Finite Group Databasebeta

← #31909810

Subgroups — #31909810

Order 18176.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587275C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986132—21no—
9C2×#14556055—21no—
10#17986000—21no—
11#17985916—21no—
12#17985916C2211yescharacteristic
13#17985910—21no—
14#17985891—21no—
15#17985891—21no—
16#17985891—21no—
17#17985864—21no—
18#17985864C2211yescharacteristic
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#448×C71—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C2×#11765850—41no—
29C2×#11765849—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
40#14556055—42no—
41#14556052—41no—
42#14556049—41no—
43#14556048—41no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C71—21no—
51C22×Q8×C71D411yescharacteristic
52C2×SD16×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—41no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#121×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59#103×C71—41no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63C23×D71—21no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284—81no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765850—82no—
70#11765849—41no—
71#11765849—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—81no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—81no—
81(C2×D71)⋊C4—81no—
82(C2×D71)⋊C4—81no—
83C4×Dic71—21no—
84C4×Dic71—21no—
85C4×Dic71—42no—
86#41×C71—41no—
87#41×C71—41no—
88#41×C71—41no—
89#41×C71—41no—
90C2×Q8×C71—21no—
91C2×Q8×C71—41no—
92C2×Q8×C71—81no—
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—41no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103SD16×C71—82no—
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—81no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71#12011yescharacteristic
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120Q8×C71—41no—
121Q8×C71—41no—
122Q8×C71—42no—
123Q8×C71—81no—
124D4×C71—41no—
125D4×C71—41no—
126D4×C71—81no—
127D4×C71—81no—
128D4×C71—81no—
129D4×C71—81no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71#13511yescharacteristic
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156D284—42no—
157D284—81no—
158C8×C71—81no—
159C71⋊C8—81no—
160C71⋊C8—81no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71#44911yescharacteristic
167C22×C71#45411yescharacteristic
168C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—42no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183Dic71—81no—
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186#12145—711nomaximal, Sylow
187C2×C71—21no—
188C2×C71—21no—
189C2×C71—161no—
190C2×C71#159711yescharacteristic
191C2×C71#219911yescharacteristic
192C2×C71#220411yescharacteristic
193D71—161no—
194#2785—711no—
195#2040—711no—
196#1604D7111yescharacteristic, complemented
197#1598—711no—
198#1354—711no—
199#1345—711no—
200#1324—711no—
201C71#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#537C2×D7111yescharacteristic
203#448—21no—
204#447—1421no—
205C2×#104—1421no—
206#417—1421no—
207#395C2×D7111yescharacteristic
208#394—711no—
209#394—1421no—
210#393—1421no—
211#388—1421no—
212#388—1421no—
213#388—1421no—
214#382—711no—
215#382—1421no—
216#343—711no—
217#327—21no—
218#327—1421no—
219#324—711no—
220#324C2×D7111yescharacteristic
221C2×#41—21no—
222C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
223C22×D4—711no—
224C2×SD16—41no—
225C2×D8—2841no—
226C2×M16—1421no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—711no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C42—711no—
242C2×C42—1421no—
243#104—2842no—
244#103—41no—
245#103—2841no—
246#102—2841no—
247#102—2841no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—1421no—
250#95—21no—
251#95—711no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255#95—1421no—
256#95C22⋊D7111yescharacteristic
257C24—1421no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—5681no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C22×C4D4×D7111yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
280SD16—82no—
281D8—5682no—
282M16—2841no—
283M16—2841no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2841no—
286C2×C8—2841no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—5681no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2842no—
296C22⋊C4—2842no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—5681no—
300C22⋊C4—5681no—
301C22⋊C4—5681no—
302C42—2842no—
303C42—1421no—
304C42—1421no—
305C23—41no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23—2841no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23#1455609611yescharacteristic
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—2842no—
325D4—5681no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4#1455614911yescharacteristic
351C2×C4#1455615511yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—5681no—
354C8—5681no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—5681no—
361C22—5681no—
362C22—5681no—
363C22—5681no—
364C22—5681no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22#1798614311yescharacteristic
368C22#1798617011yescharacteristic
369C22#1798618511yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—5681no—
378C4—5681no—
379C4—5681no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—161no—
383C2—11361no—
384C2#2258726811yescharacteristic
385C2#2259033911yescharacteristic
386C2#2259036511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587275C2
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#12145
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596048C2semidirect
2. #22589566C2semidirect
4. #22586370C2semidirect
5. #22586344C2semidirect
6. #22586283C2semidirect
7. C71×#1604C2semidirect
196. #1604D71semidirect
201. C71#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225960482
#225895662
#225872752
#225863702
#225863442
#225862832
C71×#16042
#1214571