Finite Group Databasebeta

← #31909779

Subgroups — #31909779

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587277C211yesmaximal, characteristic
5#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986580C2211yescharacteristic
9C2×#14556113—21no—
10C2×#14556104—21no—
11#17986138—21no—
12#17986135—21no—
13C2×#14556054—21no—
14#17986001—21no—
15#17985932—21no—
16#17985928—21no—
17#17985916C2211yescharacteristic
18#17985891—21no—
19#17985873—21no—
20#17985868C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C2×#11765852—41no—
31C2×D568—41no—
32#14556113—44no—
33#14556108—41no—
34#14556104—44no—
35#14556103—41no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49#14556054—42no—
50#14556053—41no—
51#14556052—41no—
52#14556050—41no—
53#14556050—41no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C2×M16×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66#11765865—41no—
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—42no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—81no—
84#11765852—82no—
85D568—82no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—42no—
90C4⋊Dic71—41no—
91Dic71⋊C4—42no—
92Dic71⋊C4—42no—
93Dic71⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—24no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102C4×Dic71—21no—
103C4×Dic71—21no—
104C2×Q8×C71—42no—
105C2×Q8×C71—41no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111M16×C71—41no—
112M16×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—42no—
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C22×D71—22no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126Q8×C71—42no—
127Q8×C71—81no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71#13511yescharacteristic
141C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D71—81no—
143C22⋊D71—81no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154D284—41no—
155D284—41no—
156D284—42no—
157D284—81no—
158D284—81no—
159D284—81no—
160C4×D71—81no—
161C4×D71—81no—
162C4×D71—84no—
163Dic142—41no—
164Dic142—41no—
165C8×C71—81no—
166C8×C71—81no—
167C71⋊C8—81no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71#44911yescharacteristic
171C22×C71#45411yescharacteristic
172C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D71—42no—
174C2×D71—42no—
175C2×D71—42no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—42no—
188C4×C71—81no—
189Dic71—42no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193#12140—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—21no—
196C2×C71#159711yescharacteristic
197C2×C71#219611yescharacteristic
198C2×C71#220311yescharacteristic
199D71—82no—
200D71—161no—
201#2680—711no—
202#2039—711no—
203#1604—711no—
204#1598—711no—
205#1354D7111yescharacteristic, complemented
206#1345—711no—
207#1325—711no—
208C71#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
209#537—711no—
210C2×#123—1421no—
211C2×C22⋊Q8—1421no—
212#448—1421no—
213#447—1421no—
214C2×#104—1421no—
215#417—1421no—
216#398—1421no—
217#397—1421no—
218#395C2×D7111yescharacteristic
219#394—711no—
220#388—1421no—
221#385—1421no—
222#384—711no—
223#343C2×D7111yescharacteristic
224#327—1421no—
225#327—1421no—
226#324—711no—
227#324C2×D7111yescharacteristic
228C2×#41—1421no—
229C22×Q8D28411yescharacteristic
230C22×D4—711no—
231C23×C4—1421no—
232C2×SD16—2841no—
233C2×D8—2841no—
234C2×M16—21no—
235#123—2844no—
236C22⋊Q8—2841no—
237C22⋊Q8—2844no—
238#121—2841no—
239#121—1421no—
240#121—1421no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—711no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C42—711no—
254#104—2842no—
255#103—2841no—
256#103—2841no—
257#102—2841no—
258#102—2841no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1421no—
261#95—21no—
262#95—711no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265#95D28411yescharacteristic
266C24—1421no—
267#41—2841no—
268#41—2841no—
269#41—2841no—
270#41—2841no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1421no—
274C2×D4—2841no—
275C2×D4—2842no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2841no—
283C22×C4—2842no—
284C22×C4—2842no—
285C22×C4—5681no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4D4×D7111yescharacteristic
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×D28411yescharacteristic
292SD16—5682no—
293D8—5682no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2841no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—2842no—
303C4⋊C4—2842no—
304C4⋊C4—2842no—
305C4⋊C4—2842no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4—1421no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—2842no—
311C22⋊C4—2842no—
312C22⋊C4—2842no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—1424no—
316C42—1421no—
317C42—1421no—
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23—2841no—
322C23—2841no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—1422no—
326C23#1455609811yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—2841no—
330Q8—2841no—
331D4—2841no—
332D4—2841no—
333D4—2842no—
334D4—5681no—
335D4—5681no—
336D4—5681no—
337D4—5681no—
338D4—5681no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—5681no—
361C2×C4—5681no—
362C2×C4—5684no—
363C2×C4—1422no—
364C2×C4#1455615111yescharacteristic
365C2×C4#1455615511yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—5681no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—2842no—
372C22—2842no—
373C22—2842no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22—5681no—
377C22—5681no—
378C22—5681no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22#1798614711yescharacteristic
382C22#1798617311yescharacteristic
383C22#1798618711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—2842no—
391C4—5681no—
392C4—5681no—
393C4—5681no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—5682no—
397C2—11361no—
398C2#2258727211yescharacteristic
399C2#2259032511yescharacteristic
400C2#2259036211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587277C2
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594684C2semidirect
2. #22589565C2semidirect
3. #22587308C2semidirect
5. #22586342C2semidirect
6. #22586285C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
205. #1354D71semidirect
208. C71#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225946842
#225895652
#225873082
#225872772
#225863422
#225862852
C71×#13542
#1214071