Finite Group Databasebeta

← #31909755

Subgroups — #31909755

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587257C211yesmaximal, characteristic
4#22586364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9#17986317—21no—
10#17986133—21no—
11C2×#14556042—21no—
12#17985878—21no—
13#17985766C2211yescharacteristic
14#17985732—21no—
15#17985732—21no—
16#17985723C2211yescharacteristic
17#17985723C2211yescharacteristic
18#400×C71—21no—
19#399×C71C2211yescharacteristic
20#397×C71—21no—
21#396×C71—21no—
22#394×C71—21no—
23#394×C71—21no—
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#386×C71—21no—
26#385×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C2×#11765850—41no—
29#14556112—41no—
30#14556102—21no—
31#14556102—21no—
32#14556098—41no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
35#14556059—41no—
36#14556049—41no—
37#14556048—41no—
38#14556042—42no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C71⋊#95—41no—
42C22×D4×C71—21no—
43C22×D4×C71D411yescharacteristic
44C23×C4×C71D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71—21no—
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62#95×C71D411yescharacteristic
63C23×D71—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—41no—
74#11765850—82no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71—21no—
79C22⋊Dic71—41no—
80C22⋊Dic71—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—82no—
84C24×C71—21no—
85C24×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C71—41no—
87C2×D4×C71—41no—
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71—81no—
90C2×D4×C71—81no—
91C2×D4×C71—81no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—41no—
98C22×C4×C71—81no—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—81no—
103C4⋊C4×C71—81no—
104C4⋊C4×C71—81no—
105C22⋊C4×C71—21no—
106C22⋊C4×C71—21no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—81no—
109C22⋊C4×C71—81no—
110C22⋊C4×C71—81no—
111C22⋊C4×C71—81no—
112C22⋊C4×C71—81no—
113C22⋊C4×C71—81no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71#12011yescharacteristic
126C23×C71#13511yescharacteristic
127C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—81no—
132C22×D71—81no—
133D4×C71—42no—
134D4×C71—81no—
135D4×C71—82no—
136D4×C71—82no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—81no—
158C22⋊D71—81no—
159C22⋊D71—81no—
160C22⋊D71—81no—
161C22⋊D71—81no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—81no—
166C2×Dic71—81no—
167C2×Dic71—81no—
168D284—81no—
169D284—81no—
170C71⋊C8—81no—
171C71⋊C8—81no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71#44911yescharacteristic
189C22×C71#45411yescharacteristic
190C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×D71—82no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—161no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71—81no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71—81no—
202C4×C71—81no—
203Dic71—81no—
204Dic71—161no—
205#12137—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—21no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71—41no—
209C2×C71—41no—
210C2×C71—161no—
211C2×C71#159711yescharacteristic
212C2×C71#220011yescharacteristic
213C2×C71#220011yescharacteristic
214D71—161no—
215#2826D7111yescharacteristic, complemented
216#2044—711no—
217#1613—711no—
218#1595—711no—
219#1352—711no—
220#1343—711no—
221#1326—711no—
222C71#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
223#534—711no—
224#481—1421no—
225#447—1421no—
226C2×#99—1421no—
227#400—21no—
228#399C2×D7111yescharacteristic
229#397—21no—
230#396—21no—
231#394—21no—
232#394—21no—
233#392C2×D7111yescharacteristic
234#386—21no—
235#386—1421no—
236#385C2×D7111yescharacteristic
237#342—711no—
238#327—1421no—
239#327—1421no—
240#323—711no—
241#323—711no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—1421no—
244C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
245C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
246C2×D8—2841no—
247#123—2841no—
248#121—1421no—
249#121—1421no—
250#120—2841no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—2841no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
265#106—2841no—
266#102—2841no—
267#102—2841no—
268#99—2842no—
269C22⋊C8—1421no—
270C22⋊C8—1421no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—2841no—
276#95C22⋊D7111yescharacteristic
277#95C22⋊D7111yescharacteristic
278C24—21no—
279C24—1421no—
280C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—2841no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306D8—5682no—
307C2×C8—2841no—
308C2×C8—2841no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—5682no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—5681no—
344C23—5681no—
345C23#1455609711yescharacteristic
346C23#1455614811yescharacteristic
347C23#1455615311yescharacteristic
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—5681no—
353D4—5681no—
354D4—5681no—
355D4—5681no—
356D4—5681no—
357D4—5681no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—5681no—
383C2×C4—5681no—
384C2×C4—5681no—
385C8—5681no—
386C8—5681no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—5682no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—11361no—
408C22#1798614411yescharacteristic
409C22#1798617211yescharacteristic
410C22#1798618611yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—5681no—
419C4—11361no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—11361no—
426C2#2258726911yescharacteristic
427C2#2259034711yescharacteristic
428C2#2259034711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2826C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587257C2
hypercenter#2826D71
hypocenterC71#12137
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589591C2semidirect
2. #22587359C2semidirect
4. #22586364C2semidirect
5. #22586337C2semidirect
6. #22586288C2semidirect
7. C71×#2826C2semidirect
215. #2826D71semidirect
222. C71#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895912
#225873592
#225872572
#225863642
#225863372
#225862882
C71×#28262
#1213771