Finite Group Databasebeta

← #31909809

Subgroups — #31909809

Order 18176.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587275C211yesmaximal, characteristic
4#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986137—21no—
9#17986132—21no—
10#17985919C2211yescharacteristic
11#17985917—21no—
12#17985916C2211yescharacteristic
13#17985912—21no—
14#17985890—21no—
15#17985889—21no—
16#17985888—21no—
17#17985863—21no—
18#17985733—21no—
19#17985733—21no—
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23C2×#104×C71—21no—
24#417×C71—21no—
25#382×C71C2211yescharacteristic
26#343×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C22×D284D411yescharacteristic
29C2×#11765853—41no—
30C2×#11765850—41no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40#14556051—41no—
41#14556048—41no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95D411yescharacteristic
48C71⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C71—21no—
50C2×M16×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—41no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#121×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58#104×C71—42no—
59#103×C71—41no—
60#102×C71—41no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63C23×D71—21no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—81no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—81no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71#11765853—82no—
72#11765850—82no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75Dic71⋊C4—81no—
76Dic71⋊C4—81no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—81no—
82(C2×D71)⋊C4—81no—
83(C2×D71)⋊C4—81no—
84C4×Dic71—42no—
85#41×C71—41no—
86#41×C71—41no—
87#41×C71—41no—
88#41×C71—41no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71—41no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—41no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100M16×C71—41no—
101M16×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C42×C71—21no—
110C42×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71#12011yescharacteristic
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120Q8×C71—41no—
121Q8×C71—41no—
122D4×C71—41no—
123D4×C71—41no—
124D4×C71—81no—
125D4×C71—81no—
126D4×C71—81no—
127D4×C71—81no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71#13511yescharacteristic
144C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154D284—42no—
155D284—81no—
156Dic142—42no—
157Dic142—81no—
158C8×C71—81no—
159C71⋊C8—81no—
160C71⋊C8—81no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71#44911yescharacteristic
167C22×C71#45411yescharacteristic
168C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183Dic71—42no—
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186#12145—711nomaximal, Sylow
187C2×C71—21no—
188C2×C71—21no—
189C2×C71—161no—
190C2×C71#159711yescharacteristic
191C2×C71#219911yescharacteristic
192C2×C71#220411yescharacteristic
193D71—161no—
194#2785—711no—
195#2040D7111yescharacteristic, complemented
196#1604—711no—
197#1598—711no—
198#1354—711no—
199#1345—711no—
200#1324—711no—
201C71#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#537C2×D7111yescharacteristic
203#448—1421no—
204#447—1421no—
205C2×#104—21no—
206#417—21no—
207#395—711no—
208#394—711no—
209#394—1421no—
210#393—1421no—
211#388—1421no—
212#388—1421no—
213#388—1421no—
214#382—1421no—
215#382C2×D7111yescharacteristic
216#343C2×D7111yescharacteristic
217#327—1421no—
218#327—1421no—
219#324—711no—
220#324—711no—
221C2×#41—21no—
222C22×Q8—711no—
223C22×D4—711no—
224C2×SD16—2841no—
225C2×D8—2841no—
226C2×M16—21no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—41no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C42—1421no—
242C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
243#104—42no—
244#103—41no—
245#103—2841no—
246#102—41no—
247#102—2841no—
248C22⋊C8—1421no—
249C22⋊C8—1421no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—711no—
253#95—711no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256#95—1421no—
257C24—1421no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—2841no—
264C2×Q8—5681no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—5681no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C22×C4D4×D7111yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
280SD16—5682no—
281D8—5682no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2841no—
286C2×C8—2841no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—5681no—
292C4⋊C4—5681no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2842no—
296C22⋊C4—2842no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—5681no—
300C22⋊C4—5681no—
301C22⋊C4—5681no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—2842no—
305C23—41no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—2841no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23#1455609611yescharacteristic
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—2842no—
317Q8—5681no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—2842no—
325D4—5681no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—1422no—
350C2×C4#1455614811yescharacteristic
351C2×C4#1455615411yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—5681no—
354C8—5681no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—5681no—
361C22—5681no—
362C22—5681no—
363C22—5681no—
364C22—5681no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22#1798614211yescharacteristic
368C22#1798617111yescharacteristic
369C22#1798618511yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—2842no—
378C4—5681no—
379C4—5681no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—161no—
383C2—11361no—
384C2#2258726711yescharacteristic
385C2#2259034011yescharacteristic
386C2#2259036411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587275C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#12145
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596046C2semidirect
2. #22587309C2semidirect
4. #22586369C2semidirect
5. #22586342C2semidirect
6. #22586284C2semidirect
7. C71×#2040C2semidirect
195. #2040D71semidirect
201. C71#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225960462
#225873092
#225872752
#225863692
#225863422
#225862842
C71×#20402
#1214571