Finite Group Databasebeta

← #31909714

Subgroups — #31909714

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589386C211yesmaximal, characteristic
2#22587376C212yesmaximal
3#22586367C212yesmaximal, complemented
4#22586274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556159—21no—
7#17986580C2211yescharacteristic
8#17986317—22no—
9C2×#14556056—21no—
10#17985768C2211yescharacteristic
11#17985732—22no—
12#17985725C2212yes—
13#400×C71C2212yes—
14#398×C71—22no—
15#391×C71—21no—
16#391×C71C2211yescharacteristic
17#389×C71—21no—
18#387×C71—22no—
19C2×#11765865—21no—
20#14556159—42no—
21#14556159—42no—
22C2×#11765855—41no—
23C2×#11765852—41no—
24C2×#11765849—21no—
25#14556108—41no—
26#14556103—41no—
27#14556102—22no—
28#14556059—42no—
29#14556056—42no—
30#14556048—42no—
31C22⋊(C71⋊C8)—22no—
32C22×Q8×C71D411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C71—22no—
34C2×C4⋊C4×C71—21no—
35C2×C4⋊C4×C71—21no—
36C2×C4⋊C4×C71—21no—
37C2×C4⋊C4×C71D412yes—
38C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
39C2×C42×C71—21no—
40C2×C42×C71D411yescharacteristic
41#95×C71—22no—
42#95×C71—22no—
43#95×C71—22no—
44#95×C71—22no—
45#95×C71D412yes—
46#11765865—41no—
47#11765865—41no—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50C2×Dic142—21no—
51C2×D284—21no—
52C2×D284—22no—
53C2×C22⋊D71—41no—
54C2×C4×D71—41no—
55#11765855—44no—
56#11765852—44no—
57#11765849—22no—
58#11765849—41no—
59C2×C71⋊C8—41no—
60C2×C71⋊C8—42no—
61C4⋊Dic71—22no—
62(C2×D71)⋊C4—42no—
63C2×Q8×C71—21no—
64C2×Q8×C71—41no—
65C2×Q8×C71—41no—
66C2×Q8×C71SD1612yes—
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71—21no—
69C22×C4×C71—22no—
70C22×C4×C71—22no—
71C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C71C2×D412yes—
73C4⋊C4×C71—41no—
74C4⋊C4×C71—42no—
75C4⋊C4×C71—44no—
76C4⋊C4×C71—42no—
77C4⋊C4×C71—81no—
78C4⋊C4×C71—81no—
79C42×C71—41no—
80C42×C71—81no—
81C23×C71#12011yescharacteristic
82C22×D71—41no—
83Q8×C71—42no—
84Q8×C71—81no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—22no—
88C2×C4×C71—22no—
89C2×C4×C71—22no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C71#13711yescharacteristic
103C22⋊D71—81no—
104C22⋊D71—81no—
105C2×Dic71—41no—
106D284—41no—
107D284—41no—
108D284—82no—
109C4×D71—81no—
110C4×D71—81no—
111Dic142—41no—
112Dic142—41no—
113C71⋊C8—42no—
114C71⋊C8—82no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71#44811yescharacteristic
118C22×C71#45311yescharacteristic
119C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D71—81no—
121C2×D71—81no—
122C2×D71—81no—
123C4×C71—21no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—42no—
126C4×C71—42no—
127C4×C71—42no—
128C4×C71—82no—
129C4×C71—82no—
130Dic71—81no—
131#12131—711nomaximal, Sylow
132C2×C71—21no—
133C2×C71—21no—
134C2×C71#159611yescharacteristic
135C2×C71#220111yescharacteristic
136C2×C71#220411yescharacteristic
137D71—161no—
138#2809D7111yescharacteristic, complemented
139#2007—711no—
140#1616—712no—
141#1353—712no—
142#1319—711no—
143C71#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#137—1421no—
145#537—711no—
146#481—1422no—
147C2×#104—1421no—
148#400C2×D7112yes—
149#398—22no—
150#391—21no—
151#391C2×D7111yescharacteristic
152#389—21no—
153#387—22no—
154#343—711no—
155#327—1422no—
156#324—712no—
157C2×#41—1421no—
158C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
159#137—2842no—
160#137—2842no—
161C2×Q16—2841no—
162C2×SD16—2841no—
163C2×M16—1421no—
164C22⋊Q8—2841no—
165#121—2841no—
166#121—1422no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
172C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
175#106—2842no—
176#104—2842no—
177#102—2842no—
178C22⋊C8—1422no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95C22⋊D7112yes—
184#41—2841no—
185#41—2841no—
186#41—2841no—
187#41—2841no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—1421no—
192C2×Q8#1176585212yes—
193C2×D4—2841no—
194C2×D4—1421no—
195C2×D4—1422no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—2841no—
201C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
203Q16—2844no—
204SD16—2844no—
205M16—2841no—
206M16—1422no—
207C2×C8—2841no—
208C2×C8—2842no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—1422no—
216C22⋊C4—2842no—
217C42—41no—
218C42—81no—
219C23—2841no—
220C23#1455609711yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—2841no—
224Q8—2841no—
225D4—2841no—
226D4—2841no—
227D4—5682no—
228D4—5681no—
229D4—5681no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—2841no—
247C2×C4—5681no—
248C2×C4—5681no—
249C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
250C2×C4#1455615911yescharacteristic
251C8—2842no—
252C8—5682no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—5681no—
256C22—5681no—
257C22—5681no—
258C22#1798613811yescharacteristic
259C22#1798616711yescharacteristic
260C22#1798618611yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—82no—
267C4—82no—
268C4—5681no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—11361no—
272C2#2258726311yescharacteristic
273C2#2259035311yescharacteristic
274C2#2259036611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2809C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#2809D71
hypocenterC71#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586367C2semidirect
4. #22586274C2semidirect
5. C71×#2809C2semidirect
138. #2809D71semidirect
143. C71#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893862
#225873762
#225863672
#225862742
C71×#28092
#1213171