Finite Group Databasebeta

← #31909803

Subgroups — #31909803

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587275C211yesmaximal, characteristic
4#22586367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986132—21no—
9C2×#14556055—21no—
10#17986000—21no—
11#17985921—21no—
12#17985917—21no—
13#17985916C2211yescharacteristic
14#17985891—21no—
15#17985891—21no—
16#17985888—21no—
17#17985882—21no—
18#17985868C2211yescharacteristic
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#481×C71—21no—
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C2×#11765850—41no—
29C2×#11765849—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42#14556055—42no—
43#14556052—41no—
44#14556049—41no—
45#14556048—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—41no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#121×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57#106×C71—41no—
58#102×C71—41no—
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63C23×D71—21no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284—81no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765850—82no—
70#11765849—41no—
71#11765849—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C4⋊Dic71—42no—
75C4⋊Dic71—41no—
76Dic71⋊C4—81no—
77Dic71⋊C4—81no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—81no—
83(C2×D71)⋊C4—81no—
84(C2×D71)⋊C4—81no—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—81no—
88#41×C71—41no—
89#41×C71—41no—
90#41×C71—41no—
91#41×C71—41no—
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—41no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71#12011yescharacteristic
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119Q8×C71—41no—
120Q8×C71—41no—
121D4×C71—41no—
122D4×C71—41no—
123D4×C71—81no—
124D4×C71—81no—
125D4×C71—81no—
126D4×C71—81no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71#13511yescharacteristic
143C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153D284—42no—
154D284—81no—
155C8×C71—81no—
156C71⋊C8—81no—
157C71⋊C8—81no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71#44911yescharacteristic
164C22×C71#45411yescharacteristic
165C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×D71—81no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71—81no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71—81no—
180Dic71—42no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183#12144—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—161no—
187C2×C71#159711yescharacteristic
188C2×C71#220011yescharacteristic
189C2×C71#220411yescharacteristic
190D71—161no—
191#2795—711no—
192#2039—711no—
193#1616D7111yescharacteristic, complemented
194#1598—711no—
195#1353—711no—
196#1345—711no—
197#1325—711no—
198C71#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
199#537C2×D7111yescharacteristic
200#481—21no—
201#447—1421no—
202C2×#104—1421no—
203#417—1421no—
204#400C2×D7111yescharacteristic
205#396—1421no—
206#394—711no—
207#394—1421no—
208#388—1421no—
209#388—1421no—
210#388—1421no—
211#387—1421no—
212#384—711no—
213#343—711no—
214#327—21no—
215#327—1421no—
216#324—711no—
217#324C2×D7111yescharacteristic
218C2×#41—21no—
219C22×D4—711no—
220C2×D8—2841no—
221C2×M16—1421no—
222C22⋊Q8—41no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—41no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C42—711no—
239C2×C42—1421no—
240#106—41no—
241#104—2842no—
242#103—2841no—
243#102—41no—
244#102—2841no—
245#102—2841no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1421no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—711no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95C22⋊D7111yescharacteristic
254C24—1421no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—5681no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4D4×D7111yescharacteristic
273C22×C4D4×D7111yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275D8—5682no—
276M16—2841no—
277M16—2841no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2841no—
280C2×C8—2841no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2841no—
286C4⋊C4—2842no—
287C4⋊C4—5681no—
288C4⋊C4—5681no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—2842no—
293C22⋊C4—2841no—
294C22⋊C4—2841no—
295C22⋊C4—5681no—
296C22⋊C4—5681no—
297C22⋊C4—5681no—
298C42—5681no—
299C42—1421no—
300C42—1421no—
301C23—41no—
302C23—2841no—
303C23—2841no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23#1455609611yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—2842no—
319D4—5681no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4#1455614911yescharacteristic
345C2×C4#1455615511yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—5681no—
348C8—5681no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22—5681no—
357C22—5681no—
358C22—5681no—
359C22—5681no—
360C22—5681no—
361C22#1798614311yescharacteristic
362C22#1798617011yescharacteristic
363C22#1798618511yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—2842no—
372C4—5681no—
373C4—5681no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—11361no—
378C2#2258726811yescharacteristic
379C2#2259034411yescharacteristic
380C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587275C2
hypercenter#1616D71
hypocenterC71#12144
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596174C2semidirect
2. #22589561C2semidirect
4. #22586367C2semidirect
5. #22586344C2semidirect
6. #22586285C2semidirect
7. C71×#1616C2semidirect
193. #1616D71semidirect
198. C71#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225961742
#225895612
#225872752
#225863672
#225863442
#225862852
C71×#16162
#1214471