Finite Group Databasebeta

← #31909751

Subgroups — #31909751

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587260C211yesmaximal, characteristic
5#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9#17986138—21no—
10#17986135—21no—
11C2×#14556042—21no—
12#17985941—21no—
13#17985926—21no—
14#17985917—21no—
15#17985915—21no—
16#17985910—21no—
17#17985908C2211yescharacteristic
18#17985876—21no—
19#17985876—21no—
20#17985871C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C2×#11765852—41no—
32C2×D568—41no—
33#14556112—41no—
34#14556102—21no—
35#14556102—21no—
36#14556098—41no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
46#14556052—41no—
47#14556050—41no—
48#14556042—42no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C22×Q8×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63C23×D71—21no—
64C23×D71—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—81no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—81no—
78C2×C22⋊D71—81no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71—81no—
85#11765852—82no—
86D568—82no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—81no—
91Dic71⋊C4—81no—
92C22⋊Dic71—21no—
93C22⋊Dic71—21no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—81no—
97(C2×D71)⋊C4—81no—
98(C2×D71)⋊C4—81no—
99(C2×D71)⋊C4—81no—
100(C2×D71)⋊C4—81no—
101(C2×D71)⋊C4—82no—
102C24×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C71—41no—
104C2×Q8×C71—81no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—81no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71#12011yescharacteristic
120C23×C71#13511yescharacteristic
121C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—81no—
133C22×D71—81no—
134Q8×C71—42no—
135Q8×C71—81no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71—81no—
149C22⋊D71—81no—
150C22⋊D71—81no—
151C22⋊D71—82no—
152C22⋊D71—82no—
153C22⋊D71—81no—
154C22⋊D71—81no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—81no—
169D284—42no—
170D284—81no—
171D284—81no—
172D284—81no—
173C8×C71—81no—
174C71⋊C8—81no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71#44911yescharacteristic
185C22×C71#45411yescharacteristic
186C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—82no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—161no—
199C4×C71—41no—
200C4×C71—41no—
201C4×C71—81no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71—161no—
204Dic71—81no—
205Dic71—81no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208#12136—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—21no—
210C2×C71—21no—
211C2×C71—41no—
212C2×C71—41no—
213C2×C71#159711yescharacteristic
214C2×C71#219911yescharacteristic
215C2×C71#220011yescharacteristic
216D71—161no—
217D71—161no—
218#2824—711no—
219#2044—711no—
220#1601—711no—
221#1595—711no—
222#1351D7111yescharacteristic, complemented
223#1343—711no—
224#1326—711no—
225C71#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
226#534—711no—
227#448—1421no—
228#447—1421no—
229C2×#99—1421no—
230#400—1421no—
231#397—1421no—
232#394—1421no—
233#394—1421no—
234#393—1421no—
235#393C2×D7111yescharacteristic
236#392—711no—
237#386—1421no—
238#386—1421no—
239#385—711no—
240#342C2×D7111yescharacteristic
241#327—1421no—
242#327—1421no—
243#323—711no—
244#323C2×D7111yescharacteristic
245C22×Q8D28411yescharacteristic
246C22×D4—711no—
247C22×D4—1421no—
248C22×D4—1421no—
249C23×C4—711no—
250C2×SD16—2841no—
251C2×D8—2841no—
252#123—2841no—
253#121—1421no—
254#121—1421no—
255#120—2841no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—2841no—
261C2×C22⋊C4—711no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
268#103—2841no—
269#102—2841no—
270#99—2842no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1421no—
273#95—21no—
274#95—2841no—
275#95—711no—
276#95—1421no—
277#95—1421no—
278#95—1421no—
279#95—1421no—
280#95D28411yescharacteristic
281C24—1421no—
282C24—1421no—
283C24D4×D7111yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—5681no—
296C2×D4—5681no—
297C2×D4—5681no—
298C2×D4—1421no—
299C2×D4—1421no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—2841no—
304C22×C4—5681no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4D4×D7111yescharacteristic
310C22×C4C2×D28411yescharacteristic
311SD16—5682no—
312D8—5682no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2841no—
315C4⋊C4—5681no—
316C4⋊C4—5681no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1421no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—2841no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—5681no—
326C22⋊C4—5681no—
327C22⋊C4—5681no—
328C22⋊C4—5681no—
329C22⋊C4—5681no—
330C22⋊C4—5682no—
331C22⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—1421no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—5681no—
348C23—5681no—
349C23#1455609811yescharacteristic
350C23#1455615111yescharacteristic
351C23#1455615511yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354D4—2842no—
355D4—5681no—
356D4—5681no—
357D4—5681no—
358D4—5681no—
359D4—5681no—
360D4—5682no—
361D4—5682no—
362D4—5681no—
363D4—5681no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—5681no—
391C8—81no—
392C8—5681no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22—5682no—
407C22—5681no—
408C22—5681no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22—11361no—
414C22#1798614711yescharacteristic
415C22#1798617311yescharacteristic
416C22#1798618711yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—5681no—
423C4—5681no—
424C4—5681no—
425C4—5681no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—11361no—
431C2—11361no—
432C2#2258727211yescharacteristic
433C2#2259034311yescharacteristic
434C2#2259034911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587260C2
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#12136
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596424C2semidirect
2. #22589592C2semidirect
3. #22587291C2semidirect
5. #22586336C2semidirect
6. #22586287C2semidirect
7. C71×#1351C2semidirect
222. #1351D71semidirect
225. C71#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964242
#225895922
#225872912
#225872602
#225863362
#225862872
C71×#13512
#1213671