Finite Group Databasebeta

← #31909739

Subgroups — #31909739

Order 18176.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587360C211yesmaximal, characteristic
3#22587326C211yesmaximal, characteristic
4#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2044C211yesmaximal, characteristic
8#17986315—21no—
9#17986310—21no—
10#17985935C2211yescharacteristic
11#17985927—21no—
12#17985924C2211yescharacteristic
13#17985886—21no—
14#17985885—21no—
15#17985880—21no—
16#17985863—21no—
17C4×C22⋊Dic71—21no—
18#17985733—21no—
19#17985733—21no—
20#17985723C2211yescharacteristic
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23C2×#99×C71—21no—
24#386×C71—21no—
25#385×C71C2211yescharacteristic
26#342×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C4×Dic71—21no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35#14556061—41no—
36#14556059—41no—
37#14556049—41no—
38#14556049—41no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C71—21no—
50C23×C4×C71D411yescharacteristic
51#123×C71—41no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#120×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—41no—
58C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60#99×C71—42no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—41no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—42no—
73C22⋊Dic71—42no—
74C22⋊Dic71—41no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C4×Dic71—42no—
77C4×Dic71—81no—
78C24×C71—21no—
79C24×C71C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C71—21no—
81C2×D4×C71—21no—
82C2×D4×C71—41no—
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—41no—
87C2×D4×C71—41no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71—41no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—42no—
99C22⋊C4×C71—21no—
100C22⋊C4×C71—21no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—82no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—81no—
115C23×C71—81no—
116C23×C71#12011yescharacteristic
117C23×C71#13511yescharacteristic
118C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119D4×C71—81no—
120D4×C71—81no—
121D4×C71—81no—
122D4×C71—81no—
123D4×C71—81no—
124D4×C71—81no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C71⋊C8—81no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—82no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—161no—
171C22×C71#44911yescharacteristic
172C22×C71#45411yescharacteristic
173C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C71—41no—
175C4×C71—42no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71—81no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71—161no—
180Dic71—42no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183Dic71—81no—
184#12135—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71—41no—
189C2×C71—161no—
190C2×C71#159711yescharacteristic
191C2×C71#219711yescharacteristic
192C2×C71#219811yescharacteristic
193#2517—711no—
194#2044D7111yescharacteristic
195#1613—711no—
196#1607—711no—
197#1352—711no—
198#1344—711no—
199#1326—711no—
200C71#1213511yescharacteristic, complemented, Sylow
201#534C2×D7111yescharacteristic
202#481—1421no—
203#480—1421no—
204C2×#99—21no—
205#399—711no—
206#397—711no—
207#397—1421no—
208#387—1421no—
209#387—1421no—
210#387—1421no—
211#386—21no—
212#385C2×D7111yescharacteristic
213#382—1421no—
214C4×C22⋊C4—1421no—
215#342C2×D7111yescharacteristic
216#327—1421no—
217#327—1421no—
218#323—711no—
219#323—711no—
220C22×D4—21no—
221C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
222#123—41no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#120—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—711no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
237C2×C42—1421no—
238C2×C42—1421no—
239#107—2841no—
240#106—2841no—
241#102—2841no—
242#102—2841no—
243#99—42no—
244C22⋊C8—1421no—
245C22⋊C8—1421no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95—711no—
249#95—711no—
250#95—1421no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256C24—21no—
257C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4D4×D7111yescharacteristic
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C2×C8—2841no—
279C2×C8—2841no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2842no—
286C4⋊C4—2842no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—2842no—
298C42—2842no—
299C42—5681no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23#1455609611yescharacteristic
310C23#1455614811yescharacteristic
311C23#1455615411yescharacteristic
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—1422no—
348C8—5681no—
349C8—5681no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22#1798614211yescharacteristic
365C22#1798617111yescharacteristic
366C22#1798618511yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—42no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—161no—
373C4—2842no—
374C4—5681no—
375C4—5681no—
376C4—5681no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—161no—
382C2#2258726711yescharacteristic
383C2#2259032811yescharacteristic
384C2#2259033411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2044C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#534×C71C22
hypercenter#2044D71
hypocenterC71#12135
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592988C2semidirect
4. #22586363C2semidirect
5. #22586339C2semidirect
6. #22586288C2semidirect
200. C71#12135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225929882
#225873602
#225873262
#225863632
#225863392
#225862882
C71×#20442
#1213571