Finite Group Databasebeta

← #31909754

Subgroups — #31909754

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587258C211yesmaximal, characteristic
4#22586364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986132—21no—
9C2×#14556043—21no—
10#17985938—21no—
11#17985928—21no—
12#17985921—21no—
13#17985916—21no—
14#17985915—21no—
15#17985908C2211yescharacteristic
16#17985879—21no—
17#17985876—21no—
18#17985871C2211yescharacteristic
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23#481×C71—21no—
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C2×#11765850—41no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—41no—
35C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41#14556048—41no—
42#14556043—42no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—41no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C22×D4×C71—21no—
51#123×C71—41no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#120×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59#106×C71—41no—
60#102×C71—41no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63C23×D71—21no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284—81no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C22⋊D71—81no—
69C2×C22⋊D71—81no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—41no—
74C22×Dic71—41no—
75C22×Dic71—81no—
76#11765850—82no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71—81no—
79Dic71⋊C4—81no—
80C22⋊Dic71—21no—
81C22⋊Dic71—21no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C22⋊Dic71—82no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86(C2×D71)⋊C4—81no—
87(C2×D71)⋊C4—81no—
88(C2×D71)⋊C4—81no—
89(C2×D71)⋊C4—81no—
90C24×C71—21no—
91C24×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—41no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—81no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—81no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—81no—
122C23×C71—81no—
123C23×C71#12011yescharacteristic
124C23×C71#13511yescharacteristic
125C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133D4×C71—81no—
134D4×C71—81no—
135D4×C71—81no—
136D4×C71—81no—
137D4×C71—81no—
138D4×C71—81no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C22⋊D71—82no—
153C22⋊D71—82no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—81no—
165C2×Dic71—81no—
166C2×Dic71—81no—
167C2×Dic71—81no—
168D284—42no—
169D284—81no—
170C8×C71—81no—
171C71⋊C8—81no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—82no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—161no—
186C22×C71#44911yescharacteristic
187C22×C71#45411yescharacteristic
188C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71—81no—
200C4×C71—81no—
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203Dic71—81no—
204Dic71—161no—
205#12137—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—21no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71—41no—
209C2×C71—41no—
210C2×C71—161no—
211C2×C71#159711yescharacteristic
212C2×C71#220011yescharacteristic
213C2×C71#220011yescharacteristic
214D71—161no—
215#2826—711no—
216#2044—711no—
217#1613D7111yescharacteristic, complemented
218#1595—711no—
219#1352—711no—
220#1343—711no—
221#1326—711no—
222C71#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
223#534C2×D7111yescharacteristic
224#481—21no—
225#447—1421no—
226C2×#99—1421no—
227#400—1421no—
228#399C2×D7111yescharacteristic
229#397—1421no—
230#396—1421no—
231#394—1421no—
232#394—1421no—
233#392—711no—
234#386—1421no—
235#386—1421no—
236#385—711no—
237#342—711no—
238#327—21no—
239#327—1421no—
240#323—711no—
241#323C2×D7111yescharacteristic
242C22×D4—21no—
243C22×D4—711no—
244C22×D4—1421no—
245C23×C4—711no—
246C2×D8—2841no—
247#123—41no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—2841no—
257C2×C22⋊C4—711no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
265#106—41no—
266#102—41no—
267#102—2841no—
268#99—2842no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1421no—
271#95—2841no—
272#95—711no—
273#95—1421no—
274#95—1421no—
275#95—1421no—
276#95—1421no—
277#95C22⋊D7111yescharacteristic
278C24—21no—
279C24—1421no—
280C24D4×D7111yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—5681no—
293C2×D4—5681no—
294C2×D4—5681no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4—2841no—
300C22×C4—5681no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306D8—5682no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2841no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—5681no—
314C4⋊C4—5681no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—5681no—
322C22⋊C4—5681no—
323C22⋊C4—5681no—
324C22⋊C4—5681no—
325C22⋊C4—5681no—
326C22⋊C4—5682no—
327C22⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—1421no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—2841no—
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23#1455609611yescharacteristic
346C23#1455614911yescharacteristic
347C23#1455615511yescharacteristic
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—2842no—
355D4—5681no—
356D4—5682no—
357D4—5682no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—5681no—
382C2×C4—5681no—
383C2×C4—5681no—
384C2×C4—5681no—
385C8—81no—
386C8—5681no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—5681no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22#1798614311yescharacteristic
409C22#1798617011yescharacteristic
410C22#1798618511yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—5681no—
417C4—5681no—
418C4—5681no—
419C4—11361no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—11361no—
426C2#2258726811yescharacteristic
427C2#2259034411yescharacteristic
428C2#2259034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1613C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587258C2
hypercenter#1613D71
hypocenterC71#12137
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596440C2semidirect
2. #22589588C2semidirect
4. #22586364C2semidirect
5. #22586338C2semidirect
6. #22586287C2semidirect
7. C71×#1613C2semidirect
217. #1613D71semidirect
222. C71#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964402
#225895882
#225872582
#225863642
#225863382
#225862872
C71×#16132
#1213771