Finite Group Databasebeta

← #31909781

Subgroups — #31909781

Order 18176.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587275C211yesmaximal, characteristic
4#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986315—21no—
9#17986132—21no—
10#17985940—21no—
11#17985938C2211yescharacteristic
12#17985928—21no—
13#17985916C2211yescharacteristic
14#17985890—21no—
15#17985877—21no—
16#17985873—21no—
17#17985870—21no—
18#17985733—21no—
19#17985733—21no—
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23C2×#104×C71—21no—
24#417×C71—21no—
25#382×C71C2211yescharacteristic
26#343×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C2×#11765850—41no—
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#14556059—41no—
39#14556049—41no—
40#14556048—41no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C71—21no—
50C2×M16×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—41no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#121×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58#104×C71—42no—
59#103×C71—41no—
60#102×C71—41no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63C23×D71—21no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284—42no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C2×C4×D71—81no—
70C2×C4×D71—81no—
71C2×C4×D71—81no—
72#11765850—82no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76Dic71⋊C4—81no—
77Dic71⋊C4—81no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—81no—
83(C2×D71)⋊C4—81no—
84#41×C71—41no—
85#41×C71—41no—
86#41×C71—41no—
87#41×C71—41no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—41no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—41no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99M16×C71—41no—
100M16×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C42×C71—21no—
109C42×C71—21no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71#12011yescharacteristic
112C22×D71—22no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119Q8×C71—41no—
120Q8×C71—41no—
121D4×C71—41no—
122D4×C71—41no—
123D4×C71—81no—
124D4×C71—81no—
125D4×C71—81no—
126D4×C71—81no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71#13511yescharacteristic
143C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153D284—42no—
154D284—81no—
155C4×D71—84no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—81no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71#44911yescharacteristic
165C22×C71#45411yescharacteristic
166C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×D71—42no—
168C2×D71—42no—
169C2×D71—42no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71—41no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71—81no—
180C4×C71—81no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183Dic71—81no—
184#12141—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71—161no—
188C2×C71#159711yescharacteristic
189C2×C71#219711yescharacteristic
190C2×C71#220211yescharacteristic
191D71—82no—
192#2782—711no—
193#2040D7111yescharacteristic, complemented
194#1616—711no—
195#1598—711no—
196#1353—711no—
197#1345—711no—
198#1324—711no—
199C71#1214111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#537C2×D7111yescharacteristic
201#481—1421no—
202#447—1421no—
203C2×#104—21no—
204#417—21no—
205#400—711no—
206#400—1421no—
207#397—1421no—
208#394—711no—
209#388—1421no—
210#386—1421no—
211#385—1421no—
212#385—1421no—
213#382C2×D7111yescharacteristic
214#343C2×D7111yescharacteristic
215#327—1421no—
216#327—1421no—
217#324—711no—
218#324—711no—
219C2×#41—21no—
220C22×D4—711no—
221C23×C4—1421no—
222C2×D8—2841no—
223C2×M16—21no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—41no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
239#106—2841no—
240#104—42no—
241#103—41no—
242#102—41no—
243#102—2841no—
244#102—2841no—
245C22⋊C8—1421no—
246C22⋊C8—1421no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—711no—
250#95—711no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255C24—1421no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—2842no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—5681no—
271C22×C4—5681no—
272C22×C4—5681no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4D4×D7111yescharacteristic
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279D8—5682no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—2841no—
284C2×C8—2841no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—2841no—
290C4⋊C4—5681no—
291C4⋊C4—5681no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—2842no—
295C22⋊C4—2842no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—5681no—
299C22⋊C4—5681no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C23—41no—
303C23—2841no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—1422no—
310C23#1455609611yescharacteristic
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—2842no—
320D4—5681no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—5684no—
346C2×C4#1455614811yescharacteristic
347C2×C4#1455615411yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—5681no—
350C8—5681no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—2842no—
357C22—2842no—
358C22—2842no—
359C22—5681no—
360C22—5681no—
361C22—5681no—
362C22—5681no—
363C22#1798614211yescharacteristic
364C22#1798617111yescharacteristic
365C22#1798618511yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—5681no—
374C4—5681no—
375C4—5681no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—161no—
379C2—5682no—
380C2#2258726711yescharacteristic
381C2#2259032911yescharacteristic
382C2#2259035611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587275C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#12141
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596014C2semidirect
2. #22587377C2semidirect
4. #22586366C2semidirect
5. #22586342C2semidirect
6. #22586284C2semidirect
7. C71×#2040C2semidirect
193. #2040D71semidirect
199. C71#12141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225960142
#225873772
#225872752
#225863662
#225863422
#225862842
C71×#20402
#1214171