Finite Group Databasebeta

← #31909801

Subgroups — #31909801

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1598C211yesmaximal, characteristic
8#17986315—21no—
9C2×#14556055—21no—
10#17986000—21no—
11#17985938C2211yescharacteristic
12#17985922—21no—
13#17985913—21no—
14#17985892—21no—
15#17985887—21no—
16#17985887—21no—
17#17985881—21no—
18#17985868C2211yescharacteristic
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#447×C71—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765849—21no—
28C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
39#14556059—41no—
40#14556055—42no—
41#14556052—41no—
42#14556049—41no—
43#14556049—41no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C71—21no—
51C22×D4×C71D411yescharacteristic
52C2×D8×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—41no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#121×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60#102×C71—41no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67#11765849—41no—
68#11765849—41no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—81no—
75Dic71⋊C4—81no—
76C22⋊Dic71—42no—
77C22⋊Dic71—42no—
78C22⋊Dic71—81no—
79C22⋊Dic71—81no—
80C4×Dic71—21no—
81C4×Dic71—21no—
82C4×Dic71—81no—
83C24×C71—21no—
84#41×C71—41no—
85#41×C71—41no—
86#41×C71—41no—
87#41×C71—41no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—81no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—41no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100D8×C71—82no—
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—81no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71#12011yescharacteristic
119Q8×C71—41no—
120Q8×C71—41no—
121D4×C71—41no—
122D4×C71—41no—
123D4×C71—42no—
124D4×C71—81no—
125D4×C71—81no—
126D4×C71—81no—
127D4×C71—81no—
128D4×C71—81no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71#13511yescharacteristic
142C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C8×C71—81no—
156C71⋊C8—81no—
157C71⋊C8—81no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71#44911yescharacteristic
171C22×C71#45411yescharacteristic
172C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71—81no—
178C4×C71—81no—
179Dic71—42no—
180Dic71—81no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183#12144—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—161no—
187C2×C71—161no—
188C2×C71#159711yescharacteristic
189C2×C71#220011yescharacteristic
190C2×C71#220411yescharacteristic
191#2795—711no—
192#2039—711no—
193#1616—711no—
194#1598D7111yescharacteristic
195#1353—711no—
196#1345—711no—
197#1325—711no—
198C71#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
199#537C2×D7111yescharacteristic
200#481—1421no—
201#447—21no—
202C2×#104—1421no—
203#417—1421no—
204#400—711no—
205#396—1421no—
206#394—1421no—
207#394C2×D7111yescharacteristic
208#388—1421no—
209#388—1421no—
210#388—1421no—
211#387—1421no—
212#384—711no—
213#343—711no—
214#327—21no—
215#327—1421no—
216#324—711no—
217#324C2×D7111yescharacteristic
218C2×#41—21no—
219C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
220C2×D8—41no—
221C2×M16—1421no—
222C22⋊Q8—41no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—41no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227C2×C4⋊C4—711no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C42—711no—
239C2×C42—1421no—
240#106—2841no—
241#104—2842no—
242#103—2841no—
243#102—41no—
244#102—2841no—
245#102—2841no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1421no—
248#95—711no—
249#95—1421no—
250#95—1421no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95C22⋊D7111yescharacteristic
254C24—21no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4D4×D7111yescharacteristic
273C22×C4D4×D7111yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275D8—82no—
276M16—2841no—
277M16—2841no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2841no—
280C2×C8—2841no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2841no—
286C4⋊C4—2842no—
287C4⋊C4—5681no—
288C4⋊C4—5681no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—2842no—
295C22⋊C4—2842no—
296C22⋊C4—5681no—
297C22⋊C4—5681no—
298C42—5681no—
299C42—1421no—
300C42—1421no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23#1455609611yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4#1455614711yescharacteristic
345C2×C4#1455615211yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—5681no—
348C8—5681no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22#1798614111yescharacteristic
362C22#1798617011yescharacteristic
363C22#1798618511yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—2842no—
371C4—5681no—
372C4—5681no—
373C4—5681no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—161no—
378C2#2258726611yescharacteristic
379C2#2259034511yescharacteristic
380C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#1598C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D71
hypocenterC71#12144
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596173C2semidirect
2. #22589561C2semidirect
3. #22587377C2semidirect
4. #22586368C2semidirect
5. #22586343C2semidirect
6. #22586285C2semidirect
198. C71#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225961732
#225895612
#225873772
#225863682
#225863432
#225862852
C71×#15982
#1214471