Finite Group Databasebeta

← #31909767

Subgroups — #31909767

Order 18176.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587326C211yesmaximal, characteristic
3#22587292C211yesmaximal, characteristic
4#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2044C211yesmaximal, characteristic
8#17986310—21no—
9#17986137—21no—
10#17985941—21no—
11#17985940—21no—
12#17985937—21no—
13#17985927—21no—
14#17985924C2211yescharacteristic
15#17985919—21no—
16#17985911C2211yescharacteristic
17#17985872—21no—
18#17985733—21no—
19#17985733—21no—
20#17985723C2211yescharacteristic
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23C2×#99×C71—21no—
24#386×C71—21no—
25#385×C71C2211yescharacteristic
26#342×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765853—41no—
29C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35#14556061—41no—
36#14556051—41no—
37#14556049—41no—
38C22⋊(C71⋊C8)—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C71—21no—
50C23×C4×C71D411yescharacteristic
51#123×C71—41no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#120×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71—41no—
58C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60#99×C71—42no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—41no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—81no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765853—82no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73Dic71⋊C4—81no—
74Dic71⋊C4—81no—
75Dic71⋊C4—81no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C22⋊Dic71—41no—
78C22⋊Dic71—81no—
79C24×C71—21no—
80C24×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C71—21no—
82C2×D4×C71—21no—
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—41no—
87C2×D4×C71—41no—
88C2×D4×C71—41no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—41no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71—81no—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—81no—
100C22⋊C4×C71—21no—
101C22⋊C4×C71—21no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—82no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—81no—
116C23×C71—81no—
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C23×C71#13511yescharacteristic
119C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120D4×C71—81no—
121D4×C71—81no—
122D4×C71—81no—
123D4×C71—81no—
124D4×C71—81no—
125D4×C71—81no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156Dic142—42no—
157Dic142—81no—
158C71⋊C8—81no—
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—82no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—161no—
174C22×C71#44911yescharacteristic
175C22×C71#45411yescharacteristic
176C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C71—41no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—81no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—161no—
183Dic71—81no—
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187#12139—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71—41no—
191C2×C71—41no—
192C2×C71—161no—
193C2×C71#159711yescharacteristic
194C2×C71#219911yescharacteristic
195C2×C71#220111yescharacteristic
196#2835—711no—
197#2044D7111yescharacteristic
198#1607—711no—
199#1601—711no—
200#1351—711no—
201#1344—711no—
202#1326—711no—
203C71#1213911yescharacteristic, complemented, Sylow
204#534C2×D7111yescharacteristic
205#480—1421no—
206#448—1421no—
207C2×#99—21no—
208#400—1421no—
209#400—1421no—
210#400—1421no—
211#397—711no—
212#397—1421no—
213#395—1421no—
214#393—711no—
215#386—21no—
216#385—1421no—
217#385C2×D7111yescharacteristic
218#342C2×D7111yescharacteristic
219#327—1421no—
220#327—1421no—
221#323—711no—
222#323—711no—
223C22×Q8—711no—
224C22×D4—21no—
225C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
226C2×SD16—2841no—
227#123—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#120—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—711no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
242#107—2841no—
243#103—2841no—
244#102—2841no—
245#99—42no—
246C22⋊C8—1421no—
247C22⋊C8—1421no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95—711no—
251#95—711no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259C24—21no—
260C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261C2×Q8—2841no—
262C2×Q8—5681no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4D4×D7111yescharacteristic
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283SD16—5682no—
284C2×C8—2841no—
285C2×C8—2841no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—2841no—
290C4⋊C4—5681no—
291C4⋊C4—5681no—
292C4⋊C4—5681no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—5681no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23#1455609611yescharacteristic
314C23#1455614811yescharacteristic
315C23#1455615411yescharacteristic
316Q8—2842no—
317Q8—5681no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C8—5681no—
355C8—5681no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—161no—
370C22#1798614211yescharacteristic
371C22#1798617111yescharacteristic
372C22#1798618511yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—161no—
379C4—5681no—
380C4—5681no—
381C4—5681no—
382C4—5681no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—161no—
388C2#2258726711yescharacteristic
389C2#2259033911yescharacteristic
390C2#2259035111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2044C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#534×C71C22
hypercenter#2044D71
hypocenterC71#12139
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596528C2semidirect
4. #22586360C2semidirect
5. #22586339C2semidirect
6. #22586288C2semidirect
203. C71#12139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225965282
#225873262
#225872922
#225863602
#225863392
#225862882
C71×#20442
#1213971