Finite Group Databasebeta

← #31909774

Subgroups — #31909774

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587275C211yesmaximal, characteristic
4#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556113—21no—
9C2×#14556106—21no—
10#17986137—21no—
11#17986132—21no—
12#17985930—21no—
13#17985925—21no—
14#17985919C2211yescharacteristic
15#17985916C2211yescharacteristic
16#17985890—21no—
17#17985870—21no—
18#17985733—21no—
19#17985733—21no—
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23C2×#104×C71—21no—
24#417×C71—21no—
25#384×C71C2211yescharacteristic
26#343×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C2×#11765853—41no—
31C2×#11765850—41no—
32#14556113—44no—
33#14556106—44no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42#14556051—41no—
43#14556048—41no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C71⋊#95D411yescharacteristic
51C2×#41×C71—21no—
52C2×M16×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—41no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#121×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×C42×C71D411yescharacteristic
62#104×C71—42no—
63#103×C71—41no—
64#102×C71—41no—
65C23×D71—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—42no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C2×C4×D71—42no—
74C2×C4×D71—42no—
75C2×C4×D71—81no—
76#11765853—82no—
77#11765850—82no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80Dic71⋊C4—42no—
81Dic71⋊C4—42no—
82Dic71⋊C4—42no—
83(C2×D71)⋊C4—24no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89#41×C71—41no—
90#41×C71—41no—
91#41×C71—41no—
92#41×C71—41no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—41no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—41no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104M16×C71—41no—
105M16×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—42no—
112C4⋊C4×C71—42no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C42×C71—21no—
116C42×C71—21no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71#12011yescharacteristic
119C22×D71—22no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126Q8×C71—41no—
127Q8×C71—41no—
128D4×C71—41no—
129D4×C71—41no—
130D4×C71—81no—
131D4×C71—81no—
132D4×C71—81no—
133D4×C71—81no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71#13511yescharacteristic
150C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160D284—42no—
161D284—81no—
162C4×D71—84no—
163Dic142—42no—
164Dic142—81no—
165C8×C71—81no—
166C71⋊C8—81no—
167C71⋊C8—81no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71#44911yescharacteristic
174C22×C71#45411yescharacteristic
175C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D71—42no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—42no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—42no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71—81no—
190Dic71—42no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193#12140—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—21no—
196C2×C71—161no—
197C2×C71#159711yescharacteristic
198C2×C71#219611yescharacteristic
199C2×C71#220311yescharacteristic
200D71—82no—
201#2680—711no—
202#2039D7111yescharacteristic, complemented
203#1604—711no—
204#1598—711no—
205#1354—711no—
206#1345—711no—
207#1325—711no—
208C71#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
209#537C2×D7111yescharacteristic
210C2×#123—1421no—
211C2×C22⋊Q8—1421no—
212#448—1421no—
213#447—1421no—
214C2×#104—21no—
215#417—21no—
216#398—1421no—
217#397—1421no—
218#395—711no—
219#394—711no—
220#388—1421no—
221#385—1421no—
222#384C2×D7111yescharacteristic
223#343C2×D7111yescharacteristic
224#327—1421no—
225#327—1421no—
226#324—711no—
227#324—711no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—711no—
230C22×D4—711no—
231C23×C4—1421no—
232C2×SD16—2841no—
233C2×D8—2841no—
234C2×M16—21no—
235#123—2844no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—2844no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
254#104—42no—
255#103—41no—
256#103—2841no—
257#102—41no—
258#102—2841no—
259C22⋊C8—1421no—
260C22⋊C8—1421no—
261#95—711no—
262#95—711no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266C24—1421no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—2841no—
273C2×Q8—2842no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2842no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—2842no—
284C22×C4—2842no—
285C22×C4—5681no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4D4×D7111yescharacteristic
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292SD16—5682no—
293D8—5682no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2841no—
298C2×C8—2841no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—2842no—
306C4⋊C4—2842no—
307C4⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2842no—
311C22⋊C4—2842no—
312C22⋊C4—2842no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—1424no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C23—41no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23—2841no—
322C23—2841no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—1422no—
326C23#1455609611yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—2842no—
330Q8—5681no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—2842no—
338D4—5681no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—5684no—
363C2×C4—1422no—
364C2×C4#1455614811yescharacteristic
365C2×C4#1455615411yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—5681no—
368C8—5681no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—2842no—
375C22—2842no—
376C22—2842no—
377C22—5681no—
378C22—5681no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22#1798614211yescharacteristic
382C22#1798617111yescharacteristic
383C22#1798618511yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—2842no—
392C4—5681no—
393C4—5681no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—5682no—
398C2#2258726711yescharacteristic
399C2#2259032311yescharacteristic
400C2#2259035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587275C2
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594680C2semidirect
2. #22587309C2semidirect
4. #22586369C2semidirect
5. #22586342C2semidirect
6. #22586286C2semidirect
7. C71×#2039C2semidirect
202. #2039D71semidirect
208. C71#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225946802
#225873092
#225872752
#225863692
#225863422
#225862862
C71×#20392
#1214071