Finite Group Databasebeta

← #31909762

Subgroups — #31909762

Order 18176.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589591C211yesmaximal, characteristic
2#22587359C211yesmaximal, characteristic
3#22587325C211yesmaximal, characteristic
4#22586364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9#17986317—21no—
10#17986312—21no—
11C2×#14556042—21no—
12#17985878—21no—
13#17985766C2211yescharacteristic
14#17985732—21no—
15#17985732—21no—
16#17985723C2211yescharacteristic
17#17985723C2211yescharacteristic
18#401×C71—21no—
19#399×C71C2211yescharacteristic
20#398×C71—21no—
21#398×C71—21no—
22#398×C71—21no—
23#397×C71—21no—
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#385×C71—21no—
26#385×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28#14556112—41no—
29#14556102—21no—
30#14556102—21no—
31#14556098—41no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
34#14556061—41no—
35#14556059—41no—
36#14556048—41no—
37#14556048—41no—
38#14556042—42no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C71⋊#95—41no—
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C71—21no—
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
54#95×C71—21no—
55#95×C71—21no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62#95×C71D411yescharacteristic
63C23×D71—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C22⋊Dic71—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—82no—
83C24×C71C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—41no—
91C22×C4×C71—81no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C71—41no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—81no—
97C4⋊C4×C71—81no—
98C4⋊C4×C71—81no—
99C4⋊C4×C71—81no—
100C4⋊C4×C71—81no—
101C22⋊C4×C71—21no—
102C22⋊C4×C71—21no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—81no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71#12011yescharacteristic
112C23×C71#13511yescharacteristic
113C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—81no—
118C22×D71—81no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—81no—
143C22⋊D71—81no—
144C22⋊D71—81no—
145C22⋊D71—81no—
146C22⋊D71—81no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—81no—
151C2×Dic71—81no—
152C2×Dic71—81no—
153D284—81no—
154D284—81no—
155C71⋊C8—81no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71#44911yescharacteristic
167C22×C71#45411yescharacteristic
168C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D71—82no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—161no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—81no—
177C4×C71—81no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71—81no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182Dic71—81no—
183Dic71—161no—
184#12138—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71—41no—
189C2×C71#159711yescharacteristic
190C2×C71#220011yescharacteristic
191C2×C71#220111yescharacteristic
192D71—161no—
193#2834D7111yescharacteristic, complemented
194#2044—711no—
195#1613—711no—
196#1607—711no—
197#1352—711no—
198#1344—711no—
199#1326—711no—
200C71#1213811yescharacteristic, complemented, Sylow
201#534—711no—
202#481—1421no—
203#480—1421no—
204C2×#99—1421no—
205#401—21no—
206#399C2×D7111yescharacteristic
207#398—21no—
208#398—21no—
209#398—21no—
210#397—21no—
211#397C2×D7111yescharacteristic
212#386—1421no—
213#385—21no—
214#385C2×D7111yescharacteristic
215#342—711no—
216#327—1421no—
217#327—1421no—
218#323—711no—
219#323—711no—
220C22×D4—1421no—
221C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
222#123—2841no—
223#121—1421no—
224#121—1421no—
225#120—2841no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—2841no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
239#107—2841no—
240#106—2841no—
241#102—2841no—
242#102—2841no—
243#99—2842no—
244C22⋊C8—1421no—
245C22⋊C8—1421no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—2841no—
254#95C22⋊D7111yescharacteristic
255#95C22⋊D7111yescharacteristic
256C24—1421no—
257C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×D4—2841no—
259C2×D4—2841no—
260C2×D4—2841no—
261C2×D4—2841no—
262C2×D4—2841no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—1421no—
265C2×D4—1421no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—2841no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
278C2×C8—2841no—
279C2×C8—2841no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—5682no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—5681no—
308C23—5681no—
309C23#1455609711yescharacteristic
310C23#1455614811yescharacteristic
311C23#1455615311yescharacteristic
312D4—5681no—
313D4—5681no—
314D4—5681no—
315D4—5681no—
316D4—5681no—
317D4—5681no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—5681no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—5681no—
348C8—5681no—
349C8—5681no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—5682no—
360C22—5681no—
361C22—5681no—
362C22—5681no—
363C22—11361no—
364C22#1798614411yescharacteristic
365C22#1798617211yescharacteristic
366C22#1798618611yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—5681no—
376C4—11361no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—11361no—
382C2#2258726911yescharacteristic
383C2#2259034711yescharacteristic
384C2#2259035311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2834C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986561C22
hypercenter#2834D71
hypocenterC71#12138
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586364C2semidirect
5. #22586340C2semidirect
6. #22586288C2semidirect
7. C71×#2834C2semidirect
193. #2834D71semidirect
200. C71#12138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895912
#225873592
#225873252
#225863642
#225863402
#225862882
C71×#28342
#1213871