Finite Group Databasebeta

← #31909811

Subgroups — #31909811

Order 18176.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587274C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986580C2211yescharacteristic
9#17986138—21no—
10#17986133—21no—
11C2×#14556056—21no—
12#17985998—21no—
13#17985768C2211yescharacteristic
14#17985732—21no—
15#17985732—21no—
16#17985725C2211yescharacteristic
17#17985725C2211yescharacteristic
18#395×C71C2211yescharacteristic
19#394×C71—21no—
20#394×C71C2211yescharacteristic
21#393×C71—21no—
22#388×C71—21no—
23#388×C71—21no—
24#388×C71—21no—
25#382×C71—21no—
26#382×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765852—41no—
29C2×#11765850—41no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556108—41no—
32#14556103—41no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35#14556056—42no—
36#14556052—41no—
37#14556051—41no—
38#14556049—41no—
39#14556048—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22×Q8×C71D411yescharacteristic
43C22×D4×C71D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71—21no—
49C2×C22⋊C4×C71—21no—
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C42×C71—21no—
55C2×C42×C71D411yescharacteristic
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62#95×C71D411yescharacteristic
63#11765865—41no—
64#11765865—41no—
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73#11765852—82no—
74#11765850—82no—
75#11765849—41no—
76#11765849—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84C24×C71—21no—
85C2×Q8×C71—41no—
86C2×Q8×C71—81no—
87C2×D4×C71—41no—
88C2×D4×C71—81no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—81no—
100C4⋊C4×C71—81no—
101C22⋊C4×C71—42no—
102C22⋊C4×C71—42no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—81no—
106C22⋊C4×C71—81no—
107C22⋊C4×C71—81no—
108C42×C71—21no—
109C42×C71—21no—
110C42×C71—42no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71#12011yescharacteristic
119C22×D71—41no—
120Q8×C71—42no—
121Q8×C71—81no—
122D4×C71—42no—
123D4×C71—81no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71#13511yescharacteristic
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22⋊D71—81no—
148C22⋊D71—81no—
149C2×Dic71—41no—
150D284—41no—
151D284—41no—
152D284—81no—
153D284—81no—
154C4×D71—81no—
155C4×D71—81no—
156Dic142—41no—
157Dic142—41no—
158C71⋊C8—81no—
159C71⋊C8—81no—
160C71⋊C8—81no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71#44911yescharacteristic
171C22×C71#45411yescharacteristic
172C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—42no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71—81no—
185Dic71—81no—
186#12145—711nomaximal, Sylow
187C2×C71—21no—
188C2×C71—21no—
189C2×C71—161no—
190C2×C71#159711yescharacteristic
191C2×C71#219911yescharacteristic
192C2×C71#220411yescharacteristic
193D71—161no—
194#2785D7111yescharacteristic, complemented
195#2040—711no—
196#1604—711no—
197#1598—711no—
198#1354—711no—
199#1345—711no—
200#1324—711no—
201C71#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#537—711no—
203#448—1421no—
204#447—1421no—
205C2×#104—1421no—
206#417—1421no—
207#395C2×D7111yescharacteristic
208#394—21no—
209#394C2×D7111yescharacteristic
210#393—21no—
211#388—21no—
212#388—21no—
213#388—21no—
214#382—21no—
215#382C2×D7111yescharacteristic
216#343—711no—
217#327—1421no—
218#327—1421no—
219#324—711no—
220#324—711no—
221C2×#41—1421no—
222C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
223C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
224C2×SD16—2841no—
225C2×D8—2841no—
226C2×M16—1421no—
227C22⋊Q8—2841no—
228#121—2841no—
229#121—1421no—
230#121—1421no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
243#104—2842no—
244#103—2841no—
245#103—2841no—
246#102—2841no—
247#102—2841no—
248C22⋊C8—1421no—
249C22⋊C8—1421no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95C22⋊D7111yescharacteristic
256#95C22⋊D7111yescharacteristic
257C24—21no—
258#41—2841no—
259#41—2841no—
260#41—2841no—
261#41—2841no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—1421no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—1421no—
269C2×D4—1421no—
270C2×D4—1421no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
280SD16—5682no—
281D8—5682no—
282M16—2841no—
283M16—2841no—
284C2×C8—2841no—
285C2×C8—2841no—
286C2×C8—2841no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—1421no—
292C4⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—2841no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—2841no—
313C23#1455609711yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—2841no—
317Q8—2841no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—2841no—
321D4—2841no—
322D4—5681no—
323D4—5681no—
324D4—5681no—
325D4—5681no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—5681no—
349C2×C4—5681no—
350C2×C4#1455614811yescharacteristic
351C2×C4#1455615311yescharacteristic
352C8—5681no—
353C8—5681no—
354C8—5681no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—5681no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22#1798614411yescharacteristic
368C22#1798617211yescharacteristic
369C22#1798618611yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—5681no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—161no—
383C2—11361no—
384C2#2258726911yescharacteristic
385C2#2259034111yescharacteristic
386C2#2259036611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2785C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587274C2
hypercenter#2785D71
hypocenterC71#12145
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589569C2semidirect
2. #22587308C2semidirect
4. #22586370C2semidirect
5. #22586343C2semidirect
6. #22586284C2semidirect
7. C71×#2785C2semidirect
194. #2785D71semidirect
201. C71#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895692
#225873082
#225872742
#225863702
#225863432
#225862842
C71×#27852
#1214571