Finite Group Databasebeta

← #31909796

Subgroups — #31909796

Order 18176.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589566C211yesmaximal, characteristic
3#22587343C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1604C211yesmaximal, characteristic
8#17986310—21no—
9C2×#14556055—21no—
10#17986000—21no—
11C71⋊#401—21no—
12#17985938—21no—
13#17985929C2211yescharacteristic
14#17985906—21no—
15#17985886—21no—
16#17985885—21no—
17#17985884—21no—
18#17985864C2211yescharacteristic
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#448×C71—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765849—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C4×Dic71—21no—
33C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
34#14556061—41no—
35#14556055—42no—
36#14556052—41no—
37#14556049—41no—
38#14556049—41no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C71—21no—
51C22×Q8×C71D411yescharacteristic
52C2×SD16×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—41no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#121×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59#103×C71—41no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67#11765849—41no—
68#11765849—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—42no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76C4×Dic71—21no—
77C4×Dic71—21no—
78C4×Dic71—81no—
79#41×C71—41no—
80#41×C71—41no—
81#41×C71—41no—
82#41×C71—41no—
83C2×Q8×C71—21no—
84C2×Q8×C71—42no—
85C2×Q8×C71—41no—
86C2×D4×C71—21no—
87C2×D4×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—41no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—41no—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96SD16×C71—82no—
97C2×C8×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—42no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71#12011yescharacteristic
106Q8×C71—41no—
107Q8×C71—41no—
108Q8×C71—42no—
109Q8×C71—81no—
110D4×C71—41no—
111D4×C71—41no—
112D4×C71—81no—
113D4×C71—81no—
114D4×C71—81no—
115D4×C71—81no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71#13511yescharacteristic
132C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C8×C71—81no—
145C71⋊C8—81no—
146C71⋊C8—81no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71—81no—
151C22×C71—81no—
152C22×C71#44911yescharacteristic
153C22×C71#45411yescharacteristic
154C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71—41no—
159C4×C71—42no—
160C4×C71—81no—
161C4×C71—81no—
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166#12143—711nomaximal, Sylow
167C2×C71—21no—
168C2×C71—21no—
169C2×C71—161no—
170C2×C71#159711yescharacteristic
171C2×C71#219711yescharacteristic
172C2×C71#220311yescharacteristic
173#2789—711no—
174#2040—711no—
175#1610—711no—
176#1604D7111yescharacteristic
177#1354—711no—
178#1346—711no—
179#1324—711no—
180C71#1214311yescharacteristic, complemented, Sylow
181#537C2×D7111yescharacteristic
182#480—1421no—
183#448—21no—
184C2×#104—1421no—
185#417—1421no—
186#401—1421no—
187#400—1421no—
188#398—711no—
189#395C2×D7111yescharacteristic
190#391—1421no—
191#387—1421no—
192#387—1421no—
193#387—1421no—
194#382—711no—
195#343—711no—
196#327—21no—
197#327—1421no—
198#324—711no—
199#324C2×D7111yescharacteristic
200C2×#41—21no—
201C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
202C2×SD16—41no—
203C2×M16—1421no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—711no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
214C2×C42—711no—
215C2×C42—1421no—
216#107—2841no—
217#104—2842no—
218#103—41no—
219#103—2841no—
220#102—2841no—
221#102—2841no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1421no—
224#95—21no—
225#95—711no—
226#95—1421no—
227#95—1421no—
228#95—1421no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95C22⋊D7111yescharacteristic
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257SD16—82no—
258M16—2841no—
259M16—2841no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—2841no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2842no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C42—5681no—
275C42—1421no—
276C42—1421no—
277C23—41no—
278C23#1455609611yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2842no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4#1455614911yescharacteristic
316C2×C4#1455615511yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—5681no—
319C8—5681no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22#1798614311yescharacteristic
326C22#1798617011yescharacteristic
327C22#1798618511yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—5681no—
336C4—5681no—
337C4—5681no—
338C4—5681no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—161no—
342C2#2258726811yescharacteristic
343C2#2259032811yescharacteristic
344C2#2259035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#537×C71C22
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#12143
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596102C2semidirect
4. #22586370C2semidirect
5. #22586347C2semidirect
6. #22586283C2semidirect
180. C71#12143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225961022
#225895662
#225873432
#225863702
#225863472
#225862832
C71×#16042
#1214371