Finite Group Databasebeta

← #31909788

Subgroups — #31909788

Order 18176.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587377C211yesmaximal, characteristic
3#22587343C211yesmaximal, characteristic
4#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2039C211yesmaximal, characteristic
8#17986315—21no—
9#17986310—21no—
10#17985938C2211yescharacteristic
11#17985937—21no—
12#17985937—21no—
13#17985929C2211yescharacteristic
14#17985885—21no—
15#17985885—21no—
16#17985883—21no—
17#17985880—21no—
18#17985733—21no—
19#17985733—21no—
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23C2×#104×C71—21no—
24#417×C71—21no—
25#384×C71C2211yescharacteristic
26#343×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×C4×Dic71—21no—
32#14556061—41no—
33#14556059—41no—
34#14556049—41no—
35#14556049—41no—
36C22⋊(C71⋊C8)—21no—
37C22⋊(C71⋊C8)—21no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C71—21no—
50C2×M16×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—41no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#121×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60#104×C71—42no—
61#103×C71—41no—
62#102×C71—41no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74C4×Dic71—81no—
75#41×C71—41no—
76#41×C71—41no—
77#41×C71—41no—
78#41×C71—41no—
79C2×Q8×C71—21no—
80C2×D4×C71—21no—
81C2×D4×C71—21no—
82C2×D4×C71—21no—
83C2×D4×C71—41no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—41no—
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90M16×C71—41no—
91M16×C71—41no—
92C2×C8×C71—41no—
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—42no—
98C4⋊C4×C71—42no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C42×C71—21no—
102C42×C71—21no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71#12011yescharacteristic
105Q8×C71—41no—
106Q8×C71—41no—
107D4×C71—41no—
108D4×C71—41no—
109D4×C71—81no—
110D4×C71—81no—
111D4×C71—81no—
112D4×C71—81no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71#13511yescharacteristic
129C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C8×C71—81no—
142C71⋊C8—81no—
143C71⋊C8—81no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—81no—
147C22×C71—81no—
148C22×C71—81no—
149C22×C71#44911yescharacteristic
150C22×C71#45411yescharacteristic
151C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—42no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—81no—
158C4×C71—81no—
159Dic71—81no—
160Dic71—81no—
161Dic71—81no—
162Dic71—81no—
163#12142—711nomaximal, Sylow
164C2×C71—21no—
165C2×C71—21no—
166C2×C71—161no—
167C2×C71#159711yescharacteristic
168C2×C71#219811yescharacteristic
169C2×C71#220311yescharacteristic
170#2794—711no—
171#2039D7111yescharacteristic
172#1616—711no—
173#1610—711no—
174#1353—711no—
175#1346—711no—
176#1325—711no—
177C71#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
178#537C2×D7111yescharacteristic
179#481—1421no—
180#480—1421no—
181C2×#104—21no—
182#417—21no—
183#400—711no—
184#400—1421no—
185#400—1421no—
186#398—711no—
187#387—1421no—
188#387—1421no—
189#387—1421no—
190#387—1421no—
191#384C2×D7111yescharacteristic
192#343C2×D7111yescharacteristic
193#327—1421no—
194#327—1421no—
195#324—711no—
196#324—711no—
197C2×#41—21no—
198C2×M16—21no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—711no—
206C2×C4⋊C4—711no—
207C2×C4⋊C4—1421no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
211C2×C42—1421no—
212C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
213#107—2841no—
214#106—2841no—
215#104—42no—
216#103—41no—
217#102—41no—
218#102—2841no—
219#102—2841no—
220C22⋊C8—1421no—
221C22⋊C8—1421no—
222#95—711no—
223#95—711no—
224#95—1421no—
225#95—1421no—
226#95—1421no—
227#95—1421no—
228#95—1421no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4D4×D7111yescharacteristic
250C22×C4D4×D7111yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2841no—
256C2×C8—2841no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2842no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—2841no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—5681no—
273C23—41no—
274C23#1455609611yescharacteristic
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2842no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4#1455614811yescharacteristic
310C2×C4#1455615411yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—5681no—
313C8—5681no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22#1798614211yescharacteristic
320C22#1798617111yescharacteristic
321C22#1798618511yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—5681no—
330C4—5681no—
331C4—5681no—
332C4—5681no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—161no—
336C2#2258726711yescharacteristic
337C2#2259033511yescharacteristic
338C2#2259035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#537×C71C22
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#12142
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596160C2semidirect
4. #22586366C2semidirect
5. #22586345C2semidirect
6. #22586286C2semidirect
177. C71#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225961602
#225873772
#225873432
#225863662
#225863452
#225862862
C71×#20392
#1214271