Finite Group Databasebeta

← #31909728

Subgroups — #31909728

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587257C211yesmaximal, characteristic
5#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556105—21no—
10C2×D4×Dic71—21no—
11#17986140—21no—
12#17986133—21no—
13C2×#14556042—21no—
14#17985913—21no—
15#17985911C2211yescharacteristic
16#17985887—21no—
17#17985884—21no—
18#17985879—21no—
19#17985876—21no—
20#17985871C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71—21no—
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C2×#11765854—41no—
32C2×#11765850—41no—
33#14556112—41no—
34#14556105—44no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556098—41no—
38D4×Dic71—44no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49#14556053—41no—
50#14556049—41no—
51#14556042—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—41no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—42no—
82C22×Dic71—42no—
83C22×Dic71—42no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71—81no—
86#11765854—82no—
87#11765850—82no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C4⋊Dic71—24no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92Dic71⋊C4—42no—
93Dic71⋊C4—42no—
94C22⋊Dic71—21no—
95C22⋊Dic71—21no—
96C22⋊Dic71—42no—
97C22⋊Dic71—42no—
98C22⋊Dic71—42no—
99C22⋊Dic71—42no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—82no—
103C4×Dic71—42no—
104C24×C71—21no—
105C24×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C71—42no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—42no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—42no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—42no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—22no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71#12011yescharacteristic
133C23×C71#13511yescharacteristic
134C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71—81no—
140D4×C71—42no—
141D4×C71—44no—
142D4×C71—44no—
143D4×C71—81no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71—81no—
154C22⋊D71—81no—
155C22⋊D71—81no—
156C22⋊D71—81no—
157C22⋊D71—81no—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—84no—
176D284—81no—
177D284—81no—
178Dic142—42no—
179Dic142—81no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—81no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71#44911yescharacteristic
199C22×C71#45411yescharacteristic
200C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D71—82no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—161no—
206C4×C71—42no—
207C4×C71—41no—
208C4×C71—41no—
209C4×C71—161no—
210Dic71—42no—
211Dic71—42no—
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214Dic71—81no—
215#12133—711nomaximal, Sylow
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71—41no—
220C2×C71—82no—
221C2×C71#159711yescharacteristic
222C2×C71#219611yescharacteristic
223C2×C71#219711yescharacteristic
224D71—161no—
225#2463—711no—
226#2044—711no—
227#1601—711no—
228#1595—711no—
229#1351—711no—
230#1343D7111yescharacteristic, complemented
231#1326—711no—
232C71#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
233#534—711no—
234C2×C22⋊Q8—1421no—
235C2×C4×D4—1421no—
236#448—1421no—
237#447—1421no—
238C2×#99—1421no—
239#394—1421no—
240#393—711no—
241#392C2×D7111yescharacteristic
242#388—1421no—
243#387—1421no—
244#386—1421no—
245#386—1421no—
246#385—711no—
247#342C2×D7111yescharacteristic
248#327—1421no—
249#327—1421no—
250#323—711no—
251#323C2×D7111yescharacteristic
252C22×Q8—711no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—1421no—
255C22×D4D28411yescharacteristic
256C23×C4—711no—
257C23×C4—1421no—
258C2×SD16—2841no—
259C2×D8—2841no—
260#123—2841no—
261C22⋊Q8—2844no—
262#121—1421no—
263#121—1421no—
264#120—2841no—
265C4×D4—2844no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—2841no—
272C2×C22⋊C4—711no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
278C2×C42—1421no—
279#103—2841no—
280#102—2841no—
281#99—2842no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1421no—
284#95—2841no—
285#95—711no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288#95—1421no—
289#95D28411yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—1421no—
292C24D4×D7111yescharacteristic
293C2×Q8—2841no—
294C2×Q8—2842no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—1421no—
308C2×D4—1421no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—2841no—
312C22×C4—2842no—
313C22×C4—2842no—
314C22×C4—2842no—
315C22×C4—5681no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×D28411yescharacteristic
323SD16—5682no—
324D8—5682no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2841no—
327C4⋊C4—2842no—
328C4⋊C4—2842no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4—1421no—
331C4⋊C4—1424no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2842no—
339C22⋊C4—2842no—
340C22⋊C4—2842no—
341C22⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—5682no—
343C22⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—1421no—
345C42—2842no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—5681no—
361C23—5681no—
362C23#1455609811yescharacteristic
363C23#1455614911yescharacteristic
364C23#1455615211yescharacteristic
365Q8—2842no—
366Q8—5681no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—81no—
371D4—5681no—
372D4—5681no—
373D4—5681no—
374D4—5681no—
375D4—5681no—
376D4—5681no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2842no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—5681no—
402C2×C4—5684no—
403C2×C4—1422no—
404C2×C4—1422no—
405C8—81no—
406C8—5681no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—5682no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—11361no—
428C22#1798614511yescharacteristic
429C22#1798617311yescharacteristic
430C22#1798618711yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—161no—
435C4—2842no—
436C4—2842no—
437C4—5681no—
438C4—5681no—
439C4—5681no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—11361no—
446C2#2258727011yescharacteristic
447C2#2259032611yescharacteristic
448C2#2259033211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1343C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587257C2
hypercenter#1343D71
hypocenterC71#12133
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592330C2semidirect
2. #22589592C2semidirect
3. #22587294C2semidirect
5. #22586360C2semidirect
6. #22586287C2semidirect
7. C71×#1343C2semidirect
230. #1343D71semidirect
232. C71#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225923302
#225895922
#225872942
#225872572
#225863602
#225862872
C71×#13432
#1213371