41no—
115D4×C71—81no—
116D4×C71—81no—
117D4×C71—81no—
118D4×C71—81no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C71#13711yescharacteristic
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148Dic142—42no—
149Dic142—81no—
150C8×C71—81no—
151C71⋊C8—42no—
152C71⋊C8—81no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71#44811yescharacteristic
159C22×C71#45311yescharacteristic
160C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—81no—
166C4×C71—81no—
167C4×C71—81no—
168Dic71—42no—
169Dic71—42no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172#12131—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71—161no—
176C2×C71#159611yescharacteristic
177C2×C71#220111yescharacteristic
178C2×C71#220411yescharacteristic
179#2809—711no—
180#2007—711no—
181#1616—711no—
182#1616D7111yescharacteristic
183#1353—711no—
184#1353—711no—
185#1319—711no—
186C71#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#137—1421no—
188#537C2×D7111yescharacteristic
189#481—21no—
190#481—1421no—
191C2×#104—1421no—
192#400—711no—
193#400C2×D7111yescharacteristic
194#398—1421no—
195#398—1421no—
196#391—711no—
197#391—1421no—
198#389—1421no—
199#387—1421no—
200#387—1421no—
201#343—711no—
202#327—21no—
203#327—1421no—
204#324—711no—
205#324C2×D7111yescharacteristic
206C2×#41—21no—
207C22×Q8—711no—
208#137—2842no—
209#137—2842no—
210C2×Q16—2841no—
211C2×SD16—2841no—
212C2×M16—1421no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—41no—
217C2×C4⋊C4—711no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
225C2×C42—711no—
226C2×C42—1421no—
227#106—41no—
228#106—2841no—
229#104—2842no—
230#102—41no—
231#102—2841no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1421no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—711no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95C22⋊D7111yescharacteristic
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—2841no—
250C2×Q8—2841no—
251C2×Q8—712no—
252C2×Q8—1421no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4D4×D7111yescharacteristic
265C22×C4D4×D7111yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
267Q16—2844no—
268SD16—2844no—
269M16—2841no—
270M16—1422no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2841no—
273C2×C8—2841no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2842no—
280C4⋊C4—2842no—
281C4⋊C4—2842no—
282C4⋊C4—5681no—
283C4⋊C4—5681no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C42—2841no—
287C42—5681no—
288C23—41no—
289C23#1455609611yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—2842no—
293Q8—5681no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—1422no—
326C2×C4—1422no—
327C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
328C2×C4#1455615711yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—2842no—
331C8—5681no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#1798613611yescharacteristic
338C22#1798616511yescharacteristic
339C22#1798618511yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—2842no—
348C4—2842no—
349C4—5681no—
350C4—5681no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—161no—
354C2#2258726111yescharacteristic
355C2#2259035111yescharacteristic
356C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#537×C71C22
hypercenter#1616D71
hypocenterC71#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596323C2semidirect
4. #22586368C2semidirect
5. #22586367C2semidirect
6. #22586273C2semidirect
186. C71#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963232
#225893872
#225873772
#225863682
#225863672
#225862732
C71×#16162
#1213171